数学第十四章 三角形综合与测试同步练习题

这是一份数学第十四章 三角形综合与测试同步练习题，共29页。试卷主要包含了如图，为估计池塘岸边A等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，92、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（   ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边4、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米5、如图，将的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若，，则（    ）．A．45° B．60° C．35° D．40°6、已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是（    ）．A．65° B．65°或80° C．50°或80° D．50°或65°7、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（    ）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，108、在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，B(a，0)，C(m，n)（）．若ABC是等腰直角三角形，且，当时，点C的横坐标m的取值范围是（    ）A． B． C． D．9、如图，△ ABC≌△CDA，∠BAC=80°，∠ABC=65°，则∠CAD的度数为（    ）A．35° B．65° C．55° D．40°10、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（    ）．A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△A′B′C，A、B分别与A′、B′对应，CA′交AB于点M，则CM的长为 ___．2、如图，四边形中，，连接，平分，E是直线上一点，，，则的长为________．3、等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________．4、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，，，，则AC等于_____．5、如图，点C是线段AB的中点，．请你只添加一个条件，使得≌．（1）你添加的条件是______；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定与全等的理由是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积．2、在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）（1）如图1，，求的度数；（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．①依题意将图2补全；②求证：．3、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．4、命题：如图，已知，共线，（1），那么．（1）从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；（2）根据你选择的条件，判定的方法是________；（3）根据你选择的条件，完成的证明．5、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．易证得．大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、、三点共线，，进而可证明，故． 任务：如图3，在四边形中，，，，以为顶点的，、与、边分别交于、两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．6、如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：．7、已知：如图，，，求证：8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．9、已知：如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE．（1）若∠BAD＝30°，则∠EDC＝      °；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝      °．（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明．10、已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO． -参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．2、C【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°．由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．∵∠BEM=∠B′EM，∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．∵∠NBF+∠B′EM=90°，∴∠NEF=∠B′ME．∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．3、C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．4、A【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．5、A【分析】由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B=∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．6、D【分析】可以是底角，也可以是顶角，分情况讨论即可．【详解】当角为底角时，底角就是，当角为等腰三角形的顶角时，底角为，因此这个等腰三角形的底角为或．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．8、B【分析】过点作轴于，由“”可证，可得，，即可求解．【详解】解：如图，过点作轴于，点，，是等腰直角三角形，且，，，，在和中，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造全等三角形．9、A【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB=35°，再根据全等三角形性质即可求出∠CAD=35°．【详解】解：∵∠BAC=80°，∠ABC=65°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=35°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD=∠ACB=35°．故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，熟知两个定理是解题关键．10、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案．【详解】如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线∵AD=CD=BD∴∠A=∠DCA，∠B=∠DCB∵∠A+∠ACB+∠B=180°∴ ∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180即2∠A+2∠B=180°∴∠A+∠B=90°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键．二、填空题1、【分析】根据旋转的性质可得，，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解．【详解】解：∵，，∴，由旋转的性质可得，，∴，∴为等边三角形，∴，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解．2、6或10【分析】先利用平行线的性质和等角对等边的性质得到AB=AD，再根据点E在D的左边和右边分别求解即可；【详解】∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形，∴，当点E在线段AD上时，∵，，∴，当点E在线段AD延长线上时，∵，，∴；故答案是：6或10．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，先证出AB=AD是解题的关键．3、22【分析】分两种情况讨论：当腰长为时， 当腰长为时，再结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： 等腰三角形的两边长分别是和， 当腰长为时，此时 不符合题意，舍去，当腰长为时，此时 符合题意，所以三角形的周长为： 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系，掌握“等腰三角形的两腰相等，再分情况讨论”是解本题的关键.4、6.5【分析】由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，，求出，则．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案为：6.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．5、AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）    SAS    【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可．【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案为：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC∵∴ ∴≌(SAS)故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键．三、解答题1、（1）见解析（2）的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 ．（2）解：的面积为8，的面积为6．，即 ，即 由（1）可知：， ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．2、（1）；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形中，由知，，进而求出的值；（2）①作图见详解；② ，，，点E，F关于直线对称，，，，为等边三角形，进而可得到．【详解】解：（1）为等边三角形．（2）①补全图形如图所示，②证明：为等边三角形  ，点E，F关于直线对称，即为等边三角形．【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．3、（1）；（2）证明见详解．．【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得，，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得，，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得，得出，利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵，，，∴，，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴；（2）∵，，∴，由（1）可得，∴，∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．4、（1）①（2）SAS（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS进行证明．（1）解：∵，∴∠A=∠F，∵AC=EF，∴当时，可根据SAS证明；当时，不能证明，故答案为：①；（2）解：当时，可根据SAS证明，故答案为：SAS；（3）证明：在△ABC和△FDE中，，∴．【点睛】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将△ADF旋转120°再证全等即可求得EF= BE+DF ．【详解】解：成立．证明：将绕点顺时针旋转，得到，，，，，，，、、三点共线，．，，，，．【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．6、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知△ABF≌△ACG，则有AF=AG，进而可得∠FAG=60°，最后问题可求证．【详解】证明：（1）∵是等边三角形，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：∵是等边三角形，∴，AB=AC，∵，，∴△ABF≌△ACG（SAS），∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键．7、证明见解析【分析】由，，结合公共边 从而可得结论.【详解】证明：在与中， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.8、【分析】先由旋转的性质证明再利用等边对等角证明从而可得答案.【详解】解： 把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝70°， 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.9、（1）15，40；（2）y＝x，见解析【分析】（1）设∠EDC＝m，则∠B＝∠C＝n，根据∠ADE＝∠AED＝m+n，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．（2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，由∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC即可得∠B+x＝∠B+y+y，从而求解．【详解】解：（1）设∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝m+n，则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝2m，∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，∴∠EDC的度数是15°；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．故答案是：15；40；（2）y与x之间的关系式为y＝x，证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，∴∠B+x＝∠B+y+y，∴2y＝x，∴y＝x．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键．10、见解析【分析】利用AAS即可证明△ABO≌△EDO．【详解】证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．