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    2022年最新强化训练沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向测试练习题(无超纲)

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    沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课堂检测

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    这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课堂检测,共30页。试卷主要包含了下列语句中,在下列各题中,属于尺规作图的是等内容,欢迎下载使用。
    七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向测试
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,下列条件中,不能判断∥的是( )

    A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠3=∠4
    2、如图,下列条件中能判断直线的是( )

    A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠5
    3、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为( )
    A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm
    4、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为( )

    A.45° B.25° C.15° D.20°
    5、如图,AB∥CD,AE∥CF,∠C=131°,则∠A=( )

    A.39° B.41° C.49° D.51°
    6、下列语句中:
    ①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;其中正确的个数有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    7、如图,AC⊥BC,CD⊥AB,则点C到AB的距离是线段(  )的长度

    A.CD B.AD C.BD D.BC
    8、如图,平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=70°,则∠2的度数为( )

    A.80° B.90° C.100° D.110°
    9、在下列各题中,属于尺规作图的是( )
    A.用直尺画一工件边缘的垂线
    B.用直尺和三角板画平行线
    C.利用三角板画的角
    D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
    10、如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,且∠BOE=140°,则∠BOC为(  )

    A.140° B.100° C.80° D.40°
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上,若入射光线与反射光线的夹角为50°,则平面镜与水平地面的夹角的度数是______.

    2、下列命题:①等角的余角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等;⑤过直线外一点作这条直线的垂线段,则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离.叙述正确的序号是________.
    3、如图,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=3∠AOC,则∠BOD=________.

    4、如图,口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水,它应该沿着线路奔跑,依据是___________.

    5、如图所示,用数字表示的8个角中,若同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则ab﹣c=___.

    三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
    1、如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为点D;
    ②过点P作PE⊥AB,垂足为点E;
    ③过点Q作QF⊥AC,垂足为点F;
    ④连P,Q两点;

    ⑤P,Q两点间的距离是线段______的长度;
    ⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度;
    ⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度;
    ⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度.
    2、如图1,在平面直角坐标系中,,,且满足,过作轴于.

    (1)求,的值;
    (2)在轴上是否存在点P,使得和的面积相等,若存在,求出点P坐标,若不存在,试说明理由.
    (3)若过作交轴于,且,分别平分,,如图2,图3,
    ①求:的度数;
    ②求:的度数.
    3、(1)用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?
    (2)经过直线上一点A画的垂线,这样的垂线能画出几条?
    (3)经过直线外一点B画的垂线,这样的垂线能画出几条?
    4、如图,点A、B、C在8×5网格的格点上,每小方格是边长为1个单位长度的正方形.请按要求画图,并回答问题:
    (1)延长线段AB到点D,使BD=AB;
    (2)过点C画CE⊥AB,垂足为E;
    (3)点C到直线AB的距离是    个单位长度;
    (4)通过测量    =   ,并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是    .

    5、如图,如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,那么AB与CD平行吗?BC与DE呢?

    观察下面的解答过程,补充必要的依据或结论.
    解∵∠1=60°(已知)
    ∠ABC=∠1 (①   )
    ∴∠ABC=60°(等量代换)
    又∵∠2=120°(已知)
    ∴(②   )+∠2=180°(等式的性质)
    ∴AB∥CD (③   )
    又∵∠2+∠BCD=(④   °)
    ∴∠BCD=60°(等式的性质)
    ∵∠D=60°(已知)
    ∴∠BCD=∠D (⑤   )
    ∴BC∥DE (⑥   )
    6、如图,,P为,之间的一点,已知,,求∠1的度数.

    7、补全下列推理过程:
    如图,,,,试说明.

    解:,(已知),
    (垂直的定义).
    ( ).
    ( ).
    (已知),
    (等量代换).
    ( ).
    8、已知AB∥CD,点是AB,CD之间的一点.
    (1)如图1,试探索∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系;
    以下是小明同学的探索过程,请你结合图形仔细阅读,并完成填空(理由或数学式):
    解:过点E作PE∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行).
    ∵AB∥CD(已知),
    ∴PE∥CD(    ),
    ∴∠BAE=∠1,∠DCE=∠2(    ),
    ∴∠BAE+∠DCE=   +   (等式的性质).
    即∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系是    .
    (2)如图2,点F是AB,CD之间的一点,AF平分∠BAE,CF平分∠DCE.
    ①若∠AEC=74°,求∠AFC的大小;
    ②若CG⊥AF,垂足为点G,CE平分∠DCG,∠AEC+∠AFC=126°,求∠BAE的大小.

    9、如图,已知∠A=120°,∠FEC=120°,∠1=∠2,试说明∠FDG=∠EFD.请补全证明过程,即在下列括号内填上结论或理由.

    解:∵∠A=120°,∠FEC=120°(已知),
    ∴∠A=  (   ).
    ∴AB∥  (   ).
    又∵∠1=∠2(已知),
    ∴AB∥CD (   ).
    ∴EF∥   (   ).
    ∴∠FDG=∠EFD (   ).
    10、如图,直线AB、CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC:∠AOD=3:7.
    (1)求∠DOE的度数;
    (2)若∠EOF是直角,求∠COF的度数.


    -参考答案-
    一、单选题
    1、D
    【分析】
    根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
    【详解】
    解:、,内错角相等,
    ,故本选项错误,不符合题意;
    、,同位角相等,
    ,故本选项错误,不符合题意;
    、,同旁内角互补,
    ,故本选项错误,不符合题意;
    、,它们不是内错角或同位角,
    与的关系无法判定,故本选项正确,符合题意.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查的是平行线的判定,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行的知识.
    2、C
    【分析】
    利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
    【详解】
    解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
    B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
    C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1∥l2,故本选项符合题意.
    D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
    3、D
    【分析】
    根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.
    【详解】
    解:垂线段最短,
    点到直线的距离,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.
    4、C
    【分析】
    直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.
    【详解】
    解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,
    ∵AB∥CF,
    ∴∠ABD=∠EDF=45°,
    ∴∠DBC=45°-30°=15°.
    故选:C.
    【点睛】
    此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.
    5、C
    【分析】
    由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案.
    【详解】
    解:如图,

    ∵AB∥CD,∠C=131°,
    ∴∠1 =180°-∠C=49°(两直线平行,同旁内角互补),
    ∵AE∥CF,
    ∴∠A=∠C=49°(两直线平行,同位角相等).
    故选:C.
    【点睛】
    本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即两直线平行,同旁内角互补和两直线平行,同位角相等以及两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.
    6、A
    【分析】
    根据对顶角,点到直线的距离,邻补角,角平分线以及垂直的定义分别判断.
    【详解】
    解:①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角,故错误;
    ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故错误
    ③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故正确;
    ④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故错误;
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了对顶角,点到直线的距离,邻补角,角平分线以及垂直的定义,属于基础知识,要注意理解概念,抓住易错点.
    7、A
    【分析】
    根据和点到直线的距离的定义即可得出答案.
    【详解】
    解:,
    点到的距离是线段的长度,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了点到直线的距离,理解定义是解题关键.
    8、D
    【分析】
    直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.
    【详解】
    解:

    ∵∠1=70°,
    ∴∠1=∠3=70°,
    ∵ABDC,
    ∴∠2+∠3=180°,
    ∴∠2=180°−70°=110°.
    故答案为:D.
    【点睛】
    此题主要考查了平行线的性质以及对顶角,正确掌握平行线的性质是解题关键.
    9、D
    【分析】
    根据尺规作图的定义:用没有刻度的直尺和圆规作图,只使用圆规和直尺来解决平面几何作图,进行逐一判断即可.
    【详解】
    解:A、用直尺画一工件边缘的垂线,这里没有用到圆规,故此选项不符合题意;
    B、用直尺和三角板画平行线,这里没有用到圆规,故此选项不符合题意;
    C、利用三角板画45°的角,这里没有用到圆规,故此选项不符合题意;
    D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段,是尺规作图,故此选项符合题意;
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查了尺规作图的定义,解题的关键在于熟知定义.
    10、B
    【分析】
    根据平角的意义求出∠AOE,再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE,由角的和差关系可得答案.
    【详解】
    解:∵∠AOE+∠BOE=180°,
    ∴∠AOE=180°﹣∠BOE=180°﹣140°=40°,
    又∵OE平分∠AOC,
    ∴∠AOE=∠COE=40°,
    ∴∠BOC=∠BOE﹣∠COE
    =140°﹣40°
    =100°,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了角平分线的定义,邻补角,掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键.
    二、填空题
    1、65°
    【分析】
    作CD⊥平面镜,垂足为G,交地面于D.根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°,根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH,根据入射角等于反射角可得,从而可得夹角的度数.
    【详解】
    解:如图,作CD⊥平面镜,垂足为G,交地面于D.
    ∴∠CDH+α=90°,
    根据题意可知:AG∥DF,
    ∴∠AGC=∠CDH,

    ∴∠CDH=25°,
    ∴α=65°.
    故答案为:65°.

    【点睛】
    本题考查了入射角等于反射角问题,解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB.
    2、①
    【分析】
    根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断,得出结论.
    【详解】
    ①等角的余角相等,故正确;
    ②中,需要前提条件:过直线外一点,故错误;
    ③中,相等的角不一定是对顶角,故错误;
    ④中,仅当两直线平行时,同位角才相等,故错误;
    ⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离,故错误.
    故答案为:①.
    【点睛】
    本题考查概念、性质的判定,注意,常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况,因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件.解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定.
    3、67.5°
    【分析】
    根据垂直的定义得到∠AOB=90°,可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°,把∠AOC=∠BOD代入可计算出∠BOD.
    【详解】
    解:∵AO⊥BO,
    ∴∠AOB=90°,
    ∵∠COD=180°,
    ∴∠AOC+∠BOD=90°,
    ∵∠BOD=3∠AOC,
    ∴∠BOD+∠BOD=90°,
    ∴∠BOD=67.5°.
    故答案为67.5°.
    【点睛】
    本题考查了垂线:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
    4、垂线段最短
    【分析】
    根据点到直线,垂线段最短,即可求解.
    【详解】
    解:因为 垂直于小河边所在直线,
    所以它应该沿着线路奔跑,依据是垂线段最短.
    故答案为:垂线段最短.
    【点睛】
    本题主要考查了点与直线的关系,熟练掌握点到直线,垂线段最短是解题的关键.
    5、9
    【分析】
    位于两条被截直线的同侧,截线的同旁的角是同位角,位于两条被截直线的内部,截线的两旁的角是内错角,位于两条被截直线的内部,截线的同旁的角是同旁内角,根据同位角,内错角,同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a, b, c的值,然后代入计算即可.
    【详解】
    解:同位角有∠1与∠6,2与∠5,∠3与∠7,∠4与∠8,同位角有4对,
    ∴a=4,
    内错角有∠1与∠4,2与∠7,3与∠5,∠8与∠6,内错角4对,
    ∴b=4,
    同旁内角有∠1与∠8,∠1与∠7,∠7与∠8,∠2与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4,∠3与∠8,同旁内角有7对,
    ∴c=7,
    ∴ab﹣c=4×4-7=16-7=9,
    故答案为9.
    【点睛】
    本题考查同位角,内错角,同旁内角,以及代数式求值,掌握同位角,内错角,同旁内角概念,得出a=4,b=4,c=7是解题关键.
    三、解答题
    1、①②③④作图见解析;⑤PQ;⑥QD;⑦QF;⑧PE
    【分析】
    由题意①②③④根据题目要求即可作出图示,⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案.
    【详解】
    ①②③④作图如图所示;

    ⑤根据两点之间距离即可得出P,Q两点间的距离是线段PQ的长度;
    ⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度;
    ⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度;
    ⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.
    【点睛】
    本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离,熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键.
    2、(1),;(2)存在,或;(3)①;②
    【分析】
    (1)根据非负数的和为零,则每一个数为零,列等式计算即可;
    (2)设点P的坐标为(n,0),根据题意,等高等底的两个三角形的面积相等,确定OP=AB=8即|n|=8,化简绝对值即可;
    (3)①利用平行线性质,得内错角相等,运用直角三角形的两个锐角互余求解;
    ②作,利用平行线的性质,角的平分线的定义,计算即可.
    【详解】
    解:(1)∵,
    ∴m+4=0,n-4=0,
    ∴,.
    (2)存在,
    设点P的坐标为(n,0),则OP=|n|,
    ∵A(-4,0),C(4,4),
    ∴B(4,0),AB=4-(-4)=8,
    ∵,,且和的面积相等,
    ∴,
    ∴OP=AB=8,
    ∴|n|=8,
    ∴n=8或n=-8,
    ∴或;
    (3)①∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴.
    ②作,如图,

    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,分别平分,,
    ∴,,
    ∴,
    即.
    【点睛】
    本题考查了非负数的性质,平行线的性质,互余即两个角的和为90°,角的平分线即把从角的顶点引一条射线,把这个角分成相等的两个角;坐标的意义,熟练掌握平行线的性质,是解题的关键.
    3、(1)能画无数条;(2)能画一条;(3)能画一条
    【分析】
    用三角板的一条直角边与已知直线重合,沿重合的直线平移三角板,使三角板的另一条直角边和点A(或点B)重合,过点A(或点B)沿直角边向已知直线画直线即可,在两线相交处标出垂足(直角符号),据此即可解答.
    【详解】
    解:(1)根据题意得:画已知直线的垂线,这样的垂线能画出无数条;
    (2)根据题意得:经过直线上一点A画的垂线,这样的垂线能画出一条;
    (3)根据题意得:经过直线外一点B画的垂线,这样的垂线能画出一条.
    【点睛】
    本题主要考查了画已知直线的垂线,熟练掌握同一平面内,过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键.
    4、(1)见解析;(2)见解析;(3)2;(4),平行
    【分析】
    (1)根据网格的特点和题意,延长到,使;
    (2)根据网格是正方形,垂线的定义,画出,垂足为,点在线段的延长线上,
    (3)点C到直线AB的距离即的长,网格的特点即可数出的长;
    (4)根据同位角相等,两直线平行,或内错角相等,两直线平行即可得,即可知测量的角度
    【详解】
    解:(1)(2)如图所示,

    (3)由网格可知
    即点C到直线AB的距离是个单位长度
    故答案为:2
    (4)通过测量,可知
    故答案为:,平行
    【点睛】
    本题考查了画线段,画垂线,平行线的性质与判定,点到直线的距离,掌握以上知识是解题的关键.
    5、对顶角相等;∠ABC;同旁内角互补,两直线平行;180;等量代换;内错角相等,两直线平行.
    【分析】
    先求出∠ABC=60°,即可证明∠ABC+∠2=180°得到AB∥CD,然后求出∠BCD=∠D 即可证明BC∥DE.
    【详解】
    解∵∠1=60°(已知)
    ∠ABC=∠1 (对顶角相等),
    ∴∠ABC=60°(等量代换),
    又∵∠2=120°(已知),
    ∴∠ABC+∠2=180°(等式的性质),
    ∴AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行),
    又∵∠2+∠BCD=180°,
    ∴∠BCD=60°(等式的性质),
    ∵∠D=60°(已知),
    ∴∠BCD=∠D (等量代换),
    ∴BC∥DE (内错角相等,两直线平行),
    故答案为:对顶角相等;∠ABC;同旁内角互补,两直线平行;180;等量代换;内错角相等,两直线平行.
    【点睛】
    本题主要考查了平行线的判定,对顶角相等,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.
    6、30°
    【分析】
    首先过点P作射线,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案.
    【详解】
    过点P作射线,如图①.
    ∵,,
    ∴.
    ∴.
    ∵,∴.
    又∵.
    ∴.

    【点睛】
    此题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
    7、同位角相等,两直线平行;;两直线平行,同位角相等;;内错角相等,两直线平行
    【分析】
    根据题意读懂推理过程中每一步的推理依据即可完成解答.
    【详解】
    ,(已知),
    (垂直的定义),
    (同位角相等,两直线平行),
    (两直线平行,同位角相等),
    (已知),
    (等量代换),
    (内错角相等,两直线平行).
    故答案为:同位角相等,两直线平行;;两直线平行,同位角相等;;内错角相等,两直线平行.
    【点睛】
    本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识,关键是读懂推理过程,明确每一步的根据.
    8、(1)平行于同一条直线的两条直线平行,两直线平行,内错角相等,∠1,∠2,∠AEC=∠BAE+∠DCE;(2)①37°;②52°
    【分析】
    (1)结合图形利用平行线的性质填空即可;
    (2)①过F作FG∥AB,由(1)得:∠AEC=∠BAE+∠DCE,根据AB∥CD,FG∥AB,CD∥FG,得出∠AFC=∠AFG+∠GFC=∠BAF+∠DCF,根据AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,可得∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠DCE,根据角的和差∠AFC=∠BAF+∠DCF=∠AEC即可;
    ②由①得:∠AEC=2∠AFC,可求∠AFC=42°,∠AEC=82°,根据CG⊥AF,求出∠GCF=90-∠AFC=48°,根据角平分线计算得出∠GCF=3∠DCF,求出∠DCF=16°即可.
    【详解】
    解:(1)平行于同一条直线的两条直线平行,
    两直线平行,内错角相等,
    ∠1,∠2,
    ∠AEC=∠BAE+∠DCE,
    故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行,两直线平行,内错角相等,∠1,∠2,∠AEC=∠BAE+∠DCE,
    (2)①过F作FG∥AB,
    由(1)得:∠AEC=∠BAE+∠DCE,
    ∵AB∥CD,FG∥AB,
    ∴CD∥FG,
    ∴∠BAF=∠AFG,∠DCF=∠GFC,
    ∴∠AFC=∠AFG+∠GFC=∠BAF+∠DCF,
    ∵AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,
    ∴∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠DCE,
    ∴∠AFC=∠BAF+∠DCF,
    =∠BAE+∠DCE,
    =(∠BAE+∠DCE),
    =∠AEC,
    =×74°,
    =37°;

    ②由①得:∠AEC=2∠AFC,
    ∵∠AEC+∠AFC=126°,
    ∴2∠AFC+∠AFC=126°
    ∴3∠AFC=126°,
    ∴∠AFC=42°,∠AEC=84°,
    ∵CG⊥AF,
    ∴∠CGF=90°,
    ∴∠GCF=90-∠AFC=48°,
    ∵CE平分∠DCG,
    ∴∠GCE=∠ECD,
    ∵CF平分∠DCE,
    ∴∠DCE=2∠DCF=2∠ECF,
    ∴∠GCF=3∠DCF,
    ∴∠DCF=16°,
    ∴∠DCE=32°,
    ∴∠BAE=∠AEC﹣∠DCE=52°.

    【点睛】
    本题考查平行线性质,角平分线有关的计算,垂直定义,角的和差倍分,简单一元一次方程,掌握平行线性质,角平分线有关的计算,垂直定义,角的和差倍分,简单一元一次方程是解题关键.
    9、∠FEC;等量代换;EF;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;CD;平行于同一条直线的两直线互相平行;两直线平行,内错角相等
    【分析】
    利用平行线的判定,由已知得AB∥EF、AB∥CD,可推出EF∥CD,利用平行线的性质得结论
    【详解】
    解:∵∠A=120°,∠FEC=120°(已知),
    ∴∠A=∠FEC(等量代换),
    ∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行),
    又∵∠1=∠2(已知),
    ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
    ∴EF∥CD(平行于同一条直线的两直线互相平行),
    ∴∠FDG=∠EFD(两直线平行,内错角相等),
    故答案为:∠FEC;等量代换;EF;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;CD;平行于同一条直线的两直线互相平行;两直线平行,内错角相等.
    【点睛】
    本题考查了平行线的性质和判定,学会分析,正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键.
    10、(1);(2)
    【分析】
    (1)由∠AOC:∠AOD=3:7,先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案;
    (2)先求解 再利用平角的定义可得答案.
    【详解】
    解:(1) ∠AOC:∠AOD=3:7,


    OE平分∠BOD,

    (2)


    【点睛】
    本题考查的是角平分线的定义,对顶角的性质,平角的定义,垂直的定义,角的和差运算,掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.

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