北师大版第三章 位置与坐标综合与测试习题ppt课件

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1．分析下列给出的五种运动是否属于平移：(1)急刹车的汽车在地面上的运动；(2)沿直线行驶的汽车的运动；(3)时钟分针的运动；(4)高层建筑的电梯的运动；(5)小球从高处向下坠落(小球不转动)．
解：(1)是平移，符合平移的定义和特征；(2)是平移，沿一定的方向移动，且形状、大小均未改变；(3)不是平移，不是沿一定方向移动一定的距离；(4)是平移，是上下平移的；(5)是平移，是向下平移的．
2．如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离为线段AB的长．△BDE能否看成是由△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出旋转中心，并说明旋转角的大小．
解：∵等边三角形的三边相等，三个角都等于60°，∴∠ABC＝∠CBE＝∠EBD＝60°.若△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°，则△ABC与△EBD能够完全重合．此时，旋转中心是点B，旋转角的大小为120°，旋转方向为顺时针方向．因此△BDE可以看成是由△ABC以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转120°得到的．
3．如图，已知△ABC和△DEF关于点O对称，则下列结论正确的是(　　)A．AO＝BOB．BO＝EOC．点A关于点O的对称点是点DD．点D在BO的延长线上
4．【2021·益阳】以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是(　　)
5．【中考·桂林】如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
解：如图，△A1B1C1即为所求．
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．
点A1的坐标为(2，6)．
6．如图①，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°.(1)在图①中，AC与BD相等吗？请说明理由．
解：相等．理由如下：∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OD.∴OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD.
(2)若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图②的位置，则AC与BD相等吗？请说明理由．
7．如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积二等分以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便于对两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修建的位置．
解：如图，小路应修建在直线AB上．
8．利用如图所示的“基本图形”，利用旋转设计一个你喜欢的图案．
解：将“基本图形”绕着点O按顺时针方向旋转七次，每次旋转45°，便可得到一个美丽的图案，如图所示．(答案不唯一)
【点拨】本题利用平移将不规则图形转化为规则图形，然后根据面积公式求解即可．
9．如图，在六边形ABCDEF中，已知AB∥DE，AF∥CD，BC∥FE，AB＝DE，AF＝CD，BC＝FE，FD⊥BD，FD＝24 cm，BD＝18 cm，求六边形ABCDEF的面积．
解：如图，将△DEF竖直向上平移，使点D与点B重合，点E与点A重合，得到△BAG；将△BCD水平向左平移，使点D与点F重合，点C与点A重合，得到△GAF，则△DEF≌△BAG，△BCD≌△GAF，GB∥FD，GF∥BD.∴S△DEF＝S△BAG，S△BCD＝S△GAF.又∵FD⊥BD，∴S六边形ABCDEF＝S△DEF＋S△BCD＋S四边形BDFA＝S△BAG＋S△GAF＋S四边形BDFA＝S长方形BDFG＝FD·BD＝24×18＝432(cm2)．
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.(1)作出△ABE关于点E成中心对称的图形；
解：如图，延长AE至点M，使EM＝AE.连接CM，则△MCE即为所求．
(2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
解：AB＝AF＋CF.证明如下：∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，∴MC＝AB，∠M＝∠BAE. ∴AB∥MC.又∵AB∥DC，∴D，C，F，M四点共线．∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF.∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋CF.
11．如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交边BC于点Q.求证：AP＝DP＋BQ.
证明：如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE.∴∠EAQ＝90°，△AED≌△AQB.∴∠E＝∠AQB，DE＝BQ，∠ADE＝∠B＝90°.∴E，D，P三点共线．
又∵∠BAP的平分线交边BC于点Q，AD∥BC，∴∠BAQ＝∠PAQ，∠DAQ＝∠AQB.∴∠PAE＝90°－∠PAQ＝90°－∠BAQ＝∠DAQ＝∠AQB＝∠E.∴AP＝PE＝DP＋DE＝DP＋BQ.
12．【中考·内江】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为(　　)A．(－4，－5)　B．(－5，－4)C．(－3，－4) D．(－4，－3)