北师大版八年级下册2 直角三角形习题课件ppt

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勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(　　)
【教材P16读一读变式】历史上对勾股定理的一种验证方法采用了下面的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是(　　)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？
设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(　　)A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)2
【点拨】已知直角三角形的两边长求第三边长时，如果题中没有说明这两条边长是直角边长还是斜边长，则要分两种情况讨论，注意不要由于疏忽而漏解．
现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
(1)求证：a2＋b2＝c2；
(2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求(a＋b)2的值．
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C为直角，则由勾股定理可得a2＋b2＝c2.(1)若∠C为锐角，求证：a2＋b2＞c2；
证明：过点A作AD⊥BC于点D，如图①所示，则BD＝BC－CD＝a－CD.在Rt△ABD中，AB2－BD2＝AD2；在Rt△ACD中，AC2－CD2＝AD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即c2－(a－CD)2＝b2－CD2.整理，得a2＋b2＝c2＋2a·CD.∵a＞0，CD＞0，∴a2＋b2＞c2.
(2)若∠C为钝角，试猜想a2＋b2与c2之间的数量关系，并说明理由．