2020-2021学年第十三章 相交线 平行线综合与测试综合训练题

这是一份2020-2021学年第十三章 相交线 平行线综合与测试综合训练题，共29页。试卷主要包含了如图，∠1与∠2是同位角的是，下列说法中正确的有，如图，在，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°
2、下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2
4、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）

① ② ③ ④
A．① B．② C．③ D．④
5、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）

A．125° B．115° C．105° D．95°
6、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
7、下列说法中正确的有（ ）
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
9、下列说法中正确的是（　　）
A．锐角的2倍是钝角 B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角 D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
10、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

3、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴________，
∵（已知），
∴________（依据1：________），
∴（依据2：________）．

4、如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．

5、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定ABCD的有___．（填序号）

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．

2、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．
（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ 　 　），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　），
∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 　（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　．
（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

3、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：
4、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度数

6、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；
（3）点C到直线AB的距离是 　 　个单位长度；
（4）通过测量 　 　＝　 　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　 　．

7、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．
（1）求证：BD∥CE；
（2）求证：∠A＝∠F．

8、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
9、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

10、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（ ）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
2、B
【分析】
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
3、D
【分析】
根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：∵只有两直线平行时，内错角才可能相等，
∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三种情况都有可能，
故选D．
【点睛】
本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．
4、B
【分析】
同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．
【详解】
根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
5、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
6、D
【分析】
根据平行线的性质，结合图形解答即可．
【详解】
如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，
∴∠EAB=∠DBC；

如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，
∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，
∴∠DBC +∠EAF=180°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．
7、A
【分析】
根据平行线的性质，平行线的判定判断即可．
【详解】
∵一条直线的平行线有无数条，
∴①的说法不正确；
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴②的说法不正确，④的说法正确；
∵a∥b，c∥d，无法判定a∥d
∴③的说法不正确．
只有一个是正确的，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．
8、B
【分析】
根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
【详解】
解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，
∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，
故选B．
【点睛】
此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
9、B
【分析】
根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．
【详解】
解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；
B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．
10、D
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．
【详解】
解：

∠EFG＋∠EGD=150°，
∠EGD=
折叠







故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．
2、120
【分析】
由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．
【详解】
解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
3、 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【分析】
根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．
【详解】
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
4、55
【分析】
由已知可得，，进而根据，∠1＝35º，即可求得．
【详解】
EF⊥AB，
，
，∠1＝35º，

故答案为：55
【点睛】
本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．
5、②③④
【分析】
根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【详解】
解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；
④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
三、解答题
1、61.5°
【分析】
由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，
∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，
∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，
∵ON平分∠POB
∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，
∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．
2、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）①37°；②52°
【分析】
（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；
（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根据AB∥CD，FG∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根据AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，根据角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=∠AEC即可；
②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根据CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根据角平分线计算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．
【详解】
解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
（2）①过F作FG∥AB，
由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，
∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，
∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
＝∠BAE+∠DCE，
=（∠BAE+∠DCE），
＝∠AEC，
＝×74°，
＝37°；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，
∵∠AEC+∠AFC＝126°，
∴2∠AFC+∠AFC＝126°
∴3∠AFC＝126°，
∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠GCF=90-∠AFC=48°，
∵CE平分∠DCG，
∴∠GCE＝∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，
∴∠GCF＝3∠DCF，
∴∠DCF＝16°，
∴∠DCE＝32°，
∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

【点睛】
本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键．
3、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．
【详解】
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝∠CAD（等量代换）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．
即∠BAF＝∠CAD．
∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；
（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.
【详解】
解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7，


OE平分∠BOD，

（2）


【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
5、55°
【分析】
由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.
【详解】
解：∵∠AOD＝70°，
∴∠COB＝∠AOD＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB＝∠EOC＝35°，
∵∠FOE＝90°，
∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.
【点睛】
本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
6、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行
【分析】
（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；
（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，
（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；
（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度
【详解】
解：（1）（2）如图所示，

（3）由网格可知
即点C到直线AB的距离是个单位长度
故答案为：2
（4）通过测量，可知
故答案为：，平行
【点睛】
本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
7、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；
（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．
【详解】
证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，
∴∠1＝∠EHF，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠D＝∠2，
∵∠D＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．
8、（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【分析】
（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】
（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
9、（1）BC与⊙O相切，见解析；（2）．
【分析】
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，∠OED＝∠F，求得∠ODE＝∠F，根据平行线的判定得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ODB＝∠ACB，推出OD⊥BC，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：（1）BC与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵AE＝AF，
∴∠OED＝∠F，
∴∠ODE＝∠F，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB，
∵DC⊥AF，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵OD∥AC，
∴，
∵AE＝5，AC＝4，
即，
∴BE＝．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
10、角平分线的定义，平角的定义，
【分析】
先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.