初中数学冀教版七年级下册第八章 整式乘法综合与测试习题ppt课件

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已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．
计算：(1)2002－400×199＋1992
解：原式＝(200－199)2＝1.
【教材P98复习题C组T3变式】对任意正整数n(n＞1)，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能不能被10整除？为什么？
解：对任意正整数n(n>1)，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能被10整除．理由如下：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)．因为对任意正整数n(n>1)，10(n2－1)能被10整除，所以(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)能被10整除．
(1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 022＋a2 021b＋…＋ab2 021＋b2 022)＝____________.
a2 023－b2 023
(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝__________(其中n为正整数，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.
有一系列等式：1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2；2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2；3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2；4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2；…(1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果为________；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个数的平方，并说明理由．
解：猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.说明如下：等式左边＝(n2＋n)(n2＋5n＋6)＋1＝n4＋5n3＋6n2＋n3＋5n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1.等式右边＝(n2＋3n＋1)2＝(n2＋1)2＋2·3n·(n2＋1)＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1.因为左边＝右边，所以n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？
解：人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人，n为正整数．(5n)2＝5×5n2，(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1，(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4，(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4，(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不多出人数，要么多出的人数是1人或4人，不可能是3人．
【点拨】将各种可能人数列举出来，变形后根据余数来判断．
先仔细阅读材料，再尝试解决问题：x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.因为无论x取什么数，都有2(x＋3)2≥0，即2(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22.