初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试达标测试

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试达标测试，共30页。试卷主要包含了如图，ABC≌DEF，点B，有下列说法等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（   ）A．110° B．70° C．55° D．35°2、有两边相等的三角形的两边长为，，则它的周长为（    ）A． B． C． D．或3、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（    ）A．10 B．15 C．17 D．194、如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（    ）A．2 B．3 C．4 D．75、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（    ）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm6、如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（    ）A．10° B．20° C．30° D．50°7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　A． B． C． D．8、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（    ）个．A．1 B．2 C．3 D．49、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，则（    ） ．A．40° B．50° C．70° D．10010、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得）又∵133°＝70°+63°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（　　）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则______．2、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．3、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．4、如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F．若，则的周长为______．5、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，，，，则AC等于_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD＝，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE．（1）如图1，点D在线段BC上．①根据题意补全图1；②∠AEF ＝        （用含有的代数式表示），∠AMF＝        °；③用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明．（2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明．2、已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE≌△ABC；    （2）求证：AE＝CE．3、如图，点在上，点在上，，∠=∠．求证：．4、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．5、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求证：∠A＝∠D．6、命题：如图，已知，共线，（1），那么．（1）从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；（2）根据你选择的条件，判定的方法是________；（3）根据你选择的条件，完成的证明．7、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．8、如图，为等边三角形，D是BC中点，，CE是的外角的平分线．求证：．9、如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠210、如图所示，四边形的对角线、相交于点，已知，．求证：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．【详解】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵∠B＝35°，∴∠BAD＝90°−35°＝55°．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为．综上所述，该等腰三角形的周长是或．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．4、B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案．【详解】解：ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．5、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、B【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．7、A【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．【详解】解：，，，，，，故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．8、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；④等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确．综上，正确的有①④，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键．9、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解．【详解】解：∵绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，∴ ， ，∴． 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．10、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.二、填空题1、【分析】先证明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性质求解．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．2、E【分析】到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．【详解】如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，根据图形可知，对角线交点为E，故答案为：E．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．3、①④【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．【详解】解： ， 是的余角；故①符合题意； ， 互为余角，互为余角， ，互为余角，所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意； 与互补；∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠1=∠BAD， ∵∠BAD+∠DAE=180°， ∴∠1+∠DAE=180°， ∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意； ， 所以与互补的角有 共3个，故④符合题意；所以正确的结论有：①④故答案为：①④【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.4、18【分析】利用正三角形ABC以及平行关系，求出是等边三角形，在中，利用含角的直角三角形的性质，求出的长，进而得到长，最后即可求出的周长．【详解】解：是等边三角形，，，，，为等边三角形，，由于D是AB的中点，故,，，在中,，，，，故答案为：18．【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键．5、6.5【分析】由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，，求出，则．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案为：6.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．三、解答题1、（1）①见解析； ②，；③MF＝MA＋ME，证明见解析；（2）【分析】（1）①按照要求旋转作图即可；②由旋转和等腰三角形性质解出∠AEF；再由三角形外角定理求出∠AMF； ③在FE上截取GF＝ME，连接AG，证明△AFG ≌△AEM且△AGM为等边三角形后即可证得MF＝MA＋ME；（2）根据题意画出图形，根据含30°的直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】解：（1）①补全图形如下图： ②∵∠CAE=∠DAC=，∴∠BAE=30°+∴∠FAE=2×（30°+）∴∠AEF==60°-；∵∠AMF=∠CAE+∠AEF=+60°-=60°，故答案是：60°-，60°； ③MF＝MA＋ME． 证明：在FE上截取GF＝ME，连接AG ．∵点D关于直线AC的对称点为E，∴△ADC ≌△AEC．∴∠CAE ＝∠CAD ＝．∵∠BAC＝30°，  ∴∠EAN＝30°＋．又∵点E关于直线AB的对称点为F，∴AB垂直平分EF．∴AF＝AE，∠FAN＝∠EAN ＝30°＋，∴∠F＝∠AEF＝．∴∠AMG ＝．∵AF＝AE，∠F＝∠AEF， GF＝ME，∴△AFG ≌△AEM．∴AG ＝AM．又∵∠AMG＝，∴△AGM为等边三角形．∴MA＝MG．∴MF＝MG＋GF＝MA＋ME． （2），理由如下：如图1所示，∵点E与点F关于直线AB对称，∴∠ANM=90°，NE=NF，又∵∠NAM=30°，∴AM=2MN，∴AM=2NE+2EM =MF+ME，∴MF=AM-ME；如图2所示，∵点E与点F关于直线AB对称，∴∠ANM=90°，NE=NF，∵∠NAM=30°，∴AM=2NM，∴AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，∴MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME．【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据∠1＝∠2可推出∠DAE=∠BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AE＝AC，结合∠2＝60°可推出△AEC为等边三角形，据此证明．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+＝∠2+   即∠DAE=∠BAC在△ADE和△ABC中   ∴△ADE≌△ABC（ASA）（2）证明：∵△ADE≌△ABC ∴AE＝AC又∵∠2＝60°∴△AEC为等边三角形∴AE＝CE【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法．3、见解析【分析】根据已知条件和公共角，直接根据角边角证明，进而即可证明【详解】在与中， ∴． ∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．4、∠AFE=50°．【分析】根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=，∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．5、见解析【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠E，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：，，即．，．在和中，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．6、（1）①（2）SAS（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS进行证明．（1）解：∵，∴∠A=∠F，∵AC=EF，∴当时，可根据SAS证明；当时，不能证明，故答案为：①；（2）解：当时，可根据SAS证明，故答案为：SAS；（3）证明：在△ABC和△FDE中，，∴．【点睛】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．【详解】证明：∵，∴，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．8、证明见解析.【分析】过D作DG∥AC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDG＝∠BGD＝60°，于是得到△BDG是等边三角形，再证明△AGD≌△DCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DG∥AC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，又∵DG∥AC，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴△BDG是等边三角形，∠AGD＝180°−∠BGD＝120°，∴DG＝BD，∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∴DG＝CD，∵EC是△ABC外角的平分线，∴∠ACE＝（180°−∠ACB）＝60°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝120°＝∠AGD，∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵∠BDG＝60°，∠ADE＝60°，∴∠ADG＝∠EDC＝30°，在△AGD和△ECD中，，∴△AGD≌△ECD（ASA）．∴AD＝DE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9、见详解．【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出AD⊥BC，∠B=∠C，根据AF⊥AD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AF∥BC，利用平行线性质得出∠1=∠B，∠2=∠C即可．【详解】证明：∵△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵AF⊥AD，∴AF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键．10、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理可直接证明；（2）根据（1）中结论可得，再由等角对等边得出，运用等式的性质进行计算即可证明．（1）解：在与中，，∴；（2）由（1）可得：，∴，∵，∴，∴，即．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．