初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课时作业

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沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9
2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　）

A．21 B．24 C．27 D．30
3、如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
4、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°
5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm
6、如图，△ ABC≌△CDA，∠BAC=80°，∠ABC=65°，则∠CAD的度数为（ ）

A．35° B．65° C．55° D．40°
7、在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（ ）
A．65° B．80° C．115° D．50°
8、如图，ABC的面积为18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则ADC的面积是（　　）

A．8 B．10 C．9 D．16
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
10、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在中，若，则_______．
2、如图，在中，，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则______°．

3、如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）．

4、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．

5、如图，中，，点在边上，，若，则的度数为_______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．

2、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．

（1）求证：．
（2）若，，求∠F的度数．
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．

4、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．

5、如图，在中，AD平分，于点E．求证：．

6、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求证：∠A＝∠D．

7、如图，在长方形ABCD中，AD=3，DC=5，动点M从A点出发沿线段AD—DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD—DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为秒．
（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．
（2）在整个运动过程中，求DM的长．(用含t的代数式表示)
（3）当DEM与DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．

8、阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线
①画图：在透明纸片上画出（如图1-①）；②折纸：让的两边QP与QR重合，得到折痕QH（如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH就是的平分线（如图1-③）．

活动2利用折纸求角
如图2，纸片上的长方形ABCD，直线EF与边AB，CD分别相交于点E，F．将对折，点A落在直线EF上的点处，折痕EN与AD的交点为N；将对折，点B落在直线EF上的点处，折痕EM与BC的交点为M．这时的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．
解答问题：（1）求的度数；
（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与互为余角？
②写出的一个补角．
解：（1）利用活动1可知，EN是的平分线，EM是的平分线，所以 ， ．由题意可知，是平角．所以（∠ ＋∠ ）＝ °．
（2）①图2中，用数字所表示的角，所有与互余的角是： ；
②的一个补角是 ．

9、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．

10、如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）求证：AE＝AF．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
2、C
【分析】
根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠CDB=∠BDE，∠C=∠DEB，可证∠ADE=∠AED，可得AD=AE，进而即可求解．
【详解】
解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
3、A
【分析】
根据题意，可得，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．
【详解】
解：

A. ，，不能根据SSA证明三角形全等，故该选项符合题意；
B.


,

故能判定，不符合题意；
C. ,，
，故能判定，不符合题意；
D.


，故能判定，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
4、C
【分析】
根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．
【详解】
解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠C＝∠B，
∵∠B＝25°，
∴∠C＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
5、A
【分析】
三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.
【详解】
解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；
所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；
所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；
所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.
6、A
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠ACB=35°，再根据全等三角形性质即可求出∠CAD=35°．
【详解】
解：∵∠BAC=80°，∠ABC=65°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=35°，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAD=∠ACB=35°．
故选：A
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，熟知两个定理是解题关键．
7、C
【分析】
根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB =130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．
【详解】
解：如图，∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠CBD=∠ABC，∠ECB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- ×130°=115°．

故选：C
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．
8、C
【分析】
延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，，再根据三角形的面积公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=SΔCDE，得出SΔADC=12SΔABC，求解即可．
【详解】
解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴SΔABD=SΔADE，SΔBDC=SΔCDE，
∴SΔADC=12SΔABC=12×18=9，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键．
9、C
【分析】
根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
10、C
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
二、填空题
1、65°65度
【分析】
由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；
【详解】
解：在中，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．
2、67.5°
【分析】
连接AE，先得出∠BAC=∠BAE，再根据，得出∠BAC=22.5°，最后得出结果．
【详解】
解：连接AE，
∵点C是BE中点，
∴BC=CE，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠BAC=∠BAE，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵，
∴∠AED=∠DAE=45°，
∴∠BAC=∠BAE=22.5°，
∴∠B=90°-∠BAC=67.5°．
故答案为：67.5°．

【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
3、（答案不唯一）
【分析】
由已知有BA=BD，BC边公共，由三角形全等的判定定理，可以添加这两边的夹角相等或第三边相等，均可使得△ABC ≌△DBC．
【详解】
添加CA=CD，则由边边边的判定定理即可得△ABC ≌△DBC
故答案为：CA=CD（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的几个判定定理是解题的关键．
4、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【分析】
已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．
【详解】
解：∵PA=PB，∠P是公共角，
∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，
∴△PAD≌△PBC（AAS）．
根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，
∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据SAS可添加PD=PC
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
根据SAS可添加BD=AC，
∵PA=PB，BD=AC，
∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【点睛】
本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．
5、
【分析】
先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：∵∠1=145°，
∴∠EDC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=35°，
又∵∠A=90°，
∴∠B=90°-∠C=55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出∠C的度数是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
先由旋转的性质证明再利用等边对等角证明从而可得答案.
【详解】
解： 把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝70°，



【点睛】
本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.
2、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；
（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F．
【详解】
（1）证明：
，


即
又，

（2）解：，，




【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
3、见解析
【分析】
过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．
【详解】
证明：如图，过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．
4、见解析
【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠BAD，等量代换得到∠ADE=∠CAD于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠CAD，
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
5、证明见解析.
【分析】
延长CE交AB于F，求出∠AEC＝∠AEF，∠FAE＝∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE＝∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC＝∠B＋∠ECD，代入即可．
【详解】
证明：延长CE交AB于F，

∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠CAE，
在△FAE和△CAE中，
∵ ，
∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE＝∠AFC，
∵∠AFC＝∠B＋∠ECD，
∴∠ACE＝∠B＋∠ECD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC＝∠ACE．
6、见解析
【分析】
根据平行线的性质得出∠B＝∠E，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：，
，
即．
，
．
在和中，
，

．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
7、（1）2；（2）当0≤t≤3时，DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3；（3）2或1
【分析】
（1）根据题意得： ，解得：，即可求解；
（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3，即可求解；
（3）根据ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME =∠FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时， ，M到达点C时， ，N到达点D时， ，N到达点A时，，然后分两种情况：当时和当时，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ，解得：，
即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；
（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，
当3＜t≤8时，DM=t-3；
（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，
∴∠DEM=∠DFN=90°，
∴∠EDM+ ∠DME =90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDM+∠FDN =90°，
∴∠DME =∠FDN，
∴当DEM与DFN全等时，DM=DN，
∵M到达点D时， ，M到达点C时， ，
N到达点D时， ，N到达点A时，，
当时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，
∴3-t=5-3t，解得：t=1，
∴此时DN=5-3t=2，
当时，DM=3-t，DN=3t-5，
∴3-t=3t-5，解得： ，
∴DN=3t-5=1，
综上所述，当DEM与DFN全等时，所有满足条件的DN的长为2或1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
8、（1），，，90；（2）①∠1、∠2；②∠CME或∠NEB．
【分析】

【详解】
解：（1）∵折叠
∴EN是的平分线，EM是的平分线，
∴∠NEA=∠NEA′=，∠BEM=∠B′EM=，
∵是平角．
∴∠NEM=∠NEA′+∠B′EM==+，
故答案为：，，，90；

（2）①∵∠1=∠2，∠A′EN=∠3，∠NEM=90°，
∴∠A′EN+∠1=∠NEM=90°，
∴互为余角为∠1和∠2，
故答案为：∠1、∠2；
②∵∠A′EN=∠3，∠3+∠NEB=180°，
∴∠A′EN的补角为∠NEB．
∵∠B=90°，
∴∠2+∠EMB=90°，
∴∠3=∠EMB，
∵∠CME+∠EMB=180°，
∴∠3+∠CME=180°，
∴∠A′EN的补角为∠CME，
∴∠A′EN的补角为∠CME或∠NEB．
故答案为∠CME或∠NEB．
【点睛】
本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键．
9、∠AFB＝40°．
【分析】
由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得，进而根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝10°，
∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，
∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，
∴，
又∵∠MAE＝∠ABF+∠AFB，∠MAC＝∠ABC+∠ACB，
∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．
10、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论；
（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论．
【详解】
证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△BED≌△CFD，
∴DE＝DF，
∴BD+DF＝CD+DE，
∴BF＝CE，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（AAS），
∴AE＝AF．
【点睛】
本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．