初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试习题ppt课件

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【2021·苏州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝________°.
【2021·赤峰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(　　)A．85° B．75° C．65° D．30°
【点拨】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.由折叠可知EF⊥AB，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°.∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC.∴点F是BC的中点．∴BC＝2BF.
【教材P4随堂练习T2改编】【2020·福建】如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(　　)A．10　 B．5 C．4 D．3
如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE的中点．若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为(　　) A．60° B．63° C．67° D．70°
【2021·牡丹江】过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____________．
【点拨】如图①，在△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD.∵∠CDA＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°.∴∠B＝36°.
如图②，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB.∴∠BAC＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴4∠B＝180°.∴∠B＝45°.
【教材P9随堂练习T1变式】【2021·温州】如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.(1)求证：DE∥BC；
证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC.∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE.∴∠DEB＝∠EBC.∴DE∥BC.
(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．
【2021·绍兴】如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE.(1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；
(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
解：∠BEC与∠BDC之间的关系为∠BEC＋∠BDC＝110°.理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β.在△ABE中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE.∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α.∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝∠A＋2∠ABE＝40°＋2∠ABE.