人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试学案及答案

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第10章 静电场中的能量 主题1　电场中的图像问题电场中图像的特点与应用v­t图像根据v­t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ­x图像①电场强度的大小等于φ­x图像的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图像存在极值，其切线的斜率为零②在φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向③在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断E­x图像①反映了电场强度随位移变化的规律②E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep­x图像①反映了电势能随位移变化的规律②图线的切线斜率大小等于电场力大小③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况【典例1】　电荷量为q1和q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x的变化关系如图所示。其中，试探电荷在B、D两点处的电势能均为零；在DJ段中H点处电势能最大。则(　　)A．q1的电荷量小于q2的电荷量B．G点处电场强度的方向沿x轴正方向C．若将一带负电的试探电荷自G点释放，仅在电场力作用下一定能到达D点D．若将一带负电的试探电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功D　[由Ep＝qφ可知，正电荷的电势能变化和电场的电势变化相同。由图可知无穷远处的电势为零，B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，C点电荷q2带负电，由于B点距离O点比较远而距离C点比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量，选项A错误；由沿着电场线电势逐渐降低，可知G点的场强沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力，故沿x轴正向加速运动，选项C错误；负电荷从D点到J点的电场力先沿x轴正向后沿x轴负向，故电场力先做正功后做负功，选项D正确。](1)Ep­x图线的斜率大小等于电场力的大小。(2)Ep­x图线的斜率正负与电场力的方向有关。 主题2　电容器与力学知识的综合问题电容器与力学知识的综合问题是静电场与力学知识的综合，分析方法与力学问题的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动情况和运动过程，然后选用合适的物理规律列式求解问题。往往涉及电容的定义式和决定式、电场力、平衡条件、电容器并联、牛顿第二定律、动能定理及其相关知识。【典例2】　如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，间距为d。在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。(1)求平行板电容器两极板间的电场强度大小；(2)求电容器极板上所带电荷量Q；(3)将小球从悬点正下方O点(细线处于张紧状态)由静止释放，求小球运动到A点时的速度。[解析]　(1)带电小球静止在A点的受力情况如图所示。根据平衡条件可得Eq＝mgtan θ解得E＝。(2)设两板间电压为U，则U＝Ed又C＝可得Q＝CEd＝。(3)带电小球从O运动到A，由动能定理得qELsin θ－mgL(1－cos θ)＝mv2－0解得v＝。[答案]　(1)　(2)　(3) 主题3　带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法(1)分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况，然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。(2)v­t图像辅助：带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画出粒子的v­t图像，画图时，注意加速度相同的运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图形的面积表示位移，图像与t轴的交点，表示此时速度方向改变等。(3)运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变化的电场中运动时，粒子的运动一般具有对称性和周期性。【典例3】　(多选)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。电子只受电场力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则(　　)甲　　　　　　　　乙A．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将一直向B板运动B．若电子是在t＝0时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t＝时刻进入板间的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后不能打到B板上ACD　[方法一：若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，之后沿同一方向重复这种运动，直到打在B板上，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间，由对称性可知，电子将在板间做往复运动，故D正确；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在T～T内向B板运动，T～T内向A板运动，之后重复这种运动，直到打在B板上，故C正确。方法二：图像法。选取竖直向上为正方向，作出电子运动的v­t图像如图所示，根据图像很容易得到A、C、D正确。在t＝0时刻进入　在t＝时刻进入　 在t＝时刻进入]