沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试测试题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试测试题，共31页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，下列关于画图的语句正确的是．等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°
3、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ）

A．39° B．41° C．49° D．51°
4、下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．同位角相等 D．对顶角相等
5、下列关于画图的语句正确的是（ ）．
A．画直线
B．画射线
C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一直线与AB平行
6、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）

A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α
7、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离
B．线段AD的长度表示点A到BC的距离
C．线段CD的长度表示点C到AD的距离
D．线段BD的长度表示点A到BD的距离
8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
9、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a，
求证：b∥c；
证明：作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F，
∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充
B．应补充∠2＝∠5
C．应补充∠3+∠5＝180°
D．应补充∠4＝∠5
10、如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）

A．五条 B．二条 C．三条 D．四条
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为______．

2、如图，OE是的平分线，交OA于点C，交OE于点D，，则的度数是______°．

3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．

4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为____．

5、如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝10，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，直线交于点，于点，且的度数是的4倍．

（1）求的度数；
（2）求的度数．
2、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

3、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．

4、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．

5、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（ 　 　），
∴∠D＝∠DCF（ 　 　）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴（ 　 　）＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（ 　 　）．

6、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．

7、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．
（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　 　度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　 　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（ 　 　）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（ 　 　）
∠EFG+∠FEM＝180°（ 　 　）
即∠FGC＝（ 　 　）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　 　）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝　 　
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
8、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点
（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度．
（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；
（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系

9、如图，平面上有三个点A、B、C．

（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
②连接CA、CD、CB；
③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；
④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．
（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．
②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．
10、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），
∴ （ ），
同理 ，
∴ ，
又∵（已知）
∴ （ ），
∴．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
利用平行线的性质逐一判断即可．
【详解】
①是平行线的性质，故符合题意；
②是平行线的判定，故不符合题意；
③是平行线的判定，故不符合题意；
④是平行线的判定，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定的区别是关键．
2、A
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
3、C
【分析】
由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．
【详解】
解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，
∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE∥CF，
∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
4、D
【分析】
利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．
【详解】
解：A、若，则或，故A错误．
B、当时，有，故B错误．
C、两直线平行，同位角相等，故C错误．
D、对顶角相等，D正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．
5、D
【分析】
直接利用直线、射线的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；
C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；
D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．
6、D
【分析】
由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，，
∵长方形纸带沿EF折叠，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．
7、D
【分析】
根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．
【详解】
解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；
B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；
C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；
D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．
8、C
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
9、D
【分析】
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．
【详解】
解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，
∵a∥b，
∴∠1=∠4，
又∵a∥c，
∴∠1=∠5，
∴∠4=∠5．
∴b∥c．
∴应补充∠4=∠5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．
10、A
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】
解：线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
二、填空题
1、60°度
【分析】
由邻补角的定义，结合，可得答案.
【详解】
解：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.
2、25
【分析】
先证明再证明从而可得答案.
【详解】
解： OE是的平分线，

∵，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.
3、70
【分析】
根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．
【详解】
解：∵ABCD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=40°，
∴∠CAB=180°-40°=140°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=70°，
∵ABCD，
∴∠AEC=∠EAB=70°，
故答案为70．
【点睛】
本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
4、40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【详解】
∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠EAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
5、4
【分析】
作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF＋EF即可得出答案．
【详解】
解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵S△ABC＝×AB×CN，
∴CN＝4，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF＝FM，
∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF＋EF≥4，
即CF＋EF的最小值是4．

方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴点C与点B关于AD对称，
过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，
则此时，CF＋EF的值最小，且最小值为BE，
∵S△ABC＝•AC•BE＝10，
∴BE＝4，
∴CF＋EF的最小值4，

故答案为：4．
【点睛】
本题考查了垂线段最短以及对称轴作图，结合等腰三角形的性质取E或C对称点连接是解题的关键．
三、解答题
1、（1）∠AOD=36°，∠BOD=144°；（2）∠BOE =54°
【分析】
（1）先由的度数是的4倍，得到∠BOD=4∠AOD，再由邻补角互补得到∠AOD+∠BOD=180°，由此求解即可；
（2）根据垂线的定义可得∠DOE=90°，则∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．
【详解】
解：（1）∵的度数是的4倍，
∴∠BOD=4∠AOD，
又∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴5∠AOD=180°，
∴∠AOD=36°，
∴∠BOD=144°；
（2）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=54°．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，熟练掌握邻补角互补是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）34°
【分析】
（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；
（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．
【详解】
（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴FG∥ED，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴∠1+70°+∠1+42°=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
故答案为：34°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
3、见解析
【分析】
由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．
【详解】
证明：∵AB∥CD（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
又 ∵CD∥EF（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等式性质）

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．
4、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD
【分析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.
（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．
5、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．
【详解】
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
6、60°
【分析】
由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．
【详解】
解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
7、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
8、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°
【分析】
（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；
（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．
【详解】
解：（1）作 ，

∵MN//PQ，
∴，
∴ ，
∴ ；
（2）①如图所示，

②过点F作 ，

∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）延长AE交PQ于点G，

设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，
∴∠BCQ＝180°−my°，
由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，
∴y°−x°＝，
∵MNPQ，
∴∠MAE＝∠DGP＝x°，
则∠CDA＝∠DCP−∠DGC
＝y°−x°
＝，
即m∠CDA＋∠ABC＝180°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．
9、（1）见解析；（2）①；垂线段最短；②相等
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；

（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；
②用圆规检验DF=AC．
【点睛】
本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
10、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=∠BCD，
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．