高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻导学案及答案

导体的电阻

[核心素养·明目标]

知识点一　电阻

1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。

2．定义式：R＝。

3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。

4．单位：在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。常用单位还有kΩ、MΩ，1 MΩ＝103 kΩ＝106 Ω。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由R＝可知，导体两端的电压越大，导体的电阻越大。 (×)

(2)由R＝可知，通过导体的电流越小，导体的电阻越大。 (×)

(3)导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关。(√)

知识点二　影响导体电阻的因素

1．探究电路

2．探究原理

a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。

3．探究过程

(1)b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。

(2)c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。

(3)d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。

4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。

实验中不必测出各导体的阻值大小，因为各导体是串联的，通过每段导体的电流都相等，由R＝知，每段导体两端的电压与其电阻成正比，因此测得的电压之比就是它们的电阻之比。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)材料相同的导体，长度越长，横截面积越小，电阻越大。 (√)

(2)探究影响电阻的因素时需要用控制变量法：即控制其他物理量不变，只研究电阻与某一物理量的关系。              (√)

知识点三　导体的电阻率

1．实验结论：同种材料的导体，电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。

2．公式：R＝ρ。

3．电阻率

(1)意义：反映材料导电性能的物理量。

(2)决定因素：电阻率与导线材料和温度有关。纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。

(3)变化规律：金属的电阻率一般会随温度的升高而增大。

4．材料特性的应用

(1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。

(2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。

(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。

5．超导现象：当温度降低时，导体的电阻率会减小，一些金属在温度特别低时电阻可降到0，这种现象叫作超导现象。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关。 (×)

(2)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大。              (√)

(3)温度升高时材料的导电性能一定降低。 (×)

考点1　电阻定律R＝ρ的理解和应用

1．对电阻定律的理解

(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。

(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。

2．R＝ρ与R＝的比较

【典例1】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？

思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。

(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。

[解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。

[答案]　16∶1

[母题变式]

上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？

[解析]　两电阻串联时，两端的电压之比等于它们的电阻之比，故电压之比为16∶1。

[答案]　16∶1

公式R＝ρ的应用策略

(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。

(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。

(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。

[跟进训练]

1．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿图所示方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是(　　)

A　　　　　　B

C　　　　　　D

A　[根据电阻定律可知RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，因为a＞b＞c，所以电阻值最小的是A。故A正确。]

考点2　电阻R和电阻率ρ的比较

1．电阻和电阻率的比较

2．各种材料的电阻率与温度的关系

(1)金属的电阻率随温度升高而增大。

(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。

(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。

(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。

【典例2】　(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是(　　)

A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻

B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关

C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零

BD　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。]

电阻与电阻率的辨析

(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。

(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。

[跟进训练]

2．下列关于电阻率的说法，错误的是(　　)

A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关

B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关

C．电阻率与导体的温度有关

D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米

A　[电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，选项A错误，选项B正确；电阻率与温度有关，选项C正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，选项D正确。故A符合题意。]

考点3　导体的伏安特性曲线

1．伏安特性曲线

(1)定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的导体的I­U图线叫作导体的伏安特性曲线。

(2)特点：对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数，即k＝＝＝，如图所示，斜率越大，表示电阻越小。

2．线性元件

导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压为成正比的线性关系，具有这样特点的电学元件称为线性元件，如金属导体等。

3．非线性元件

伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如二极管等。对于非线性元件，可以用电阻定义式(R＝)求某一电压下的电阻。

4．线性元件与非线性元件的比较

1．在作导体的伏安特性曲线时，坐标轴标度的选取可以是任意的，因此利用图线求导体阻值大小时，同一组数据但使用不同的坐标轴标度所作出来的图线倾角α不同，因而不能用tan α求解电阻值，必须利用U和I的比值计算。

2．分析I­U图像或U­I图像，关键是分析图像中某点与坐标原点连线的斜率k的物理意义，分清k＝还是k＝R。

【典例3】　(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是(　　)

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积

ABD　[由图像可知，通过灯泡的电流随两端电压的增大而增大，且ΔU>ΔI，因为电阻是指对电流的阻碍作用，所以随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，否则ΔU和ΔI的变化倍数相等，故A正确；由图像可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；因P＝UI，所以图像中矩形PQOM的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确。]

应用图像求电阻时的注意问题

(1)看清是I­U图像还是U­I图像。对于线性元件，若是I­U图像，电阻值等于该图线斜率的倒数，即R＝；若是U­I图像，则电阻值等于该图线的斜率，即R＝k。

(2)对于非线性元件，I­U图像或者U­I图像是过原点的曲线，此时在每一个状态时元件的电阻不同，可以根据Rn＝求各状态的电阻，也可以根据图线上某一点与坐标原点的连线的斜率计算某一状态的电阻。

[跟进训练]

3．(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)

A．导体在B点的电阻为120 Ω

B．导体在B点的电阻为40 Ω

C．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

D．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω

BD　[根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，选项A错误，B正确；因为ΔR＝RB－RA＝10 Ω，即导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，选项C错误，D正确。]

1．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是(　　)

A．电阻率与导体的长度和横截面积有关

B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关

C．电阻率大的导体，电阻一定大

D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻

BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对； 由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体， 电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]

2． 一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是(　　)

A．当l不变，S增大一倍时

B．当S不变，l增大一倍时

C．当l和S都变为原来的时

D．当l和横截面的半径都增大一倍时

C　[根据电阻定律R＝ρ可知，故选项C正确。]

3．如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝a、b的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　　)

A．a电阻丝较粗

B．b电阻丝较粗

C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值

D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比

B　[由图像可知，Ra＞Rb，材料、长度都相同，由R＝ρ知Sa＜Sb，故B正确。]

4．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，则这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应(　　)

A．大于121 Ω　　　 B．小于121 Ω

C．等于121 Ω D．无法判断

B　[由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻较大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，B正确。]

5．情境：2019年5月23日，时速600公里高速磁悬浮试验样车在青岛下线。磁悬浮列车是利用高温超导技术制成的。高温超导体通常是指在液氮温度(77K)以上超导的材料。目前，科学家们已在250 K(－23 ℃)温度下实现了氢化镧的超导性。这项成果使我们真正意义上接近了室温超导。

问题：超导体中一旦有了电流，还需要电源来维持吗？

[解析]　由于超导体电阻为0，超导体中一旦有了电流，就不需要电源来维持了。

[答案]　见解析

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．影响导体电阻的因素有哪些？

提示：导体的长度、横截面积和材料。

2．电阻定律的内容是什么？公式怎样？

提示：(1)同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。

(2)公式：R＝ρ。

3．各种材料的电阻率与温度有什么关系？

提示：(1)金属的电阻率随温度的升高而增大。

(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小，并且变化不是线性的。

(3)有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。

(4)当温度降低时，导体的电阻率将会减小，降到一定温度时，有些材料的电阻率会突然减小到0成为超导体。

(教师用书独具)

电子技术的发展

电子技术是欧美等西方国家在19世纪末、20世纪初开始发展起来的新兴技术，最早由美国人莫尔斯1837年发明电报开始，1875年美国人亚历山大贝尔发明电话，1902年英国物理学家弗莱明发明电子管。电子产品在20世纪发展最迅速，应用最广泛，成为近代科学技术发展的一个重要标志。

第一代电子产品以电子管为核心。20世纪40年代末世界上诞生了第一只半导体三极管，它以小巧、轻便、省电、寿命长等特点，很快地被各国应用起来，在很大范围内取代了电子管。五十年代末期，世界上出现了第一块集成电路，它把许多晶体管等电子元件集成在一块硅芯片上，使电子产品向更小型化发展。集成电路从小规模集成电路迅速发展到大规模集成电路和超大规模集成电路，从而使电子产品向着高效能、低消耗、高精度、高稳定、智能化的方向发展。目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同，表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示。

　这两个导体的电阻R1、R2关系怎样？

提示：设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，则R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他因素无关，故R1＝R2。