沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明评课ppt课件

这是一份沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明评课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了动手操作，一题多解，方法总结，证明命题的一般步骤，本课小结等内容，欢迎下载使用。

我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?
*三角形的内角和等于180°
前面我们通过动手操作使用剪拼、测量等方法得出三角形三个内角和是180度，在操作中我们是把三角形的三个内角拼成一个平角来做的，那么如何用几何证明的方法来证明三角形三个内角和是180度呢？我们是不是也要把三角形的三个角构成一个平角呢？具体怎么做？
已知:如图 △ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
证明：过A作EF∥BC，
∵ EF∥BC（作图）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=1800
证明：D是BC边上的一点，过D点作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB于点E,F. ∵ DE∥AB（作图）
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：构造平角
添加辅助线思路：构造同旁内角
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
猜想直角三角形的两锐角之和是多少度?请证明你的结论.
推论1: 直角三角形的两个锐角互余.
由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论
推论2: 有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
求证：直角三角形的两个锐角互余.
学生动手尝试证明推论一
求证：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.（推论2）
已知：如图，在△ABC中， ∠A+∠B=900 求证： △ABC是直角三角形 证明： ∵ ∠A+∠B+∠C=1800 ∴ ∠C=1800 -（∠A+∠B） 又∵∠A+∠B=900 ∴ ∠C=900 故△ABC是直角三角形
谈谈本节课你的收获！