初中2 一定是直角三角形吗习题课件ppt

这是一份初中2 一定是直角三角形吗习题课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了答案显示，互余直角三角形，见习题，斜边的平方第三边，直角三角形，答案D，斜边的平方，第三边，互逆命题，逆命题等内容，欢迎下载使用。
(1)互逆命题；逆命题　(2)逆定理
1．直角三角形的两个锐角________；反之，有两个角互余的三角形是______________．
2．【2021·黔东南州】将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的直角边垂直，则∠1的度数为(　　)A．45° B．60°C．70° D．75°
【点拨】如图，由题意得△DEF为直角三角形，∠B＝45°，∠E＝30°，∴∠GFB＝∠EFD＝90°.∴∠AGE＝∠BGF＝45°.∵∠1＝∠E＋∠AGE，∴∠1＝30°＋45°＝75°.故选D.
3．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A－∠C＝∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5
4．直角三角形两条直角边的平方和等于____________；反之，如果三角形两边的平方和等于__________的平方，那么这个三角形是直角三角形．
5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则下列关系式错误的是(　　)A．∠A＋∠B＝∠C B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2 D．∠B＝90°－∠A
6．【2021·山西】在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(　　)A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想
7．【教材P16随堂练习T1变式】【2021·襄阳】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度是多少？则水深为(　　)A．10尺　 B．11尺　 C．12尺　 D．13尺
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是Rt△ABC的中线，MN⊥AB，垂足为N，求证：AN2－BN2＝AC2.
证明：∵MN⊥AB，∴BN2＝BM2－MN2，AN2＝AM2－MN2，∴AN2－BN2＝AM2－BM2.又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2＋CM2，∴AN2－BN2＝AC2＋CM2－BM2.又∵AM是Rt△ABC的中线，∴BM＝CM，∴AN2－BN2＝AC2.
9．(1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________．(2)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的________．
10．下列说法正确的有(　　)①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．【教材P16随堂练习T3改编】写出命题“互为倒数的两个数的乘积为1”的逆命题：____________________________________________．
如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．求：(1)AB的长；
(2)△ABC的面积；
13．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ，PQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；
解：AP＝CQ.理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝60°.∵∠PBQ＝60°，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.又∵BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)．∴AP＝CQ.
解：△PQC是直角三角形．理由：由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a(a＞0)．在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形．∴PQ＝4a.
(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由．
又由(1)知AP＝CQ，∴PQ2＋QC2＝PQ2＋AP2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2.∴△PQC是直角三角形．
(1)求A，D两点之间的距离；
(2)求隧道AB的长度．
15．【2020·苏州】问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.求证：AB＋CD＝BC.
证明：∵∠B＝∠APD＝90°，∴∠BAP＋∠APB＝90°，∠APB＋∠DPC＝90°，∴∠BAP＝∠DPC.又∵PA＝PD，∠B＝∠C，∴△BAP≌△CPD，∴BP＝CD，AB＝PC，∴BC＝BP＋PC＝AB＋CD.即AB＋CD＝BC.
问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.求 的值．
解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，类比(1)可知，EF＝AE＋DF.∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，　∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，