2021学年第一章 三角形的证明1 等腰三角形习题ppt课件

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【教材P12随堂练习变式】【中考·西宁】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是(　　)A．∠CAD＝30° B．AD＝BDC．BD＝2CD D．CD＝ED
【2021·沈阳尚品学校月考】如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D为AC边的中点．若BC＝6，则BD的长为(　　)A．3 B．4 C．6 D．8
如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD，点E，F为垂足，EF＝6 cm，则BC的长为(　　)A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm
如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5 m，为方便下货，常用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，这块木板的长度至少为(　　)A．3 m B．2.5 m C．2.6 m D．0.75 m
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线为AM，且AM的长为15 cm，则BC＝__________.
【注意】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半，而不是另一条直角边是斜边的一半．
如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求证：BE＝AD.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴BE＝AD.
解：由(1)知△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE.∴∠BPD＝∠PAB＋∠ABE＝∠PAB＋∠CAD＝∠BAC＝60°.又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°.∴BP＝2PQ＝6.∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.∴AD＝7.
【2021·杭州】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E，已知∠ABC＝60°，∠C＝45°.
(1)求证：AB＝BD；