沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂达标检测题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂达标检测题，共28页。试卷主要包含了如图，能判定AB∥CD的条件是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（ ）
A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．4cm
2、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A．180°－2＋1B．180°－1－2C．2＝21D．1＋2
4、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
5、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
6、如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC＝30°，则∠AGE的度数为（ ）
A．30°B．60°C．80°D．不能确定
7、如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠2＝∠BB．∠3＝∠AC．∠1＝∠AD．∠A＝∠2
8、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（ ）
A．a∥bB．b∥cC．a 与 c 相交D．a 与 b
9、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定
10、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3.5B．4C．5D．5.5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，且∠GOB＝20°，∠AOC＝40°，则∠COE＝_____°．
2、如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个．
3、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．
4、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．
5、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．
（1）用无刻度的直尺作图：
①过点A作ADOC；
②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；
（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
2、推理填空：如图，直线，并且被直线所截，交和于点，平分，平分，使说明．
解：∵，
∴（ ）
∵平分，平分．
∴， （ ）
∵
∴（ ）
∵
∴（ ）
3、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．
4、如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）请选择其中一个真命题加以证明．
5、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：
（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．
（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．
（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．
6、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
7、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：C，（已知）
，（ ）
．（ ）
又，（已知）
=180°．（等量代换）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
，
．
8、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．
9、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．
（2）求四边形PMAN的面积．
10、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【详解】
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，
∴点到直线的距离不大于，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
2、B
【分析】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
3、A
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
4、C
【分析】
先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠2＝120°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
5、C
【分析】
根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．
【详解】
解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；
②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；
④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，
故选C．
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．
6、B
【分析】
由翻折变换的性质求出∠GEF的度数，再利用平行线的性质可得出结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠FEC=30°，
∴∠AGE=∠GEC，
由翻折变换的性质可知∠GEF=∠FEC=30°，
∴∠AGE=∠GEC=∠GEF+∠FEC=30°+30°=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．
7、D
【分析】
根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.
【详解】
根据内错角相等，两直线平行，
∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．
8、C
【分析】
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【详解】
解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．
9、C
【分析】
分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．
【详解】
解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，
∴∠BCF=∠AEF=90°，
∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，
∴∠A=∠B
如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBC=180°，
综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．
10、D
【分析】
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．
∵AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．
二、填空题
1、30°
【分析】
先根据对顶角得到∠BOD=40°，再根据垂直的定义得到∠EOG=∠FOG=90°，求出∠DOF，最后根据对顶角求出∠COE．
【详解】
解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOD=40°，
∵OG⊥EF，
∴∠EOG=∠FOG=90°，
∵∠GOB=20°，
∴∠BOF=70°，
∴∠COE=∠DOF=70°-40°=30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
2、5
【分析】
由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；
∵BC∥AD，
∴∠GAE=∠GCF；
又∵AC平分∠BAD，
∴∠GAB=∠GAE；
∵∠AGE=∠CGF．
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．
∴图中与∠AGE相等的角有5个
故答案为：5．
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．
3、15°
【分析】
根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．
【详解】
解：如图：
∵ABCD，
∴∠BAD＝∠D＝30°，
∵∠BAE＝45°，
∴∠α＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
4、平行
【分析】
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果．
【详解】
解：过点作，
∴，
∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
∴，
∴，
∴,
故答案为：平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．
5、60°度
【分析】
由邻补角的定义，结合，可得答案.
【详解】
解：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC+∠BOE＝180°，理由见解析
【分析】
（1）①取格点D，然后作直线AD即可；②取格点E，然后作射线OE即可．
（2）根据角的和差定义证明即可．
【详解】
解：（1）①如图，直线AD即为所求作．
②∠AOE即为所求作．
（2）∠AOC+∠BOE＝180°．
理由：∵∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOE＝90°+∠AOE，∠BOC＝∠AOE，
∴∠AOC+∠BOE＝90°﹣∠AOE+90°+∠AOE＝180°．
【点睛】
本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．
2、两直线平行，同位角相等；∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1＝∠AME，=∠CNE．（ 角平分线的定义），
∵∠AME＝∠CNE，
∴∠1＝∠2．（等量代换），
∵∠1＝∠2，
∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．
3、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30
【分析】
（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．
（2）由题意先根据，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；
（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．
【详解】
解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；
故答案为：60，75；
（2）当，．
设当射线与射线重合时至少需要t秒，
可得，解得：；
答：当射线与射线重合时至少需要秒；
（3）设射线转动的时间为t秒，
由题意得：或或或，
解得：或12或21或30．
答：射线转动的时间为3或12或21或30秒．
【点睛】
本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．
4、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析
【分析】
（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
【详解】
（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．
（2）证明：由①②得③；
∵ABCD；
∴∠EAB＝∠C
又∵∠B＝∠C；
∴∠EAB＝∠B
∴CEBF；
∴∠E＝∠F．
【点睛】
本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；
（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；
（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．
【详解】
解：（1）如图a，点P即为所求；
（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；
（3）如图c，线段CM即为所求．
【点睛】
本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．
6、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；
（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．
7、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC
【分析】
结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】
解：，已知
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，（已知）
（等量代换）
，同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
8、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.
【分析】
由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.
【详解】
解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），
所以∠AOC是∠BOC的补角,
∠AOD=∠BOC（已知），
所以∠BOC＋∠BOD=180º.
所以∠BOD是∠BOC的补角．
所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.
因为∠AOC和∠BOC相邻，
所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.
∠BOC没有对顶角.
【点睛】
本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.
9、（1）见解析；（2）18．
【分析】
（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；
（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；
（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．
【点睛】
本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10、（1）；（2）
【分析】
（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；
（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.
【详解】
解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7，


OE平分∠BOD，

（2）

【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.