数学七年级下册第十四章 三角形综合与测试课时练习

这是一份数学七年级下册第十四章 三角形综合与测试课时练习，共33页。试卷主要包含了如图，ABC≌DEF，点B等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，，于点，与交于点，若，则等于（ ）
A．20°B．50°C．70°D．110°
2、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（ ）
A．110°B．70°C．55°D．35°
3、如图，，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使≌的是（ ）
A．B．
C．D．
4、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．100°或80°
6、我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180°B．210°C．360°D．270°
8、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )
A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13
9、如图，ABC≌DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2B．3C．4D．7
10、若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）
A．110°B．70°C．35°D．55°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个三角形的其中两个内角为，，则这个第三个内角的度数为______．
2、已知：如图，AB = DB．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是______．（写出一个即可）．
3、如图，在中，，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则______°．
4、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．
5、已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝70°，则∠B＝_____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积．
2、在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．
（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；
（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明．
3、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，，于点E，CE交AD于点P．求的度数．
4、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，∠ABU+∠CDV＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MG∥EN，连接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于点H，若∠EDC＝∠CDB，求∠GMH的度数．
5、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上．要求以为边画一个等腰，且使得点为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰．
6、如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：．
7、如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）求证：AE＝AF．
8、如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，∠A=50°，求∠BCD的度数．
9、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．求证：OB＝OC．
10、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）求证DOB≌AOC；
（2）求∠CEB的大小；
（3）如图2，OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求∠CEB的大小．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
2、C
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．
【详解】
解：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵∠B＝35°，
∴∠BAD＝90°−35°＝55°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3、C
【分析】
直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案．
【详解】
解：当添加条件是时，
在和中，，
，则选项不符题意；
当添加条件是时，
，
在和中，，
，则选项不符题意；
当添加条件是时，
在和中，，
，则选项不符题意；
当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
4、C
【分析】
根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．
【详解】
解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．
∵c是奇数，
∴c＝3或5或7，有3个值．
则对应的三角形有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．
5、C
【分析】
已知给出一个角的的度数为80º，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可．
【详解】
解：等腰三角形的一个角是80°，
当80º为底角时，它的一个底角是80º，
当80º为顶角时，它的一个底角是，
则它的一个底角是50º或80º．
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键．
6、A
【分析】
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
【详解】
解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．
故共有3个点，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
7、B
【分析】
已知，得到，根据外角性质，得到，，再将两式相加，等量代换，即可得解；
【详解】
解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
8、D
【分析】
根据三角形三边关系定理，判断选择即可．
【详解】
∵2+11=13，
∴A不符合题意；
∵5+7=12，
∴B不符合题意；
∵5+5=10＜11，
∴C不符合题意；
∵5+12=17＞13，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
9、B
【分析】
根据全等三角形的性质可得，根据即可求得答案．
【详解】
解：ABC≌DEF，
点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，
故选B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
10、C
【分析】
先求出与这个外角相邻的内角的度数为，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：等腰三角形的一个外角是，
与这个外角相邻的内角的度数为，
这个等腰三角形的顶角的度数为，底角的度数为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为是解题关键．
二、填空题
1、60°
【分析】
依题意，利用三角形内角和为：，即可；
【详解】
由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，；
∴ 第三个角为：；
故填：
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；
2、AC=DC
【分析】
由题意可得，BC为公共边，AB=DB，即添加一组边对应相等，可证△ABC与△DBC全等．
【详解】
解：∵AB=DB，BC=BC，
添加AC=DC，
∴在△ABC与△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SSS），
故答案为：AC=DC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
3、67.5°
【分析】
连接AE，先得出∠BAC=∠BAE，再根据，得出∠BAC=22.5°，最后得出结果．
【详解】
解：连接AE，
∵点C是BE中点，
∴BC=CE，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BE，
∴AB=AE，
∴∠BAC=∠BAE，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵，
∴∠AED=∠DAE=45°，
∴∠BAC=∠BAE=22.5°，
∴∠B=90°-∠BAC=67.5°．
故答案为：67.5°．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
4、①④
【分析】
根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．
【详解】
解： ，

是的余角；故①符合题意；
，

互为余角，互为余角，
，
互为余角，
所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；

与互补；
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；
，

所以与互补的角有 共3个，故④符合题意；
所以正确的结论有：①④
故答案为：①④
【点睛】
本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.
5、或或
【分析】
分①是顶角，是底角，②是底角，是底角，③是底角，是顶角三种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：由题意，分以下三种情况：
①当是顶角，是底角时，
则；
②当是底角，是底角时，
则；
③当是底角，是顶角时，
则；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）的面积为20．
【分析】
（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．
（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可．
（1）
（1）解：由题意可知：
是的中线

在与中

．
（2）
解：的面积为8，的面积为6．
，即
，即
由（1）可知：
，

．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．
2、
（1）
（2）或，见解析
【分析】
（1）根据已知条件求出∠B=∠ACB=45°，证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到结论；
（2）根据题意作图即可，证明≌．得到，，，推出．延长EF到点G，使，证明≌，推出．由此得到．同理可证．
（1）
解：，，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵，
∴，即∠BAD=∠CAE，
∵，，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴；
（2）
解：如图，补全图形；
．
证明：∵，
∴．
又∵，，
∴≌．
∴，，．
∵，
∴．
∴．
延长EF到点G，使．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
如图，同理可证．
．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．
3、
【分析】
由题意易得，，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解．
【详解】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
4、（1）见详解；（2）∠MEB＝40°，（3）∠GMH=80°
【分析】
（1）根据等角的补角性质得出∠ABD=∠CDV，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；
（2）根据AB∥CD；利用内错角相等得出∠ABD=∠RDB，根据BE∥DF，得出∠EBD=∠FDB，利用等量减等量差相等得出∠ABE=∠FDR，根据∠FDR＝35°，可得∠ABE=∠FDR=35°即可；
（3）设ME交AB于S，根据MG∥EN，得出∠NES=∠GMS=∠GES，设∠NES=y°,可得∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，根据∠EBD＝2∠NEG，得出∠EBD =4∠NES=4y°,根据∠EDC＝∠CDB，设∠EDC=x°，得出∠CDB=7x°，根据AB∥CD，得出∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，利用EB平分∠DEN，得出y°+40°=180°-4y°-6x°，解方程组，解得，可证ME∥UV，根据MH⊥UV，可求∠SMH=90°，∠SMG=∠NES=10°即可．
【详解】
（1）证明：∵∠ABU+∠ABD=180°，∠ABU+∠CDV＝180°．
∴∠ABU=180°-∠ABD，∠CDV＝180°-∠ABU，
∴∠ABD=∠CDV，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD；
∴∠ABD=∠RDB，
∴∠ABE+∠EBD=∠FDB+∠FDR，
∵BE∥DF，
∴∠EBD=∠FDB，
∴∠ABE=∠FDR，
∵∠FDR＝35°，
∴∠ABE=∠FDR=35°，
∴∠MEB＝∠ABE+5°=35°+5°=40°，
（3）解：设ME交AB于S，
∵MG∥EN，
∴∠NES=∠GMS=∠GES，
设∠NES=y°,
∵∠EBD＝2∠NEG
∴∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，
∴∠EBD =4∠NES=4y°,
∵∠EDC＝∠CDB，
设∠EDC=x°
∴∠CDB=7x°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，即∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，
∴35+4y+7x=180，
∵∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，
∵EB平分∠DEN，
∴∠NEB=∠BED，
∵∠NEB=∠NES+∠SEB=y°+40°，
∴y°+40°=180°-4y°-6x°，
∴，
解得，
∴∠EBD=4y°=40°=∠MEB，
∴ME∥UV，
∵MH⊥UV，
∴MH⊥ME，
∴∠SMH=90°，，
∵∠SMG=∠NES=10°，
∴∠GMH=90°-∠SMG=90°-10°=80°．
【点睛】
本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键．
5、答案见解析
【分析】
AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可
【详解】
解：如图，
……
[答案不唯一]
【点睛】
本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可．
6、（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；
（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知△ABF≌△ACG，则有AF=AG，进而可得∠FAG=60°，最后问题可求证．
【详解】
证明：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）连接AG，如图所示：
∵是等边三角形，
∴，AB=AC，
∵，，
∴△ABF≌△ACG（SAS），
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键．
7、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论；
（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论．
【详解】
证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△BED≌△CFD，
∴DE＝DF，
∴BD+DF＝CD+DE，
∴BF＝CE，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（AAS），
∴AE＝AF．
【点睛】
本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
8、25°
【分析】
直接利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，进而利用三角形内角和定理得出答案．
【详解】
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵CD⊥BC于点D，
∴∠BCD的度数为：180°−90°−65°=25°．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出∠B的度数是解题关键．
9、见解析
【分析】
根据SAS证明△AEC与△ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：在△AEC与△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△AEC≌△ADB是本题的关键．
10、（1）见详解；（2）120°；（2）120°．
【分析】
（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，则利用根据“SAS”判断△AOC≌△BOD；
（2）利用△AOC≌△BOD得到∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可得到∠AEB=∠AOB=60°，即可求出答案；
（3）如图2，与（1）的方法一样可证明△AOC≌△BOD；则∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可求出∠AEB=∠AOB=60°，即可得到答案．
【详解】
（1）证明：如图1，
∵△ODC和△OAB都是等边三角形，
∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠BOD=∠AOC=120°，
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∴；
（3）解：如图2，
∵△ODC和△OAB都是等边三角形，
∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD；
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∴；
即∠CEB的大小不变．
【点睛】
本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题．