初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，2BG＝EG等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点 .(1)连接OA，直接写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离OA，OB，OC的大小关系；
解：OA＝OB＝OC.
(2)若点M，N分别是AB，AC上的点，且BM＝AN，试判断△OMN的形状，并证明你的结论．
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠CAE.又∵BD⊥AC，∴∠CAE＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°.∴∠CAE＝∠DBC.∴∠BAC＝2∠DBC.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAC＝2∠DBC.
证明：如图，过点E作EG∥AC，且EG交BC于点G，∴∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B.∴∠B＝∠EGB. ∴BE＝EG.∵BE＝CF，∴EG＝CF.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
4．如图，在等边三角形ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE＝AD，DG⊥BC于G.求证：(1)DB＝DE；
证明：如图，过点D作DF∥BC，DF交AB边于点F.∵△ABC是等边三角形，DF∥BC，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠AFD＝∠ADF＝∠A＝60°.∴△ADF是等边三角形．∴AD＝DF＝AF. ∴CD＝BF.∵AD＝CE，∴FD＝CE.又∵∠DFB＝∠DCE＝120°，∴△BFD≌△DCE(SAS)．∴DB＝DE.
证明：∵DB＝DE，DG⊥BC，∴BG＝EG.
5．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE.
【点拨】本题运用了倍长中线法，通过延长中线构造全等三角形解决问题．
证明：如图，延长CE到点F，使EF＝CE，连接FB，则CF＝2CE.∵CE是△ABC的中线，∴AE＝BE.在△BEF和△AEC中，
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF，且CD交BF的延长线于点D.求证：BF＝2CD.
【点拨】由角平分线与高线重合，补形构造等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”证明线段的倍分关系．
证明：如图，延长BA，CD，交于点E.∵BF平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE.∵CD⊥BD，∴∠BDC＝∠BDE＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE(ASA)．∴BC＝BE.又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD.∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，∴△ABF≌△ACE(ASA)． ∴BF＝CE. ∴BF＝2CD.
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点．求证：DM＝ AB.
【点拨】由∠ABC＝2∠C，AD⊥BC，延长CB构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质解决问题．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB.
证明：如图，延长BD至E，使BE＝AB，连接CE，AE.∵∠ABE＝60°，BE＝AB，∴△ABE为等边三角形．∴∠AEB＝60°，AB＝AE.又∵∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠AEB.∵AB＝AC，AB＝AE，∴AC＝AE.