沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂检测题
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这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂检测题,共29页。试卷主要包含了下列命题正确的是,下列说法,如图,下列四个结论,下列命题中,为真命题的是等内容,欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线达标测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,下列条件中,不能判断∥的是( )A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠3=∠42、如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A.1与5是同位角 B.3与6是同旁内角C.2与4是对顶角 D.5与2是内错角3、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠BOD等于( )A.55° B.125° C.115° D.65°4、如图,射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°,则∠BAC的度数是( )A.100° B.140° C.160° D.105°5、下列命题正确的是( )(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)平移前后连接各组对应点的线段平行且相等;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离;(5)在同一平面内,三条直线的交点个数有三种情况.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6、如图,直线l1l2,直线l3与l1、l2分别相交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠2=30°,则∠1的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°7、下列说法:①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③同位角相等;④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8、如图,下列四个结论:①∠1=∠3;②∠B=∠5;③∠B+∠BAD=180º;④∠2=∠4;⑤∠D+∠BCD=180º.能判断AB∥CD的个数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9、下列命题中,为真命题的是( )A.若,则 B.若,则C.同位角相等 D.对顶角相等10、如所示各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,长方形纸片ABCD中AD∥BC,AB∥CD,∠A=90°,将纸片沿EF折叠,使顶点C、D分别落在点C'、D'处,C'E交AF于点G.若∠CEF=68°,则么∠GFD'=______°.2、如图,已知直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1=______.3、∠1与∠2的两边分别平行,且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°,那么∠2的度数为 ___.4、如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm,BC=b cm,则BD的取值范围是________.5、如图,将一条等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1=40°,则∠2的度数为 ___.三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、如图,现有以下3个论断:①ABCD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)请选择其中一个真命题加以证明.2、如图,AB∥DG,∠1+∠2=180°.(1)试说明:AD∥EF;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=142°,求∠B的度数.3、阅读并完成下列推理过程,在括号内填写理由.已知:如图,点,分别在线段、上,,平分,平分交于点、.求证:.证明:平分(已知), .平分(已知), (角平分线的定义),(已知), . . .4、已知:如图①,AB∥CD,点F在直线AB、CD之间,点E在直线AB上,点G在直线CD上,∠EFG=90°.(1)如图①,若∠BEF=130°,则∠FGC= 度;(2)小明同学发现:如图②,无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:过点E作EM∥FG,交CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线方法,补全下面的证明过程;(3)拓展应用:如图③,如果把题干中的“∠EFG=90°”条件改为“∠EFG=110°”,其它条件不变,则∠FEB﹣∠FGC= 度.解:如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.∵AB∥CD(已知)∴∠BEM=∠EMC( )又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EMC( )∠EFG+∠FEM=180°( )即∠FGC=( )(等量代换)∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=( )又∵∠EFG=90°∴∠FEM=90°∴∠FEB﹣∠FGC= 即:无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值.5、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠FOE=90°,若∠AOD=70°,求∠AOF度数6、感知与填空:如图①,直线AB∥CD.求证:∠B+∠D=∠BED.证明:过点E作直线EF∥CD,∠2=______,( )AB∥CD(已知),EF∥CD_____∥EF,( )∠B=∠1,( )∠1+∠2=∠BED,∠B+∠D=∠BED,( )方法与实践:如图②,直线AB∥CD.若∠D=53°,∠B=22°,则∠E=______度.7、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥CD.(1)已知∠AOC=38°12',求∠BOG的度数;(2)如果OC是∠AOE的平分线,那么OG是∠EOB的平分线吗?说明理由.8、已知如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,∠1=∠2,那么CD与AB平行吗?写出推理过程.9、(1)用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)经过直线上一点A画的垂线,这样的垂线能画出几条?(3)经过直线外一点B画的垂线,这样的垂线能画出几条?10、在三角形ABC中,于D,F是BC上一点,于H,E在AC上,.(1)如图1,求证:;(2)如图2,若,请直接写出图中与互余的角,不需要证明. -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:、,内错角相等,,故本选项错误,不符合题意;、,同位角相等,,故本选项错误,不符合题意;、,同旁内角互补,,故本选项错误,不符合题意;、,它们不是内错角或同位角,与的关系无法判定,故本选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的判定,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行的知识.2、D【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可.【详解】解:A、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意;B、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意.C、∠2与∠4是对顶角,故本选项不符合题意;D、∠5与2不是内错角,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.3、B【分析】根据对顶角相等即可求解.【详解】解:∵直线AB和CD相交于点O,∠AOC=125°,∴∠BOD等于125°.故选B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质是解题的关键.4、B【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解:如图,标注字母, 射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°, 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系,垂直的定义,方位角的含义,掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.5、B【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得.【详解】解:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;则原命题错误;(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;则原命题正确;(3)平移前后连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等;则原命题错误;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离;则原命题错误;(5)在同一平面内,三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个,共有四种情况;则原命题错误;综上,命题正确的是1个,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系,熟练掌握各定义和性质是解题关键.6、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可.【详解】解:∵BC⊥l3交l1于点B,∴∠ACB=90°,∵∠2=30°,∴∠CAB=180°−90°−30°=60°,∵l1l2,∴∠1=∠CAB=60°.故选:D.【点睛】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.7、B【分析】根据举反例可判断①,根据垂线的定义可判断②,根据举反例可判断③,根据平行线的基本事实可判断④.【详解】解:①如图∠AOC=∠2=150°,∠BOC=∠1=30°,满足∠1+∠2=180°,射线OC是两角的共用边,但∠1与∠2不是邻补角,故①不正确;②在同一个面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②不正确;③如图直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是同位角,但∠1>∠2,故③不正确;④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是基本事实,故④正确;其中正确的有④一共1个.故选择B.【点睛】本题考查基本概念的理解,掌握基本概念是解题关键.8、A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可.【详解】解:①∵,∴,无法推出;②∵,∴;③∵,∴,无法推出;④∵,∴;⑤∵∴,无法推出,综上所述,能判断的是:②④,有2个,故选:A.【点睛】题考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.9、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等,有理数的大小比较,同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可.【详解】解:A、若,则或,故A错误.B、当时,有,故B错误.C、两直线平行,同位角相等,故C错误.D、对顶角相等,D正确.故选:D .【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质,熟练掌握相关概念及性质,是解决本题的关键.10、B【分析】根据对顶角的定义进行判断:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.【详解】解:A.∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角;B.∠1与∠2有公共顶点,并且两边互为反向延长线,是对顶角;C.∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角;D.∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角.故选:B.【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解题的关键.二、填空题1、44【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答.【详解】解:∵ADBC,∴∠DFE=180°−∠CEF=180°−68°=112°,∴∠D′FE=112°,∠GFE=180°−112°=68°,∴∠GFD′=112°−68°=44°.故答案为:44.【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性,注意观察图形.2、【分析】延长AB,交两平行线与C、D,根据平行线的性质和领补角的性质计算即可;【详解】延长AB,交两平行线与C、D,∵直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,∴,,,∴,∴,又∵∠1比∠2大4°,∴,∴,∴;故答案是.【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用,准确计算是解题的关键.3、20°或125°或20°【分析】根据∠1,∠2的两边分别平行,所以∠1,∠2相等或互补列出方程求解则得到答案.【详解】解:∵∠1与∠2的两边分别平行,∴∠1,∠2相等或互补,①当∠1=∠2时,∵∠2=3∠1-40°,∴∠2=3∠2-40°,解得∠2=20°;②当∠1+∠2=180°时,∵∠2=3∠1-40°,∴∠1+3∠1-40°=180°,解得∠1=55°,∴∠2=180°-∠1=125°;故答案为:20°或125°.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用,关键是注意:同一平面内两边分别平行的两角相等或互补.4、bcm<BD<a cm【分析】根据垂线段最短,可得AB与BD的关系,BD与BC的关系,可得答案.【详解】解:由垂线段最短,得BD<AB=acm,BD>BC=bcm,即bcm<BD<acm,故答案为:bcm<BD<acm.【点睛】本题考查了垂线短的性质,直线外的点到直线的距离:垂线段最短.5、70︒【分析】如图,由平行线的性质可求得∠1=∠3,由折叠的性质可求得∠4=∠5,再由平行线的性质可求得∠2.【详解】解:如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=40°,∠2=∠5,又由折叠的性质可知∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°,∴∠5=(180°-∠3)=70°,∴∠2=70°,故答案为:70︒.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.三、解答题1、(1)由①②得③,由①③得②,由②③得①;(2)由①②得③,见解析【分析】(1)分别以其中2句话为条件,第三句话为结论可写出3个命题;(2)根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明,判断它们的真假.【详解】(1)由①②得③;由①③得②;由②③得①.(2)证明:由①②得③;∵ABCD;∴∠EAB=∠C又∵∠B=∠C;∴∠EAB=∠B∴CEBF;∴∠E=∠F.【点睛】本题考查了命题与定理,平行线的判定与性质,掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.2、(1)见解析;(2)∠B=38°.【分析】(1)由AB∥DG,得到∠BAD=∠1,再由∠1+∠2=180°,得到∠BAD+∠2=180°,由此即可证明;(2)先求出∠1=38°,由DG是∠ADC的平分线,得到∠CDG=∠1=38°,再由AB∥DG,即可得到∠B=∠CDG=38°.【详解】(1)∵AB∥DG,∴∠BAD=∠1,∵∠1+∠2=180°,∴∠BAD+∠2=180°.∵AD∥EF . (2)∵∠1+∠2=180°且∠2=142°,∴∠1=38°,∵DG是∠ADC的平分线,∴∠CDG=∠1=38°,∵AB∥DG,∴∠B=∠CDG=38°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.3、角平分线的定义;;两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行.【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明.【详解】证明:平分(已知),(角平分线的定义).平分(已知),(角平分线的定义),(已知),(两直线平行,同位角相等).(等量代换).(同位角相等,两直线平行).故答案为:角平分线的定义;;两直线平行,同位角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、(1)40°;(2)见解析;(3)70°【分析】(1)过点F作FN∥AB,由∠FEB=150°,可计算出∠EFN的度数,由∠EFG=90°,可计算出∠NFG的度数,由平行线的性质即可得出答案;(2)根据题目补充理由和相关结论即可;(3)类似(2)中的方法求解即可.【详解】解:(1)过点F作FN∥AB,∵FN∥AB,∠FEB=130°,∴∠EFN+∠FEB=180°,∴∠EFN=180°﹣∠FEB=180°﹣130°=50°,∵∠EFG=90°,∴∠NFG=∠EFG﹣∠EFN=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴FN∥CD,∴∠FGC=∠NFG=40°.故答案为:40°;(2)如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.∵AB∥CD(已知)∴∠BEM=∠EMC(两直线平行,内错角相等)又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EMC(两直线平行,同位角相等)∠EFG+∠FEM=180°(两直线平行,同旁内角互补)即∠FGC=(∠BEM)(等量代换)∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=(∠FEM)又∵∠EFG=90°∴∠FEM=90°∴∠FEB﹣∠FGC=90°故答案为:两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,∠BEM,∠FEM,90°(3)过点E作EH∥FG,交CD于点H.∵AB∥CD∴∠BEH=∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EHC∠EFG+∠FEH=180°即∠FGC=∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEH=∠FEH又∵∠EFG=110°∴∠FEH=70°∴∠FEB﹣∠FGC=70°故答案为:70°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键.5、55°【分析】由题意利用对顶角可得∠COB=∠AOD=70°,再根据角平分线性质可得∠EOB=∠EOC=35°,进而利用邻补角的性质得出∠AOF=180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.【详解】解:∵∠AOD=70°,∴∠COB=∠AOD=70°,∵OE平分∠BOC,∴∠EOB=∠EOC=35°,∵∠FOE=90°,∴∠AOF=180°-∠EOB-∠FOE=55°.【点睛】本题考查角的运算,熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.6、∠D;两直线平行,内错角相等;AB;两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;31.【分析】过点E作直线EF//CD,由两直线平行,内错角相等得出∠2=∠D;由两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行得出AB//EF;由两直线平行,内错角相等得出∠B=∠1;由∠1+∠2=∠BED,等量代换得出∠B+∠D=∠BED;方法与实践:如图②,由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°,然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解:过点E作直线EF∥CD,∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)AB∥CD(已知),EF∥CDAB//EF,(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等)∠1+∠2=∠BED,∠B+∠D=∠BED,(等量代换 )方法与实践:如图②,∵直线AB∥CD∴∠BOD=∠D=53°∵∠BOD=∠E+∠B∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°.故答案依次为:∠D;两直线平行,内错角相等;AB;两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;31.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点;熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.7、(1)51°48′;(2)OG是∠EOB的平分线,理由见解析【分析】(1)根据互为余角的意义和对顶角的性质,可得∠AOC=∠BOD=38°12′,进而求出∠BOG;(2)求出∠EOG=∠BOG即可.【详解】解:(1)∵OG⊥CD.∴∠GOC=∠GOD=90°,∵∠AOC=∠BOD=38°12′,∴∠BOG=90°﹣38°12′=51°48′,(2)OG是∠EOB的平分线,理由:∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE=∠DOF=∠BOD,∵∠COE+∠EOG=∠BOG+∠BOD=90°,∴∠EOG=∠BOG,即:OG平分∠BOE.【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角,熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键.8、平行,见解析【分析】先由角平分线的定义得到∠3=∠ADC,∠2=∠ABC,再由∠ABC=∠ADC,得到∠3=∠2,即可推出∠3=∠1,再由内错角相等,两直线平行即可证明.【详解】解:CD∥AB.理由如下:∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,∴∠3=∠ADC,∠2=∠ABC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠3=∠1.∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的判定,解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件.9、(1)能画无数条;(2)能画一条;(3)能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合,沿重合的直线平移三角板,使三角板的另一条直角边和点A(或点B)重合,过点A(或点B)沿直角边向已知直线画直线即可,在两线相交处标出垂足(直角符号),据此即可解答.【详解】解:(1)根据题意得:画已知直线的垂线,这样的垂线能画出无数条;(2)根据题意得:经过直线上一点A画的垂线,这样的垂线能画出一条;(3)根据题意得:经过直线外一点B画的垂线,这样的垂线能画出一条.【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线,熟练掌握同一平面内,过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键.10、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)由垂直于同一条直线的两直线平行可推出.再根据平行线的性质可得出,即得出.最后根据平行线的判定条件,即可判断;(2)由可推出,,即得出,.由,可推出,即得出.由,可直接推出.由此即可判断哪些角与互余.(1)证明:∵,,∴,∴.∵,∴,∴.(2)与互余的角有:.证明:∵,∴,,∴,. ∵,∴,∴.∵,∴,即.综上,可知与互余的角有:.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,余角的概念.熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键.
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