人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算同步测试题，共10页。
三　向量的减法运算　【基础全面练】　(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)A．a＋b     B．－a＋(－b)C．a－b     D．b－a【解析】选B.＝－＝－a－b＝－a＋(－b).【加固训练】 可以写成：①＋；②－；③－；④－，其中正确的是(　　)A．①②      B．②③C．③④      D．①④【解析】选D.由向量的加法及减法定义可知①④符合．2．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b      B．b－aC．c－b      D．b－c【解析】选D.＝＝＝－＝b－c.3．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)A.    B．    C．    D．【解析】选D.由题图易知＝，所以－＝－＝，又＝，所以－＝.4．在四边形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，则四边形ABCD是(　　)A．菱形      B．矩形C．正方形     D．不确定【解析】选B.因为＝，所以四边形ABCD为平行四边形，又因为|－|＝|－|，所以||＝||.所以四边形ABCD为矩形．二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为____________．【解析】a，b，a－b构成了一个直角三角形，则|a－b|＝＝＝13.答案：13【加固训练】 在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________.【解析】延长CB到D，使CB＝BD，连接AD，如图．在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，－＝＋＝＋＝.易求得AD＝，即||＝.所以|－|＝.答案：6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a；＝d，则d－a＝________，d＋a＝________．【解析】根据题意画出图形，如图所示，d－a＝－＝＋＝＝c.d＋a＝＋＝＋＝＝b.答案：c　b三、解答题7．(10分)如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量：(1)a－b；(2)a－b＋c.【解析】(1)在正方形ABCD中，a－b＝－＝－＝.连接BD，箭头指向B，即可作出a－b.(2)过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，连接AF，则四边形ABFC为平行四边形，所以a＋c＝＋＝.在△ADF中，＝－＝a＋c－b＝a－b＋c，所以即为所求．【加固训练】 如图，在正五边形ABCDE中，若＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.【解析】a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝，所以＝＋，即为所求作的向量a－c＋b－d－e.　【综合突破练】　(15分钟　30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．有下列不等式或等式：①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，一定不成立的个数是(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【解析】选A.①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b方向相同时成立．2．(多选题)(2021·泰安高一检测)下列各式中结果为零向量的是(　　)A．＋＋＋B．＋＋C．＋＋＋D．－＋－【解析】选BD.由向量加法的法则得A：＋＋＋＝＋＋＝，故结果不为零向量；B：＋＋＝＋＝0，结果为零向量；C：＋＋＋＝＋＝，结果不为零向量；D：－＋－＝＋－(＋)＝－＝0，结果为零向量．【加固训练】 (多选题)下列说法正确的是(　　)A．若＋＝，则－＝B．若＋＝，则＋＝C．若＋＝，则－＝D．若＋＝，则＋＝【解析】选ABC.由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定义知，若＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误．二、填空题(每小题5分，共10分)3．如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝__________．【解析】由于＝－，而＝－＝a－b，＝－＝－c，所以＝a－b＋c.答案：a－b＋c4．已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为________，||的范围是____________．【解析】因为－＋＝＋＋＝，又因为||＝2，所以|－＋|＝||＝2.又因为＝＋，且在菱形ABCD中，||＝2，所以|||－|||<||＝|＋|<||＋||即0<||<4.答案：2　(0，4)三、解答题5．(10分)已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求.【解析】设＝a，＝b，则＝－＝a－b.因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以BA＝OA＝OB.所以△OAB为正三角形．设其边长为1，则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝.所以＝＝.【加固训练】 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.【证明】因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.(1)因为－＝，又||＝||，所以|a－b|＝|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以＝，所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|.