人教版七年级下册5.1.1 相交线示范课课件ppt

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了观察思考，有关概念，为什么，∴∠1∠3，同理可得∠2∠4，例题讲解，看谁做得棒等内容，欢迎下载使用。
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。
当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?
问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
注意(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。
对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？答：∠2和∠4也是对顶角。紧扣对顶角定义注意以下两点：
(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。3.对顶角的性质由同角的补角相等可得出：对顶角相等。
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图),求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？
答：邻补角有四对： ∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.
（2）哪些角是邻补角？
4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。
无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD
无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠APD与∠BPD
无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE
无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD
5、下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。
6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC 的对顶角 ， ∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ， ∠AOD 的对顶角 ， ∠EOB 的对顶角 ，∠AOF 的邻补角 、
是∠BOF 和∠AOE
10、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
若∠１= m°，求各角的度数。
例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数
解：∵∠4 =∠2=40°（对顶角相等 ）
∠3=180 °－∠4－∠1
=180°－40°－ 30°
=110°(补角定义)
例3、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x ° 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则∠1=40°, ∠2=140° 根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140°
已知 直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。
一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）
二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、∠AOC和∠BOE是对顶角； B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,邻补角是 .
3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0； 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= 0
5、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为 。
四、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = °
2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
解： 由邻补角的定义，可得 ∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130° ∵OE平分∠AOD（已知） ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°
四、解答题 3直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。