初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步训练题
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这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步训练题,共28页。试卷主要包含了如图,已知,,平分,则等内容,欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,下列条件中能判断直线的是( )A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠52、如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么BCE=( )A.180°-2+1 B.180°-1-2 C.2=21 D.1+23、如图,已知直线AD∥BC,BE平分∠ABC交直线DA于点E,若∠DAB=54°,则∠E等于( )A.25° B.27° C.29° D.45°4、如图,已知,,平分,则( )A.32° B.60° C.58° D.64°5、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=28°,则∠2=( )A.62° B.58° C.52° D.48°6、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.7、如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=52°,则∠2的度数是( )A.38° B.42° C.48° D.52°8、如图,平行线AB,CD被直线AE所截.若∠1=70°,则∠2的度数为( )A.80° B.90° C.100° D.110°9、∠A两边分别垂直于∠B的两边,∠A与∠B的关系是( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定10、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为( )A.45° B.25° C.15° D.20°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图所示,直线a,b被c所截,∠1=30°,∠2:∠3=1:5,则直线a与b的位置关系是________.2、如图,已知ABCD,,,则____.3、填写推理理由:如图,CD∥EF,∠1=∠2.求证:∠3=∠ACB.证明:∵CD∥EF,∴∠DCB=∠2________.∵∠1=∠2,∴∠DCB=∠1________.∴GD∥CB________.∴∠3=∠ACB________.4、已知,线段AB垂直于线段CD,垂足为O,OE平分∠AOC,∠BOF=28°,则∠EOF=____°.5、如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上.在线段PA,PB,PC,PD中,最短的线段是________,理由是________.三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、阅读下面的推理过程,将空白部分补充完整.已知:如图,在△ABC中,FGCD,∠1 = ∠3.求证:∠B + ∠BDE= 180°.解:因为FGCD(已知),所以∠1= .又因为∠1 = ∠3 (已知),所以∠2 = (等量代换).所以BC ( ),所以∠B + ∠BDE = 180°(___________________).2、如图,,P为,之间的一点,已知,,求∠1的度数.3、补全下列推理过程:如图,,,,试说明.解:,(已知),(垂直的定义).( ). ( ).(已知), (等量代换).( ).4、作图并计算:如图,点O在直线上.(1)画出的平分线(不必写作法);(2)在(1)的前提下,若,求的度数.5、如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么(1)∠1与∠2是一对什么角?(2)∠3与∠4呢?∠2与∠4呢?6、补全下列推理过程:已知:如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,求证:AB∥CD.证明:∵CE平分∠BCD(______)∴∠1=_____(_______)∵∠1=∠2=70°(已知)∴∠1=∠2=∠4=70°(________)∴AD∥BC(________)∴∠D=180°-_______=180°-∠1-∠4=40°∵∠3=40°(已知)∴______=∠3∴AB∥CD(_______)7、已知:如图,直线,直线MN交EF,PO于点A,B,直线HQ交EF,PO于点D,C,DG与OP交于点G,若,,.(1)求证:;(2)请直接写出的度数.8、已知,直线AB、CD交于点O,EO⊥AB,∠EOC:∠BOD=7:11.(1)如图1,求∠DOE的度数;(2)如图2,过点O画出直线CD的垂线MN,请直接写出图中所有度数为125°的角.9、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,(1)指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.(2)图中一共有几对对顶角?指出它们.10、如图,长方形纸片ABCD,点E,F,C分别在边AD,AB,CD上.将∠AEF沿折痕EF翻折,点A落在点A'处;将∠DEG沿折痕EG翻折,点D落在点D'处.(1)如图1,若∠AEF=40°,∠DEG=35°,求∠A'ED'的度数;(2)如图1,若∠A'ED'=α,求∠FEG的度数(用含α的式子表示);(3)如图2,若∠A'ED'=α,求∠FEG的度数(用含α的式子表示). -参考答案-一、单选题1、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【详解】解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1∥l2,故本选项符合题意.D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.2、A【分析】根据两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,这两条性质解答.【详解】∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠1=∠BCD,∠ECD+∠2=180°,∴BCE=∠BCD+∠ECD=180°-2+1,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,正确选择合适的平行线性质是解题的关键.3、B【分析】根据两直线平行,内错角相等可求∠ABC=54°,再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°,再根据两直线平行,内错角相等可求∠E.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠ABC=∠DAB=54°,∠EBC=∠E,∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=27°,∴∠E=27°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线,关键是求出∠EBC=27°.4、D【分析】先根据平行线的性质(两直线平行,内错角相等),可得∠ADB=∠B,再利用角平分线的性质可得:∠ADE=2∠ADB=64°,最后再利用平行线的性质(两直线平行,内错角相等)即可求出答案.【详解】解:∵AD∥BC,∠B=32°,∴∠ADB=∠B=32° .∵DB平分∠ADE,∴∠ADE=2∠ADB=64°,∵AD∥BC,∴∠DEC=∠ADE=64°.故选:D.【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,找出题中所需的角与已知角之间的关系.5、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,根据平行线的性质(两直线平行,同位角相等)即可求解.【详解】解:如图,过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,∵直尺的两边互相平行,∴,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.6、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.【详解】解:根据对顶角的定义可知:只有C选项的是对顶角,其它都不是.故选C.【点睛】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.7、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B,再利用平行线的性质求出∠2.【详解】解:∵AB⊥AC,∠1=52°,∴∠B=90°﹣∠1=90°﹣52°=38°∵a∥b,∴∠2=∠B=38°.故选:A.【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等,直角三角形两个锐角互余等知识,在基础考点,掌握相关知识是解题关键.8、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案.【详解】解:∵∠1=70°,∴∠1=∠3=70°,∵ABDC,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°−70°=110°.故答案为:D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角,正确掌握平行线的性质是解题关键.9、C【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边,然后利用同角的余角相等进行求解即可.【详解】解:如图所示:BE⊥AE,BC⊥AC,∴∠BCF=∠AEF=90°,∴∠A+∠AFE=90°,∠B+∠BFC=90°,∴∠A=∠B如图所示:BD⊥AD,BC⊥AC,∴∠ADE=∠BCE=90°,∴∠A+∠BEC=90°,∠CBE+∠BEC=90°,∴∠A=∠CBE,∵∠CBE+∠DBC=180°,∴∠A+∠DBC=180°,综上所述,∠A与∠B的关系是相等或互补,故选C.【点睛】本题主要考查了垂直的定义,同角的余角相等,以及等角的补角之间的关系,解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解.10、C【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°-30°=15°.故选:C.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.二、填空题1、平行【分析】根据∠2:∠3=1:5,求出的度数,然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可.【详解】解:∵∠2:∠3=1:5,∴∠2=30°,∴∠1=∠2,∴a∥b,故答案为:平行.【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定,根据题意求出∠2=30°是解本题的关键.2、95°【分析】过点E作EF∥AB,可得∠BEF+∠ABE=180°,从而得到∠BEF=60°,再由AB//CD,可得∠FEC=∠DCE,从而得到∠FEC=35°,即可求解.【详解】解:如图,过点E作EF∥AB,∵EF//AB,∴∠BEF+∠ABE=180°,∵∠ABE=120°,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°,∵EF//AB,AB//CD,∴EF//CD,∴∠FEC=∠DCE,∵∠DCE=35°,∴∠FEC=35°,∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°.故答案为:95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键.3、两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 【分析】根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的判定得出,利用平行线的性质即可得出.【详解】证明:∵,∴(两直线平行,同位角相等)∵,∴.(等量代换)∴(内错角相等,两直线平行).∴(两直线平行,同位角相等).故答案为:①两直线平行,同位角相等;②等量代换;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.【点睛】题目主要考查平行线的判定定理及性质,理解题意,结合图形,综合运用判定的性质定理是解题关键.4、107【分析】分两种情况:①射线OF在∠BOC内部;②射线OF在∠BOD内部.【详解】解:∵AB⊥CD,垂足为O,∴∠AOC=∠COB=90°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°.分两种情况:①如图1,射线OF在∠BOC内部时,∵∠AOE=45°,∠BOF=28°,∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°;②如图2,射线OF在∠BOD内部时,∵∠COE=45°,∠COB=90°,∠BOF=28°,∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°.故答案为107或163.【点睛】本题考查了垂直的定义,角平分线定义以及角的计算,进行分类讨论是解题的关键.5、PC 垂线段最短 【分析】根据垂线段最短求解即可.【详解】解:∵,PA,PB,PD都不垂直于AD,∴由垂线段最短可得,最短的线段是PC,理由是:垂线段最短.故答案为:PC;垂线段最短.【点睛】此题考查了垂线段最短的性质,解题的关键是熟练掌握垂线段最短.三、解答题1、∠2;∠3;DE;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.【分析】首先根据两直线平行,同位角相等可得到,然后根据角度之间的等量代换可得到,然后根据内错角相等,两直线平行可得到,最后根据两直线平行,同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°.【详解】解:因为FGCD(已知),所以∠1=∠2.又因为∠1 = ∠3 (已知),所以∠2 =∠3(等量代换).所以(内错角相等,两直线平行),所以∠B + ∠BDE = 180°(两直线平行,同旁内角互补).故答案为:∠2;∠3;DE;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质,并能熟练运用.2、30°【分析】首先过点P作射线,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案.【详解】过点P作射线,如图①.∵,,∴.∴.∵,∴.又∵.∴. 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.3、同位角相等,两直线平行;;两直线平行,同位角相等;;内错角相等,两直线平行【分析】根据题意读懂推理过程中每一步的推理依据即可完成解答.【详解】,(已知),(垂直的定义),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等),(已知),(等量代换),(内错角相等,两直线平行).故答案为:同位角相等,两直线平行;;两直线平行,同位角相等;;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识,关键是读懂推理过程,明确每一步的根据.4、(1)见解析;(2)150°【分析】(1)根据画角平分线的方法,画出角平分线即可;(2)先求出的度数,然后由角平分线的定义,即可求出答案.【详解】解:(1)如图,OD即为平分线(2)解:∵,∴,,∴;【点睛】本题考查了角平分线的定义,画角平分线,解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题.5、(1)∠1与∠2是一对同位角;(2)∠3与∠4是一对内错角,∠2与∠4是一对同旁内角【分析】同位角:两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角;内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;同旁内角:两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截直线之间的两角,叫做同旁内角;由以上概念进行判断即可.【详解】解:直线AB,EF被直线CD所截,(1)∠1与∠2是一对同位角;(2)∠3与∠4是一对内错角,∠2与∠4是一对同旁内角.【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别,掌握这几种角的基本定义是解题关键.6、见解析【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1= ∠4,利用等式的性质得出∠1=∠2=∠4=70°,根据直线判定定理得出AD∥BC,利用平角定义求出∠D=180°-∠BCD即可.【详解】证明:∵CE平分∠BCD( 已知 ),∴∠1= ∠4 ( 角平分线定义 ),∵∠1=∠2=70°已知,∴∠1=∠2=∠4=70°(等量代换),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°,∵∠3=40°已知,∴ ∠D =∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故答案为:已知;∠4 ,角平分线定义 ;等量代换;内错角相等,两直线平行;∠BCD;∠D;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查平行线判定,角平分线定义,平角,掌握平行线判定方法,角平分线定义,平角是解题关键.7、(1)见解析;(2)【分析】(1)根据可得,,再根据内错角相等两直线平行即可得证;(2)根据两直线平行的性质可得,从而可得,再由即可求解.【详解】解:(1)∵,∴,∵,∴,∴;(2)∵,,∴,,∵,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质,解题的关键是掌握平行线的判定及性质,利用数形结合的思想进行求解.8、(1)145°;(2)图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.【分析】(1)由EO⊥AB,得到∠BOE=90°,则∠COE+∠BOD=90°,再由∠EOC:∠BOD=7:11,求出∠COE=35°,∠BOD=55°,则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;(2)由MN⊥CD,得到∠COM=90°,则∠EOM=∠COE+∠COM=125°,再由∠BOD=55°,得到∠BOC=180°-∠BOD=125°,则∠AOD=∠BOC=125°.【详解】解:(1)∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°,∴∠COE+∠BOD=90°,∵∠EOC:∠BOD=7:11,∴∠COE=35°,∠BOD=55°,∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;(2)∵MN⊥CD,∴∠COM=90°,∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°,∵∠BOD=55°,∴∠BOC=180°-∠BOD=125°,∴∠AOD=∠BOC=125°,∴图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算,垂线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义.9、(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF,.∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC;(2)共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD【分析】根据对顶角的定义:两个角有一个公共点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角;邻补角的定义:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做邻补角,进行求解即可.【详解】解:(1)由题意得:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.(2)图中共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD.【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义,熟知定义是解题的关键.10、(1);(2);(3)【分析】(1)由折叠的性质,得到,,然后由邻补角的定义,即可求出答案;(2)由折叠的性质,先求出,然后求出∠FEG的度数即可;(3)由折叠的性质,先求出,然后求出∠FEG的度数即可.【详解】解:(1)将∠AEF沿折痕EF翻折,点A落在点A'处;将∠DEG沿折痕EG翻折,点D落在点D'处,∴,,∴;(2)根据题意,则,,∵,∴,∴,∴;(3)根据题意,,,∵,∴,∴,∴;【点睛】本题考查了折叠的性质,邻补角的定义,解题的关键是熟练掌握折叠的性质,正确得到,.
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