沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试复习练习题
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这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试复习练习题,共30页。试卷主要包含了下列叙述正确的是,下列四个命题是真命题的有等内容,欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,点A、B、C、D在一条直线上,点E、F在AD两侧,,,添加下列条件不能判定的是( )A. B. C. D.2、如图,在中,,,,将绕点顺时针旋转得到,当点的对应点恰好落在边上时,的长为( )A.3 B.4 C.5 D.63、如图,AC=BC,∠C=α,DE⊥AC于E,FD⊥AB于D,则∠EDF等于( ).A.α B.90°-α C.90°-α D.180°-2α4、如图,ABC的面积为18,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则ADC的面积是( )A.8 B.10 C.9 D.165、下列叙述正确的是( )A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的外角都比锐角大C.三角形的内角没有小于60°的 D.三角形中可以有三个内角都是锐角6、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.2,3,6 B.2,4,7 C.3,3,5 D.3,3,77、下列四个命题是真命题的有( )①同位角相等;②相等的角是对顶角;③直角三角形两个锐角互余;④三个内角相等的三角形是等边三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3,4,7 B.3,4,8 C.3,4,5 D.3,3,79、将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS10、有下列说法:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余;③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴;④等腰三角形两腰上的中线相等.其中正确的说法有( )个.A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,是等腰直角三角形,AB是斜边,以BC为一边在右侧作等边三角形BCD,连接AD与BC交于点E,则的度数为______度.2、如图,点E,F分别为线段BC,DB上的动点,BE=DF.要使AE+AF最小值,若用作图方式确定E,F,则步骤是 _____.3、如图,已知,请添加一个条件,使得,则添加的条件可以为___(只填写一个即可).4、如图,BD,CE是等边三角形ABC的中线,BD,CE交于点F,则______°.5、如图,在△AB1C1中,AC1=B1C1,∠C1=20°,在B1C1上取一点C2,延长AB1到点B2,使得B1B2=B1C2,在B2C2上取一点C3,延长AB2到点B3,使得B2B3=B2C3,在B3C3上取一点C4,延长AB3到点B4,使得B3B4=B3C4,……,按此操作进行下去,那么第2个三角形的内角∠AB2C2=________°;第n个三角形的内角∠ABnCn=________°.三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、如图,AD是的高,CE是的角平分线.若,,求的度数.2、已知:如图,,,求证:3、如图,已知点B,F,C,E在同一直线上,AB∥DE,BF=CE,AB=ED,求证:∠A=∠D.4、如图,在中,AD平分,于点E.求证:.5、如图,在中,是的平分线,点在边上,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,,求的大小.6、如图,在四边形ABCD中,E是CB上一点,分别延长AE,DC相交于点F,,.(1)求证:;(2)若,求BE的长.7、如图,在中,点D、E分别在边AB、AC上,BE与CD交于点F,,,.求和的度数.8、如图,等边△ABC中,点D在BC上,CE=CD,∠BCE=60°,连接AD、BE.(1)如图1,求证:AD=BE;(2)如图2,延长AD交BE于点F,连接DE、CF,在不添加任何辅助线和其它字母的情况下,请直接写出等于120°的角.9、如图,点C是线段AB上一点,与都是等边三角形,连接AE,BF.(1)求证:;(2)若点M,N分别是AE,BF的中点,连接CM,MN,NC.①依题意补全图形;②判断的形状,并证明你的结论.10、在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= 度;(2)设,.①如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;②当点在直线BC上(线段BC之外)移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论. -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意,可得,结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可.【详解】解:A. ,,不能根据SSA证明三角形全等,故该选项符合题意;B. ,故能判定,不符合题意;C. ,,,故能判定,不符合题意;D.,故能判定,不符合题意;故选A【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形全等的性质与判定,掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键.2、A【分析】先根据旋转的性质可得,再根据等边三角形的判定与性质可得,然后根据线段的和差即可得.【详解】由旋转的性质得:,,是等边三角形,,,.故选:A.【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握旋转的性质是解题关键.3、B【分析】AC=BC,∠C=α,DE⊥AC于E,FD⊥AB于D,有,,,即可求得角度.【详解】解:由题意知:,故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,几何图形中角度的计算.解题的关键在于确定各角度之间的数量关系.4、C【分析】延长BD交AC于点E,根据角平分线及垂直的性质可得:,,依据全等三角形的判定定理及性质可得:,,再根据三角形的面积公式可得:,,得出,求解即可.【详解】解:如图,延长BD交AC于点E,∵AD平分,,∴,,在和中,,∴,∴,∴,,∴,故选:C.【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质,角平分线的定义等,熟练掌握基础知识,进行逻辑推理是解题关键.5、D【分析】结合直角三角形,钝角三角形,锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解:三角形的外角不一定大于它的内角,锐角三角形的任何一个外角都大于内角,故A不符合题意;三角形的外角可以是锐角,不一定比锐角大,故B不符合题意;三角形的内角可以小于60°,一个三角形的三个角可以为: 故C不符合题意;三角形中可以有三个内角都是锐角,这是个锐角三角形,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小,掌握“直角三角形,钝角三角形,锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.6、C【分析】根据三角形的三边关系,逐项判断即可求解.【详解】解:A、因为 ,所以不能组成三角形,故本选项不符合题意;B、因为 ,所以不能组成三角形,故本选项不符合题意;C、因为 ,所以能组成三角形,故本选项符合题意;D、因为 ,所以不能组成三角形,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,熟练掌握三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】①两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题;②相等的角是对顶角,错误,是假命题;③直角三角形两个锐角互余,正确,是真命题;④三个内角相等的三角形是等边三角形,正确,是真命题,综上所述真命题有2个,故选:B.【点睛】本题考查了命题真假的判断,要说明一个命题是正确的,需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.8、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可.【详解】A、 3,4,7中3+4=7,故不能组成三角形,与题意不符,选项错误.B、 3,4,8中3+4<8,故不能组成三角形,与题意不符,选项错误.C、 3,4,5中任意两边之和都大于第三边,任意两边之差都小于第三边,故能组成三角形,符合题意,选项正确.D、 3,3,7中3+3<7,故不能组成三角形,与题意不符,选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.9、A【分析】根据三根木条即为三角形的三边长,利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得.【详解】解:三根木条即为三角形的三边长,即为利用确定三角形,故选:A.【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形,熟练掌握全等三角形的判定是解题关键.10、B【分析】根据轴对称的性质,轴对称图形的概念,等腰三角形的性质判断即可.【详解】解:①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,说法正确;②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余,原说法错误;③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上,原说法错误;④等腰三角形两腰上的中线相等,说法正确.综上,正确的有①④,共2个,故选:B.【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质,掌握轴对称的性质,轴对称图形的概念,等腰三角形的性质是解题的关键.二、填空题1、75【分析】由题意,是等腰三角形,然后求出的度数,再根据三角形的外角性质,即可求出的度数.【详解】解:∵是等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ABC=∠BAC=45°,∠ACB=90°,∵△BCD是等边三角形,∴BC=CD,∠BCD=60°,∴AC=CD,∠ACD=90°+60°=150°,∴是等腰三角形,∴,∴,∴;故答案为:75.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的外角性质,三角形的内角和定理,解题的关键是掌握所学的知识,正确的求出.2、①连接,作;②以点为圆心、长为半径画弧,交于点;③连接交于点;④以点为圆心、长为半径画弧,交于点【分析】按照①连接,作;②以点为圆心、长为半径画弧,交于点;③连接交于点;④以点为圆心、长为半径画弧,交于点的步骤作图即可得.【详解】解:步骤是①连接,作;②以点为圆心、长为半径画弧,交于点;③连接交于点;④以点为圆心、长为半径画弧,交于点;如图,点即为所求.故答案为:①连接,作;②以点为圆心、长为半径画弧,交于点;③连接交于点;④以点为圆心、长为半径画弧,交于点.【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握尺规作图的方法是解题关键.3、或【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题.【详解】解:由题意,,根据,可以添加,使得,根据,可以添加,使得.故答案为:或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键.4、120【分析】等边三角形中线与角平分线合一,有,,由可求得结果.【详解】解:∵是等边三角形∴∵BD,CE是等边三角形ABC的中线∴又∵∴故答案为:.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,角度的计算.解题的关键在于熟练利用等边三角形三线合一的性质.5、40 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠C1B1A的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1B2C2,∠C3B3B2及∠C4B3B2的度数,找出规律即可得出∠ABnCn的度数.【详解】解:△AB1C1中,AC1=B1C1,∠C1=20°,∴∠C1B1A= ,∵B1B2=B1C2,,∠C1B1A是△B1B2C2的外角,∴∠B1B2C2= ;同理可得,∠C3B3B2=20°,∠C4B3B2=10°,∴∠ABnCn=.故答案为:40,.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠B1B2C2,∠C3B3B2及∠C4B3B2的度数,找出规律是解答此题的关键.三、解答题1、【分析】AD是的高,有;由知;CE是的角平分线可得;,;在中,.【详解】解:∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分线∴∵∴∴在中,.【点睛】本题考查了角平分线.解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系.2、证明见解析【分析】由,,结合公共边 从而可得结论.【详解】证明:在与中, 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定,掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.3、见解析【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠E,进而利用SAS证明,利用全等三角形的性质解答即可.【详解】证明:,,即.,.在和中,,.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证是解题的关键.4、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F,求出∠AEC=∠AEF,∠FAE=∠CAE,根据ASA证△FAE≌△CAE,推出∠ACE=∠AFC,根据三角形外角性质得出∠AFC=∠B+∠ECD,代入即可.【详解】证明:延长CE交AB于F,∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠AEF,∵AD平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE,在△FAE和△CAE中,∵ ,∴△FAE≌△CAE(ASA),∴∠ACE=∠AFC,∵∠AFC=∠B+∠ECD,∴∠ACE=∠B+∠ECD.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点,关键是作辅助线后求出∠AFC=∠ACE.5、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由CD是的平分线得出,由得出从而得出,由平行线的判断即可得证;(Ⅱ)由三角形内角和求出,由角平分线得出,由三角形内角和求出即可得出答案.【详解】(Ⅰ)∵CD是的平分线,∴,∵,∴,∴,∴;(Ⅱ)∵,,∴,∴,∴.【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理,掌握相关知识是解题的关键6、(1)见解析(2)【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可.(2)证明≌,可知,从而得出答案.(1)证明:∵是的外角,∴.又∵,∴.(2)解:在和中,,∴≌.∴.∵,∴.【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键.7、87°,40°【分析】根据三角形外角的性质可得,,代入计算即可求出,再根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵,,∴,∵,∴.【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质,解题关键是准确识图,理清角之间的关系,准确进行计算.8、(1)见解析;(2)等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°.【分析】(1)利用SAS证明△ADC≌△BEC,即可证明AD=BE;(2)证明△CDE为等边三角形,可求得∠BDE=120°;利用全等三角形的性质可求得∠BFD=∠BCA=60°,推出∠DFE=120°;同理可推出∠BFC=∠AFC+∠BFD=120°.【详解】(1)证明:等边△ABC中,CA=CB,∠ACB=60°,∵CE=CD,∠BCE=60°,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD=BE;(2)等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°.∵CE=CD,∠BCE=60°,∴△CDE为等边三角形,∴∠CDE=60°,∴∠BDE=120°;∵△ADC≌△BEC,∴∠DAC=∠EBC,又∠BDF=∠ADC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∴∠DFE=120°;同理可求得∠AFC=∠ABC=60°,∴∠BFC=∠AFC+∠BFD=120°;综上,等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.9、(1)证明见解析;(2)①补全图形见解析;②是等边三角形,证明见解析.【分析】(1)由等边三角形的性质可知,,.结合题意易得出.即可利用“SAS”证明,即得出;(2)①根据题意补全图形即可;②由全等三角形的性质可知,.再由题意点M,N分别是AE,BF的中点,即得出.即可利用“SAS”证明,得出结论,.最后根据,即得出,即可判定是等边三角形.(1)∵与都是等边三角形,∴,,,∴,即,在和中,∴,∴,∴.(2)①画图如下:②是等边三角形.理由如下:∵,∴,.∵点M,N分别是AE,BF的中点,∴,在和中,∵,∴,∴,,∴,即,∴是等边三角形.【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,线段的中点.利用数形结合的思想是解答本题的关键.10、(1)90;(2),见解析;②或【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°,由“SAS”可证△BAD≌△CAE,可得∠ABC=∠ACE=45°,可求∠BCE的度数;(2)①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE,再用三角形的内角和即可得出结论;②分两种情况,由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE,再用三角形的内角和即可得出结论.【详解】解:(1)∵,∴,∵AB=AC,AD=AE,∴,,∵,∴, 在和中∴,∴(2)或. 理由:①∵,∴.即.在和中,∴. ∴.∴.∴. ∵,∴.②如图:∵,∴.即.在和中,∴. ∴.∵,,,.综上所述:点D在直线BC上移动,α+β=180°或α=β.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的判定方法及性质是关键.
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