人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形习题课件ppt
展开平行四边形;直角;四边形
1.对角线________的平行四边形是矩形;对角线________且______________的四边形是矩形.
2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件可以是( )A.AB=CD B.AD=ACC.AB=BC D.AC=BD
3.【2021·连云港】如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC.∵点C是BE的中点,∴BC=CE.∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.
(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.∵AB=AE,∴DC=AE.∵四边形ACED是平行四边形.∴四边形ACED是矩形.
4.有一个角是直角的______________是矩形.有三个角是________的__________是矩形.
5.【中考·崇左】如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连接EG,FH,则图中的矩形共有( )A.5个 B.8个 C.9个 D.11个
6.【中考·重庆】下列命题正确的是( )A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形
7.【2020·菏泽】如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )A.互相平分 B.相等C.互相垂直 D.互相垂直平分
证明:在△ABC中,∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴∠ADC=90°.∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,∴∠MAN=∠CAN,∴∠DAE=90°.∵CE∥AD,∴∠AEC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
8.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
9.【中考·临沂】如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )A.OM= ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND
10.【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4.(1)求证:▱ABCD是矩形;
11.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5.点E,P分别在AD,BC上,且DE=BP=1,AP,BE相交于点H,CE,DP相交于点F.(1)判断△BEC的形状,并说明理由;
解:△BEC是直角三角形,且∠BEC=90°.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠EAB=90°,AD=BC=5,CD=AB=2.∵DE=1,∴AE=4.
解:四边形EFPH为矩形.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∴DE∥BP.∵DE=BP,∴四边形DEBP是平行四边形,∴BE∥DP.∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE=CP,AE∥CP,∴四边形AECP是平行四边形,∴AP∥CE,∴四边形EFPH是平行四边形.∵∠BEC=90°,∴四边形EFPH是矩形.
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形,并证明你的结论.
12.【中考·兰州】阅读下面材料:在数学课上,老师请同学们思考如下问题:如图①,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.
结合小敏的思路作答:(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②),则四边形EFGH还是平行四边形吗?请说明理由.
【点拨】本题的实质是判断中点四边形的形状,而中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定的.当原四边形的对角线互相垂直时,中点四边形是矩形.当原四边形的对角线相等时,中点四边形是菱形(下一课时学).注意:中点四边形的形状与原四边形的对角线是否互相平分无关.
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