北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题ppt课件

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1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝8.求CE的长．
2．【教材P34复习题T11改编】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB交AB于点D，交BC于点E.求证：CE＝2BE.
证明：如图，连接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.
解：如图，延长AD，BC交于点E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°，AE＝2BE.又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等边三角形．设CD＝CE＝DE＝a，则有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2. ∴CD的长为2.
3．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°.求CD的长．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB＝30°.求证：AD＝2BC.
证明：如图，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.∵DC∥AB，∠DAB＝30°，∴∠DCA＝∠BAC，∠CDE＝∠DAB＝30°.在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，∴CD＝2CE.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA.∴AD＝CD. ∴AD＝2CE.∵CE⊥AE，CB⊥AB，AC平分∠DAB，∴BC＝CE.∴AD＝2BC.