北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试习题ppt课件

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1．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：∠ABO＝∠ACO；
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.　
2．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线EF，AM⊥EF于点M，BN⊥EF于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN.
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.又∵AM⊥EF，BN⊥EF，∴∠AMC＝∠CNB＝90°.
解：(1)中的结论不成立，结论为MN＝AM－BN.理由如下：易得△ACM≌△CBN，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.
(2)如图②，若过点C作直线EF与线段AB相交，AM⊥EF于点M，BN⊥EF于点N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．
3．【中考·铜仁】已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：AE∥FB.
4．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD.
5．如图，点B，C在直线BE上，CD平分∠ACE，DB＝DA，DM⊥BE于点M.(1)求证：AC＝BM＋CM；
证明：如图，过点D作DN⊥AC于点N，则∠DNC＝90°.∵DM⊥BE，∴∠DMC＝90°.∴∠DNC＝∠DMC.∵CD平分∠ACE，∴∠DCN＝∠DCM.又∵CD＝CD，∴△CDN≌△CDM(AAS)．
解：由(1)可知AC＝BM＋CM，∴AC＝BC＋2CM.∵AC＝2，BC＝1，∴CM＝0.5.
(2)若AC＝2，BC＝1，求CM的长．
6．【中考·南充】如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；