初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课时作业

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课时作业，共29页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）

A．40° B．36° C．44° D．100°
2、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
3、如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC＝30°，则∠AGE的度数为（ ）

A．30° B．60° C．80° D．不能确定
4、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．同位角相等 D．对顶角相等
6、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）

A．140° B．100° C．80° D．40°
7、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°
8、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（ ）

A．139° B．141° C．131° D．129°
9、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )

A．70° B．80° C．100° D．110°
10、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）

① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为______．

2、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．

3、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．

4、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴________，
∵（已知），
∴________（依据1：________），
∴（依据2：________）．

5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E作直线EF∥CD，
∠2=______，（ ）
AB∥CD(已知），EF∥CD
_____∥EF，（ ）
∠B=∠1，（ ）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（ ）
方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．

2、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）
，（ ）
．（ ）
又，（已知）
=180°．（等量代换）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
，
．
3、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

4、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：∵AEBF，
∴∠EAB＝ ．（ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（ ）
∴∠EAB﹣ ＝∠FBG﹣ ，
即∠1＝∠2．
∴ （ ）．

5、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

6、如图，直线相交于点平分．
（1）若，求∠BOD的度数；
（2）若，求∠DOE的度数．

7、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

8、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
9、（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条？
10、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．
【详解】
∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴PQMN，
∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
2、D
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
3、B
【分析】
由翻折变换的性质求出∠GEF的度数，再利用平行线的性质可得出结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠FEC=30°，
∴∠AGE=∠GEC，
由翻折变换的性质可知∠GEF=∠FEC=30°，
∴∠AGE=∠GEC=∠GEF+∠FEC=30°+30°=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．
4、D
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可．
【详解】
①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
5、D
【分析】
利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．
【详解】
解：A、若，则或，故A错误．
B、当时，有，故B错误．
C、两直线平行，同位角相等，故C错误．
D、对顶角相等，D正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．
6、B
【分析】
根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．
【详解】
解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
7、D
【分析】
由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
8、A
【分析】
如图，根据AECF，得到∠CGB=41°，根据ABCD，即可得到∠C=139°．．
【详解】
解：如图，∵AECF，
∴∠A=∠CGB=41°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠CGB=139°．

故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．
9、B
【分析】
先证明DEBC，根据平行线的性质求解．
【详解】
解：因为∠B＝∠ADE＝70°
所以DEBC，
所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
10、B
【分析】
同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．
【详解】
根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
二、填空题
1、4
【分析】
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF＋EF即可得出答案．
【详解】
解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵S△ABC＝×AB×CN，
∴CN＝4，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF＝FM，
∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF＋EF≥4，
即CF＋EF的最小值是4．

方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴点C与点B关于AD对称，
过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，
则此时，CF＋EF的值最小，且最小值为BE，
∵S△ABC＝•AC•BE＝10，
∴BE＝4，
∴CF＋EF的最小值4，

故答案为：4．
【点睛】
本题考查了垂线段最短以及对称轴作图，结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键．
2、PC 垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短求解即可．
【详解】
解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，
∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，
理由是：垂线段最短．
故答案为：PC；垂线段最短．
【点睛】
此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．
3、40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【详解】
∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠EAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
4、 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【分析】
根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．
【详解】
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
5、50°
【分析】
由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
三、解答题
1、∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．
【分析】
过点E作直线EF//CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2=∠D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB//EF；由两直线平行，内错角相等得出∠B=∠1；由∠1+∠2=∠BED，等量代换得出∠B+∠D=∠BED；方法与实践：如图②，由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可
【详解】
解：过点E作直线EF∥CD，
∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
AB∥CD(已知），EF∥CD
AB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）
方法与实践：如图②，
∵直线AB∥CD
∴∠BOD=∠D=53°
∵∠BOD=∠E+∠B
∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．
故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
2、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC
【分析】
结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】
解：，已知
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

又，（已知）
（等量代换）
，同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
3、∠C的度数为120°
【分析】
首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【详解】
解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，
又∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°．
【点睛】
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．
4、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行
【分析】
由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），
∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，
即∠1＝∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
5、见解析
【分析】
根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．
【详解】
证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
6、（1）20°；（2）60°
【分析】
（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．
【详解】
解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
7、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【分析】
（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠EOC：∠BOD＝7：11，
∴∠COE=35°，∠BOD=55°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）∵MN⊥CD，
∴∠COM=90°，
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，
∵∠BOD=55°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，
∴∠AOD=∠BOC=125°，
∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．
8、（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；
（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．
【详解】
解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，
∴∠3＝∠DFE，
∴EF//AB，
∴∠ADE＝∠1，
又∵，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE//BC，
（2）∵平分，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，
解得：，
∴∠ADC＝2∠B＝72°，
∵EF//AB，
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条
【分析】
用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A（或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．
【详解】
解：（1）根据题意得：画已知直线的垂线，这样的垂线能画出无数条；
（2）根据题意得：经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出一条；
（3）根据题意得：经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出一条．
【点睛】
本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．
10、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD
【分析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.
（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．