高中物理人教版 (2019)必修 第三册1 电路中的能量转化学案设计

电路中的能量转化

[核心素养·明目标]

知识点一　电功和电功率

1．电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。

2．电功

(1)定义：电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I、通电时间t三者的乘积。

(2)公式：W＝UIt。

(3)单位：国际单位是焦耳，符号是J。

3．电功率

(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。

(2)公式：P＝＝UI。

(3)单位：国际单位是瓦特，符号是W。

对于纯电阻电路，由欧姆定律I＝可得

(1)W＝UIt＝I2Rt＝t。

(2)P＝UI＝I2R＝。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电功与电能不同，电流做功的过程就是电能向其他形式的能量转化的过程。 (√)

(2)电功率越大，表示电流做功越多。 (×)

(3)三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝没有任何区别，它们表达相同的意义，所示P即是电功率。              (×)

知识点二　焦耳定律

1．内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

2．表达式：Q＝I2Rt。

3．热功率

在任何电路中，总有(1)W≥Q　(2)IU≥I2R只有在纯电阻电路中，(1)电能全部转化为电热，即Q＝W

(2)电功率等于热功率IU＝I2R。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多。 (×)

(2)W＝UIt＝I2Rt＝t，对任何电路都适用。 (×)

(3)U＝IR对于纯电阻电路和非纯电阻电路都适用。 (×)

(4)Q＝I2Rt适用于任何电路。 (√)

知识点三　电路中的能量转化

1．电动机的作用：电动机从电源获得能量，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。

2．能量转化关系式：P电＝P机＋P损，其中P电＝UI、P机为输出功率，P损＝P热＝I2R。

3．正在充电的电池：电源的电能除了转化为电池的化学能之外，还有一部分转化为内能。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)非纯电阻用电器两端所加电压U1与其内阻分得电压U2相等。 (×)

(2)电动机消耗了电能，一部分转化为机械能，一部分转化为电热。 (×)

考点1　电功和电功率

1．串联电路功率关系

(1)各部分电路电流I相同，根据P＝I2R，各电阻上的电功率与电阻成正比。

(2)总功率P总＝UI＝(U1＋U2＋…＋Un)I＝P1＋P2＋…＋Pn。

2．并联电路功率关系

(1)各支路电压相同，根据P＝，各支路电阻上的电功率与电阻成反比。

(2)总功率P总＝UI＝U(I1＋I2＋…＋In)＝P1＋P2＋…＋Pn。

3．结论

无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率均等于各负载消耗的功率之和。

【典例1】　有额定电压都是110 V，额定功率PA＝100 W，PB＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，那么电路中消耗功率最小的电路是(　　)

A　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　D

思路点拨：(1)电路的总功率等于各用电器消耗的功率之和。

(2)串联电路中，功率与电阻成正比；并联电路中，功率与电阻成反比。

C　[若要两灯均正常发光，亦即每灯的电压均为110 V，对A电路，因为RA＜RB，所以UA＜UB，即UB＞110 V，B灯将被烧坏；对B电路，UB＞U并，B灯将被烧坏；对C电路，RA可能等于B灯与变阻器并联后的电阻，所以UA可能等于UB，等于110 V，两灯可能正常发光，且电路消耗总功率为200 W；对D电路，变阻器电阻可能等于两灯并联后总电阻，可能有UA＝UB＝U并＝110 V，两灯可能正常发光，且电路中消耗总功率为280 W。综上可知，C正确。]

电功率与电阻的关系

(1)在串联电路中电流处处相同，由P＝I2R可知，电功率与电阻成正比。

(2)在并联电路中电路两端的电压相同，由P＝可知电功率与电阻成反比。

[跟进训练]

1．有两盏电灯L1和L2，用图中所示的两种方式连接到电路中，已知电压U相同，且两盏电灯均能发光，比较在甲、乙两个电路中电灯L1的亮度，则(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．甲图电路中灯L1比乙图电路中灯L1亮

B．乙图电路中灯L1比甲图电路中灯L1亮

C．两个电路中灯L1一样亮

D．不知它们的额定电压和额定功率，无法判断

B　[因为电压U相同，两盏电灯串联后，L1两端电压小于U；两盏电灯并联后，加在电灯两端的电压都为U，因此并联后的灯泡较亮，选项B正确。]

考点2　焦耳定律与热功率

对公式P＝UI和P＝I2R的理解

1．P＝UI和P＝I2R两式都是电流做功的功率表达式，但两式中“P”的含义是不同的。P＝UI是在一般情况下推导的，没有对电路的性质做任何限制，所以P＝UI中的“P”指电流做功的功率。P＝I2R中的“P”专指发热的功率。

2．P＝I2R计算的结果只是电能转化为内能的那部分功率，要计算电流做功的总功率，只能利用P＝UI。在任何电路中，始终有电功率大于或等于热功率，即UI≥I2R，只有在纯电阻电路中，才有I2R＝UI＝。

【典例2】　(2021·鞍山一中月考)某种热水器工作时有两种状态：一种是水烧开以前的加热状态，另一种是水烧开后的保温状态。如图所示是该热水器的电路图，R1是一个电阻，R2是加热用的电阻丝，保温状态时，R1、R2产生的热量均用以保温。

(1)自动开关S闭合和断开时，该热水器分别处于哪种状态？通过计算加以说明；

(2)现在分别用加热状态和保温状态烧开相等质量的水，要使保温状态下所用时间是加热状态下的3倍，R1∶R2应该是多少？(不考虑能量损失)

[解析]　(1)自动开关S闭合时，只有R2接入电路，该热水器的热功率为P1＝

自动开关S断开时，R1和R2串联后接入电路，该热水器的热功率为P2＝

显然P1>P2，所以自动开关S闭合时该热水器处于加热状态，断开时处于保温状态。

(2)烧开相等质量的水所需要的热量Q相同，应用焦耳定律Q＝I2Rt和P＝I2R可知Q＝Pt，有Q＝P1t1，Q＝P2t2。

根据题意，有3t1＝t2。

联立解得R1∶R2＝2∶1。

[答案]　(1)见解析　(2)2∶1

[跟进训练]

2．若通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，则通过电阻R的电流为2I时，在时间内产生的热量为(　　)

A．4Q　　　B．2Q　　　C．　　　D．

B　[由题意知，Q＝I2Rt。若通过电阻R的电流为2I时，则根据焦耳定律可知在时间内产生的热量为Q′＝(2I)2·R·＝2I2Rt＝2Q，故B正确，A、C、D错误。]

考点3　纯电阻电路和非纯电阻电路

1．纯电阻电路和非纯电阻电路的比较

2．含电动机的电路分析

(1)若只考虑线圈发热产生的能量损失，则当电动机正常工作时，电能转化为机械能和内能，此时电路为非纯电阻电路。要区分电动机的总功率、输出功率和热功率，可以从能量守恒的角度入手，将电动机等效为一个阻值等于其内阻rD和一个无电阻的转动线圈D串联而成的电阻(如图所示)，电阻将电能转化为内能，而线圈将电能转化为机械能。

(2)当电动机因故障或其他原因不转动时，电能全部转化为内能，此时电动机相当于一个纯电阻，阻值大小就等于其内阻。

【典例3】　如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω。直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。

(1)求通过电动机的电流；

(2)求输入电动机的电功率；

(3)若电动机以v＝1 m/s的速度匀速竖直向上提升重物，则该重物的质量为多少？(g取10 m/s2)

[思路点拨]　电动机是非纯电阻元件，其电流和电压只能根据串、并联规律间接求解(串联电路中的电流相等，并联电路中各支路两端电压相等)，电动机转化为机械能的功率P机＝UI－I2r，电动机对外做功的功率也可以根据P机＝F牵v求解。

[解析]　(1)由电路中的电压关系可得电阻R两端的电压

UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V

流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A

即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。

(2)电动机两端的电压UM＝UV＝110 V

输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。

(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W

电动机输出的机械功率P机＝P电－P热＝530 W

又P机＝mgv，所以m＝＝53 kg。

[答案]　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg

分析涉及电动机的功率问题的注意点

(1)电动机两端的电压UM、通过电动机的电流IM的求解是解题关键，但由于电动机不是纯电阻元件，不满足欧姆定律，所以UM、IM都是利用电路规律及能量守恒定律间接求解的。

(2)对非纯电阻元件，如电动机，求电功率用P电＝IMUM，求热功率用P热＝Ir，求输出的机械功率用P机＝P电－P热。

(3)电动机输出的机械功率还可用P机＝F牵v求解。

[跟进训练]

3．如图所示为电动机提升重物的装置示意图，电动机线圈电阻r＝1 Ω，电动机两端电压为5 V，电路中的电流为1 A，物体的重力为20 N，不计摩擦力，物体匀速上升，则(　　)

A．电动机的机械功率为5 W

B．电动机的电功率为1 W

C．物体匀速上升时的速率为0.2 m/s

D．电动机的热功率为4 W

C　[电动机的热功率P热＝I2r＝1 W，电动机消耗的总功率P＝UI＝5 W，电动机的机械功率P出＝P－P热＝4 W，A、B、D错误；电动机的机械功率等于绳子拉力的功率，当物体匀速上升时，有P出＝FTv＝mgv，则物体匀速上升时的速率v＝＝ m/s＝0.2 m/s，C正确。]

1．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法错误的是(　　)

A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路

C．在非纯电阻电路中，UI>I2R

D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

A　[电功率公式为P＝，功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝Rt，可见Q与P、U、t都有关。所以，P越大，Q不一定越大，A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻电路，B正确；在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确。A符合题意。]

2．(2021·广东联考联盟期末)由若干个LED灯组成的LED屏幕如图所示，每只LED灯在不同的电压下能发出不同颜色的光。当电压为3.2 V时，LED灯会发出蓝光，发光时的工作电流约为20 mA。若这块屏幕共有约10 000个LED灯，则整体发蓝光时这块屏幕消耗的功率约为(　　)

A．6.4 W　　　B．64 W　　　C．320 W　　　D．640 W

D　[LED灯发蓝光时的工作电流I＝20 mA＝0.02 A，当所有的LED灯均发蓝光时，屏幕消耗的功率P＝nUI＝10 000×3.2×0.02 W＝640 W，选项D正确。]

3．(2021·广东佛山期末)如图所示，某型号无人机的飞行器由四个多旋翼电机并联组成，设每个电机内阻均为r，正常工作时工作电流为I，电压为U，以下关于飞行器的输出功率正确的是(　　)

A．4UI B．4

C．4I2r D．4UI－4I2r

D　[无人机的飞行器正常工作时，其电路是非纯电阻电路，正常工作时工作电流为I，电压为U，所以飞行器消耗的总功率P＝4 UI，每个电机内阻为r，所以热功率P热＝4I2r，则飞行器的输出功率P出＝4UI－4I2r，选项D正确。]

4．如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等。停电时，用欧姆表测得A、B间电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是(　　)

A．P＝I2R　　　 B．P＝

C．P＝IU D．P＝I2R＋

C　[家用电器中有纯电阻元件也有非纯电阻元件，故总电功率只能用P＝UI来计算，C正确。]

5．情境：扫地机器人是智能家用电器的一种，正逐渐进入我们的生活，如图所示是一款集自动清扫技术和人工智能设计于一体的地面清扫机器人，已知其质量为3 kg，它与地面的有效接触面积为0.01 m2。

问题：若该机器人工作时功率为75 W，在10 s内沿直线匀速清扫的距离为5 m。(g取10 m/s2)扫地机器人在工作时，将什么能转化为什么能？机器人做的功是多少？

[解析]　扫地机器人在工作时，将电能转化为机械能。

机器人在10 s内所做的功：W＝Pt＝75 W×10 s＝750 J。

[答案]　见解析

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．如何从微观角度理解“电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的”？

提示：当在一段导体两端加上电压后，这段导体内部产生电场，在静电力作用下，自由电荷做定向移动形成电流，静电力对自由电荷做功，电荷的电势能减少，减少的电势能转化为其他形式的能。

2．电流的热效应实质是什么？

提示：电流的热效应实质上是电能通过电流做功转化为导体的内能。

3．根据U＝IR和W＝UIt，也可以得到Q＝I2Rt，是不是电流做了多少功，就产生多少的热量呢？

提示：不是，因为电流做功并不一定全部转化为内能，有可能同时转化为其他形式的能。

(教师用书独具)

焦耳及焦耳定律

焦耳(1818～1889)是英国人，1818年12月24日出生在曼彻斯特市一家啤酒厂主的家庭里，从小就跟着父亲酿酒，没有进过学校。然而焦耳天资聪明，喜欢读书，常常一边劳动一边认字，自学到不少知识。后来，他幸运地认识了著名化学家道尔顿教授，便常常到他那里请教。从此，焦耳对自然科学，特别是实验科学产生了浓厚的兴趣。

1841年在焦耳24岁时，焦耳开始对通电导体放热的问题进行了深入的研究。他把父亲的一间房子改成了实验室，一有空便钻到实验室里忙个不停。焦耳首先把电阻丝盘绕在玻璃管上，做成了1个电热器。然后把电热器放入1个玻璃瓶中，瓶中装有已知质量的水。给电热器通电并开始计时，用鸟羽毛轻轻搅动水，使水温度均匀。从插在水中的温度计，可随时观察到水温的变化。同时用电流计测出电流的大小。焦耳做了大量的实验，精确地确定了电流产生的热量跟电阻、电流大小和通电时间的定量关系：电流通过导体时产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比。物理学把这个规律叫作焦耳定律。

焦耳定律可以用能量转化和守恒的观点来解释：电流通过导体时，电阻越大，电流越大，时间越长，电流做的功就越多，所产生的热量就越多。

在工农业生产和日常生活中，人们有时候要利用电流产生热量。电烙铁、电炉、电熨斗、电烤箱等设备，都是常见的电热器，它们设计都以焦耳定律作为理论依据。当然，电流产生的热量也有不利的一面，例如通过电视机的电流比较大，机内元件发出的热量就比较多，夏天收看电视节目时，如果开机时间过长又不注意通风，电视机容易过热而损坏。

　试猜想电视机发热的原因。

提示：电视机内部元件有电阻。