北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题课件ppt

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证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°.∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴∠BAM＝∠MAD，∠CDM＝∠ADM.∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°.∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM.
1．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；
(2)M为BC的中点．
证明：如图，过点M作MN⊥AD于点N.∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD.又∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM.∴BM＝CM，即M为BC的中点．
2．如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.求证：∠C＋∠BAD＝180°.
【点拨】本题运用转化思想进行证明．当遇到证明两角的和是180°的问题时，往往将其转化为证明平角或三角形内角和的问题．本题根据角平分线的性质想到从点D向∠ABC的两边作垂线，构造直角三角形，证明两个直角三角形全等，从而将两个角的和转化为一个平角，进而得出结论．
3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D是AB上一点，AE⊥CD，AE交CD的延长线于点E，且AE＝ CD，BD＝8 cm.求点D到AC的距离．
【点拨】本题综合考查了三角形全等的判定与性质和角平分线的性质，解决本题的关键是证明CD平分∠ACB.可以通过添加辅助线构造全等三角形来证得角相等，再由角平分线的性质求得结论．
4．【教材P32习题T1变式】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B.求证：AC＋CD＝AB.
【点拨】本题也可看成将△ACD沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．