数学第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂检测题

这是一份数学第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂检测题，共30页。试卷主要包含了下列说法，如图，直线AB等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）

①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
3、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°
4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离
B．线段AD的长度表示点A到BC的距离
C．线段CD的长度表示点C到AD的距离
D．线段BD的长度表示点A到BD的距离
5、下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
6、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（　　）的长度

A．CD B．AD C．BD D．BC
7、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98°
C．100° D．108°
10、下列语句中：
①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．

2、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．

3、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是______．

4、如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 ___．

5、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40°，则∠EOF=_______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．
（2）求四边形PMAN的面积．

2、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？

3、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．
（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；
（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

4、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：∵AEBF，
∴∠EAB＝ ．（ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（ ）
∴∠EAB﹣ ＝∠FBG﹣ ，
即∠1＝∠2．
∴ （ ）．

5、如图，直线相交于点平分．
（1）若，求∠BOD的度数；
（2）若，求∠DOE的度数．

6、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

7、完成下列证明：已知，，垂足分别为、，且，求证．
证明：，（已知），
（ ）
（ ）
（ ）
又（已知）
（ ）
（ ）

8、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．
（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　 　度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　 　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（ 　 　）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（ 　 　）
∠EFG+∠FEM＝180°（ 　 　）
即∠FGC＝（ 　 　）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　 　）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝　 　
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
9、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （①　 　）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（②　 　）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③　 　）
又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤　 　）
∴BC∥DE （⑥　 　）
10、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．
求证：．
证明：平分（已知），
　　．
平分（已知），
　　（角平分线的定义），
（已知），
　　．
　　．
　　．

-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
2、D
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①与是同旁内角，说法正确；
②与是内错角，说法正确；
③与是同位角，说法正确；
④与是内错角，说法正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
3、B
【分析】
根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．
【详解】
解：如图．

∵l1//l2，
∴∠1＝∠3＝52°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
4、D
【分析】
根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．
【详解】
解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；
B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；
C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；
D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．
5、A
【分析】
利用平行线的性质逐一判断即可．
【详解】
①是平行线的性质，故符合题意；
②是平行线的判定，故不符合题意；
③是平行线的判定，故不符合题意；
④是平行线的判定，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定的区别是关键．
6、A
【分析】
根据和点到直线的距离的定义即可得出答案．
【详解】
解：，
点到的距离是线段的长度，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．
7、B
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
8、B
【分析】
由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．
【详解】
解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BCD＝40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
9、D
【分析】
根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．
10、A
【分析】
根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．
【详解】
解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误
③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．
二、填空题
1、平行
【分析】
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果．
【详解】
解：过点作，

∴，
∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
∴，
∴，
∴,
故答案为：平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．
2、130°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．
3、65°
【分析】
作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得，从而可得夹角的度数．
【详解】
解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．
∴∠CDH+α=90°，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC=∠CDH，
，
∴∠CDH=25°，
∴α=65°．
故答案为：65°．

【点睛】
本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB．
4、
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】
解：如图，，
，
，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5、130°
【分析】
根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．
【详解】
解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
故答案为130°．
【点睛】
本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）18．
【分析】
（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；
（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；
（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．

【点睛】
本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义求解即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；
根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．
【点睛】
此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。
3、（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；
（2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可；
（3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可．
【详解】
解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，
∴，，
∴；
（2）根据题意，则
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）根据题意，
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，．
4、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行
【分析】
由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），
∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，
即∠1＝∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
5、（1）20°；（2）60°
【分析】
（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．
【详解】
解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
6、61.5°
【分析】
由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，
∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，
∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，
∵ON平分∠POB
∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，
∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．
7、见详解
【分析】
根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．
【详解】
证明：，（已知），
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．
8、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
9、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】
先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．
【详解】
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
10、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．
【详解】
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．