人教版七年级下册数学 第5章 5.3.4 相交线、平行线中角的计算的四种常见题型 习题课件

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第五章　相交线与平行线 人教版 七年级下5.3 平行线的性质第4课时　相交线、平行线中角的计算的四种常见题型答案显示1234见习题5见习题6789D见习题A10BB见习题D30°，45°，120°，135°11答案显示见习题1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O.若∠AOE＝2∠BOD，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度数．解：设∠AOC＝x°，则∠BOD＝∠AOC＝x°.∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°.∴∠COF＝∠AOE＋30°＝2x°＋30°.∵∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°，∴2x＋x＋2x＋30＝180，解得x＝30.∴∠AOC＝30°.2．如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.(1)若∠O＝50°，求∠BCD的度数；解：∵AB∥ON，∴∠O＝∠MCB，∵∠O＝50°，∴∠MCB＝50°，∵∠ACM＋∠MCB＝180°，∴∠ACM＝180°－50°＝130°，又∵CD平分∠ACM，∴∠DCM＝65°，∴∠BCD＝∠DCM＋∠MCB＝65°＋50°＝115°；(2)求证：CE平分∠OCA；解：证明：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠DCA＝90°，又∵∠MCO＝180°，∴∠ECO＋∠DCM＝90°，∵∠DCA＝∠DCM，∴∠ACE＝∠ECO，即CE平分∠OCA；(3)当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1∶2两部分，并说明理由．3．【2020·孝感】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　)A．40° B．50°C．60° D．140°B4．已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数；解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.(2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数；解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.(3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系，并根据图①说明理由；解：∠AOD与∠BOC互补．理由如下：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC.∴∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD与∠BOC互补．(4)如图②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度数．5．【2020·荆州】将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是(　　)A．45° B．55°C．65° D．75°D6．【2021·齐齐哈尔】一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为(　　)A．43° B．47°C．133° D．137°【点拨】如图，∵∠1＝47°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－47°＝43°.∵∠3＋∠4＝180°，∴∠4＝180°－43°＝137°.∵直尺的两条对边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°.故选D.D7．【中考·重庆】如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.∵GE平分∠FGD，∴∠EGF＝∠EGD＝55°.∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°.又∵∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.8．【2020·常德】如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为(　　)A．70°B．65°C．35°D．5°B9．【2021·随州】如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为(　　)A．15°B．25°C．35°D．45°【点拨】过三角尺60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°.∵∠EFG＋∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°－∠EFG＝60°－45°＝15°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°，故选A.【答案】A10．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)，若固定△ACD，改变△BCE的位置(其中点C位置始终不变)，且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方，当△ACD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为____________________________．30°，45°，120°，135°11．如图，已知AB∥DE，∠B＝80°，∠D＝140°，求∠BCD的度数．解：过点C作GH∥DE.∵GH∥DE，∴∠DCH＋∠D＝180°.∵∠D＝140°，∴∠DCH＝180°－∠D＝40°.又∵AB∥DE，GH∥DE.∴AB∥GH.∴∠BCH＝∠B＝80°.∴∠BCD＝∠BCH－∠DCH＝40°.【答案】B【点拨】①∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)．②又∵b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．④∴a⊥c(垂直的定义)．①～④步中数学依据错误的是②，故选B.