人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试习题课件ppt

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1．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE.
∴AC＝DE.同理可证△ABC≌△FEC，∴AB＝EF.在等边△ACF和等边△ABD中，AF＝AC，AB＝AD，∴AF＝DE，AD＝EF.∴四边形ADEF是平行四边形．
2．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．
∴∠ABE＝∠CBE＝∠CDF＝∠ADF.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED.∴四边形BFDE是平行四边形．
3．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB，∴∠ADE＝∠DAB＝∠CBF＝60°.又∵AE＝AD，CF＝CB，∴△ADE和△BCF都是等边三角形，∴DE＝AE＝AD＝CB＝CF＝BF，∵点E，F分别在CD，AB的延长线上，∴CD＋DE＝AB＋BF，即CE＝AF.又∵AB∥CD，∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB＝60°”，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：若去掉已知条件中的“∠DAB＝60°”，上述结论仍然成立．证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB.∵AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∠ADE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB.∵AB∥CD，AD∥CB，
∴∠AED＝∠ADE＝∠DAB＝∠CBF＝∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.∵点E，F分别在CD，AB的延长线上，∴CD＋DE＝AB＋BF，即CE＝AF.又∵AB∥CD，∴四边形AFCE是平行四边形．
4．【中考·鄂州】如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN.∴四边形CMAN是平行四边形．
(2)若DE＝4，FN＝3，求BN的长．
5．【教材P51习题T15变式】【中考·哈尔滨】如图①，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；