初中数学第十三章 相交线 平行线综合与测试课堂检测

这是一份初中数学第十三章 相交线 平行线综合与测试课堂检测，共31页。试卷主要包含了下列命题正确的是，如图，下列条件中能判断直线的是，下列说法中正确的有个等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°
2、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
3、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）

A．125° B．115° C．105° D．95°
4、下列命题正确的是（　　）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5
6、下列说法中正确的有（　　）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；
③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．1 B．2 C．3 D．4
7、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
8、如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）

A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
9、一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
10、下列说法中，正确的是（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．互相垂直的两条直线不一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．
2、如图，已知，CE平分，，则______°．

3、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40°，则∠EOF=_______．

4、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．

5、如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、按要求画图，并回答问题：
如图，平面内有三个点A，B，C.

根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）射线BC；
（3）延长线段AC到点D，使得；
（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；
（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．
2、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）
∴ CD（ ）
∴∠ABD+∠CDB = （ ）
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知 )
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)
∴ABCD （ ）
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = （ ）
3、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

4、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

5、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．

6、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？

7、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系

8、已知，，三点在同一条直线上，平分，平分．

（1）若，如图1，则 ；
（2）若，如图2，求的度数；
（3）若如图3，求的度数．
9、已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠求证：AB∥CD．

证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝　 　（ 　 　）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　 　）．
即∠BAF＝　 　．
∴∠4＝∠BAF．（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
4．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

（1）求∠BOC的度数；
（2）试说明OE平分∠AOC．
10、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．
（1）若，则______度；
（2）若，求的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：

∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
2、C
【分析】
由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．
3、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
4、B
【分析】
根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得．
【详解】
解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；
综上，命题正确的是1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键．
5、C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．
D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6、A
【分析】
根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．
【详解】
①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；
②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．
故正确的有④，共1个，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．
7、D
【分析】
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．
∵AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．
8、B
【分析】
根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】
A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．
9、B
【分析】
画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．
【详解】
A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；

B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；

C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；

D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．

故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．
10、C
【分析】
根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．
【详解】
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；
直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．
二、填空题
1、0或1或2或3个
【分析】
分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．
【详解】
解：如图，

由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0个或1个或2个或3个
【点睛】
本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果．
2、65
【分析】
由平行线的性质先求解再利用角平分线的定义可得答案.
【详解】
解： ， ，

CE平分，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.
3、130°
【分析】
根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．
【详解】
解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
故答案为130°．
【点睛】
本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．
4、68
【分析】
根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．
【详解】
解：∵练习本的横隔线相互平行，
，
∵要使，
∴，
又，
，
即，
故答案为：68．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
5、垂线段最短
【分析】
根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
【详解】
解：因为 垂直于小河边所在直线，
所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4
【分析】
（1）根据直线定义即可画直线AB；
（2）根据射线定义即可画直线BC；
（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；
（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．
（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．
【详解】
解：（1）如图，直线AB即为所求；

（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所画；
（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，
故答案为：3.5；
（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】
本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．
2、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【分析】
（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；
（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；
（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵∠1=∠2 （已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）
∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
3、（1）平行，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析．
【分析】
（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；
（2）如图，过E作EF∥AB，由AB//CD可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，可得∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）如图，过点C作CM//PQ，可得∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，根据∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，可得∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，即可得出∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【详解】
（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD
（2）∠BAE+∠MCD=90°；理由如下：
如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD=∠MCD，
∴∠BAE+∠MCD=90°．

（3）如图，过点C作CM//PQ，
∴∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，
∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【点睛】
本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
4、∠C的度数为120°
【分析】
首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【详解】
解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，
又∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°．
【点睛】
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．
5、30°
【分析】
首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
过点P作射线，如图①．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴．
又∵．
∴．

【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
6、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角
【分析】
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．
【详解】
解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
【点睛】
本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．
7、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°
【分析】
（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；
（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．
【详解】
解：（1）作 ，

∵MN//PQ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）①如图所示，

②过点F作 ，

∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）延长AE交PQ于点G，

设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180°−my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，
∴y°−x°＝，
∵MNPQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y°−x°
＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．
8、（1）90；（2）90°；（3）90°
【分析】
（1）由，，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，，即可得出结果；
（2）由，则，同（1）即可得出结果；
（3）易证，同（1）得，，即可得出结果．
【详解】
解：（1），，三点在同一条直线上，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案为：90；
（2），
，
同（1）得：，，
；
（3），
，
同（1）得：，，
．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
9、
（1）∠BOC＝60°
（2）见解析
【分析】
（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；
（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．
【详解】
（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC．
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．
10、（1），（2）
【分析】
（1）根据平角的定义可求；
（2）根据和，代入解方程求出即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵OM平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．