初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系习题课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平面直角坐标系习题课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，旋转旋转中心旋转，旋转中心，点B′，∠A′，OB′，旋转角，答案D，答案C等内容，欢迎下载使用。
相等；旋转角；相等；相等　
1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为____________，转动的角称为________角．
2．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′的位置，此时：(1)点B的对应点是________；(2)旋转中心是________，旋转角为__________________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是线段________．
∠AOA′(或∠BOB′)
3．【教材P76想一想变式】【2021·苏州】如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(　　)
4．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离________，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于____________；对应线段________，对应角________．
5．【2021·天津】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(　　)A．∠ABC＝∠ADCB．CB＝CDC．DE＋DC＝BCD．AB∥CD
【点拨】由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠CAB＝120°.∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝60°.∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC＝60°.∴∠BAD＝60°＝∠ADC.∴AB∥CD.
6．【2021·大连】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为(　　)A．ΑB．α－45°C．45°－α D．90°－α
【点拨】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠BAC＝∠CA′B′，∠ACA′＝90°.∴△ACA′是等腰直角三角形． ∴∠CA′A＝45°.∵∠BAC＝α，∴∠CA′B′＝α.∴∠AA′B′＝45°－α.
7．【2021·邵阳】如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝ ，将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′，则线段AA′的长为(　　)
8．【教材P77习题T1变式】如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF.(1)求证：△ADE≌△ABF；
证明：在正方形ABCD中，∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABF＝90°.∴∠D＝∠ABF＝90°.又∵DE＝BF，AD＝AB，∴△ADE≌△ABF(SAS)．
(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？
解：将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重合，旋转中心是点A.
9．【2021·湘西州】如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.(1)求证：AB＝ED；
(2)求∠AFE的度数．
解：∵△BCA≌△DCE，∴∠CDE＝∠B＝70°.∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°.∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°.∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°.
10．如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；
证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°.∴△COD是等边三角形．
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴△BOC≌△ADC. ∴∠ADC＝∠BOC＝150°.∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°.∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，即△AOD是直角三角形．
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
解：△AOD为等腰三角形有三种情况：①若OA＝AD，则∠AOD＝∠ADO.∵△COD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°.∴∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO＝α－60°.∴190°－α＝α－60°.∴α＝125°.
②若OA＝OD，则∠OAD＝∠ADO.∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝180°－[(360°－110°－60°－α)＋(α－60°)]＝50°，∠ADO＝α－60°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°.③若OD＝AD，则∠AOD＝∠OAD.∵∠AOD＝190°－α，∠OAD＝50°，∴190°－α＝50°，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
11．【2021·通辽改编】已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形( OA＜OM＜OA)，∠AOB＝∠MON＝90°.(1)如图①，连接AM，BN，求证：AM＝BN.
【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，即可得到AM＝BN.
证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，　即∠AOM＝∠BON.∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON.∴△AOM≌△BON(SAS)．∴AM＝BN.
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．如图②，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2＋BM2＝2OM2.
【思路点拨】连接BN，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，得对应角相等，对应边相等，从而可证∠MBN＝90°，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立．