北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形习题课件ppt

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如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则∠BOC等于(　　)A．60° B．90° C．120° D．150°
如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)A．15° B．30° C．45° D．60°
易知∠ACD＝60°，∠ECD＝45°，所以∠ACE＝∠ACD－∠ECD＝60°－45°＝15°.
如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为(　　)A．20° B．15° C．10° D．5°
因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝∠BAC＝60°.因为∠ABC＝180°－∠ABD＝∠D＋∠DAB，　所以∠D＝60°－20°＝40°.因为DA＝DE，所以∠DAE＝∠DEA.
如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于(　　)A．15° B．20° C．25° D．30°
因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED.因为∠AED＋∠ADE＋∠CAD＝180°，所以∠ADE＝75°.所以∠EDC＝90°－75°＝15°.故选A.
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有(　　)A．1条　 B．2条C．1条或3条　 D．不确定
错解：A诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形，在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏解．等边三角形有3条对称轴．正解：C　
【2020·凉山州】如图，点P，Q分别是等边三角形ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时分别从点A、点B出发．(1)如图①，连接AQ，CP.试说明：△ABQ≌△CAP.
解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA.因为点P，Q同时出发且运动速度相同，所以AP＝BQ.所以△ABQ≌△CAP(SAS)．
(2)如图①，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
解：点P，Q分别在AB，BC边上运动时， ∠QMC的大小不变． 因为△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ＝∠ACP. 因为∠QMC是△ACM的一个外角，所以∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC. 因为∠BAC＝60°， 所以∠QMC＝60°.
(3)如图②，当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
解：当点P，Q分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变． 易得△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ＝∠ACP. 因为∠QMC是△APM的一个外角，所以∠QMC＝∠BAQ＋∠APM.
所以∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC ＝180°－60°＝120°.
如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.(1)若∠1＝50°，求∠2的度数；
解：因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝∠A＝∠C＝60°，因为∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠DEB＋∠DEF＋∠2＝180°，∠DEF＋60°＝∠B， 所以∠2＝∠1＝50°.