数学七年级下册第十四章 三角形综合与测试单元测试复习练习题

这是一份数学七年级下册第十四章 三角形综合与测试单元测试复习练习题，共33页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（   ）A． B．C． D．2、三角形的外角和是（　　）A．60° B．90° C．180° D．360°3、如图，和全等，且，对应．若，，，则的长为（    ）A．4 B．5 C．6 D．无法确定4、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，5、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（   ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边6、若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（    ）A．110° B．70° C．35° D．55°7、如图，AD是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（    ）A．35° B．40° C．45° D．50°8、如图，，点E在线段AB上，，则的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．40°9、下列命题是真命题的是（    ）A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度C．有两个角是60°的三角形是等边三角形D．在ABC中，，则ABC为直角三角形10、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直角三角形△ABC的三条边长分别为3，4，5，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画___条．2、如图，，点G分别为AD与CF的中点，若，则AC=______．3、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_____cm．4、如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，．则的度数为______．5、如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则．其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，．（1）求证：；（2）若，求BE的长．2、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求证：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数．3、命题：如图，已知，共线，（1），那么．（1）从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；（2）根据你选择的条件，判定的方法是________；（3）根据你选择的条件，完成的证明．4、如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长．5、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的大小．6、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求证：AC=DF．7、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，，P为上一点，当_______时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，．①与是偏等积三角形吗？请说明理由；②已知的面积为．如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．8、如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证．9、如图，是等边三角形，，分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，，，求证：．10、如图，点C是线段AB上一点，与都是等边三角形，连接AE，BF．（1）求证：；（2）若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC．①依题意补全图形；②判断的形状，并证明你的结论． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵≌，和是对应角，和是对应边，∴，，∴，∴选项A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．2、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，，，又，，即三角形的外角和是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．3、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可．【详解】∵和全等，，对应∴∴AB=DF=4故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传递性．4、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵，，，满足ASA的要求，∴可以画出唯一的三角形，A不符合题意；∵，，，∠A不是AB，BC的夹角，∴可以画出多个三角形，B符合题意；∵，，，满足SAS的要求，∴可以画出唯一的三角形，C不符合题意；∵，，，AB最大，∴可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5、C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．6、C【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数为，再根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：等腰三角形的一个外角是，与这个外角相邻的内角的度数为，这个等腰三角形的顶角的度数为，底角的度数为，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为是解题关键．7、B【分析】根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．【详解】解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD＝×40°＝20°，又∵AF＝AF，∴△ACF≌△AEF（ASA）∴AC＝AE，∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED  （SAS），∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACE＝90°−20°＝70°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB−∠ACE＝90°−70°＝20°，∴∠BDE＝∠DCE＋∠DEC＝20°＋20°＝40°，故选：B．【点睛】考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．8、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可．【详解】解：∵，∴BC=CE，∠ACB=∠DCE，∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE，∵，∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．9、C【分析】分别根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定，直角三角形的判定即可判断．【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，即三线合一，故此选项错误；B.三角形的内角和为180°，故此选项错误；C.有两个角是60°，则第三个角为，所以三角形是等边三角形，故此选项正确；D.设，则，故，解得，所以，，此三角形不是直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的定义以及三角形内角和，掌握相关概念是解题的关键．10、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．二、填空题1、6【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【详解】解：如图所示：当BC2=CC2，AC1=AC，BC=BC3，BC=CC4，BC=CC5，C6A=C6B都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．2、4【分析】根据SAS证明，由全等三角形的性质得，，由，得，推出，都是等腰三角形，故得，设，则，，，列出等量关系式解出，即可得出．【详解】∵点G分别为AD与CF的中点，∴，，，∴，∴，，∵，，∴，∴，都是等腰三角形，∴，设，则，，，∴，解得：，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键．3、9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果．【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，∵7.5+7.5=15＞9，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-9×2=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，∵6+9=15＞9，∴以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．4、270°【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，且，∴，同理可得：，∴，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．5、①②【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作出判断．【详解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正确∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正确∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴与∠DBE互余的角共有4个 故③错误∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④错误即正确的结论有①②故答案为：①②【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键．三、解答题1、（1）见解析（2）【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可．(2)证明≌,可知,从而得出答案．（1）证明：∵是的外角，∴．又∵，∴．（2）解：在和中，，∴≌．∴．∵，∴．【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代换得∠DGC+∠AHF=180°可判断EC//BF，两直线平行同位角相等得出∠B=∠AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度数，由三角形内角和定理求得∠D的度数．【详解】证明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C   ∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF  ∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C   ∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C   ∴∠C=36°   ∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°   ∴∠D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．3、（1）①（2）SAS（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS进行证明．（1）解：∵，∴∠A=∠F，∵AC=EF，∴当时，可根据SAS证明；当时，不能证明，故答案为：①；（2）解：当时，可根据SAS证明，故答案为：SAS；（3）证明：在△ABC和△FDE中，，∴．【点睛】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4、6cm【分析】先根据中线的定义结合已知条件求得AB，然后再运用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：∵是边上的中线，∴是的中点，∴，∵，∴，∴=.【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义以及三角形的面积公式，掌握三角形中线的定义成为解答本题的关键.5、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出从而得出，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键6、见解析【分析】先由BF=CE说明BC= EF．然后运用SAS证明△ABC≌△DEF，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF= CE，        ∴BC= EF．                     在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．        ∴AC=DF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC≌△DEF是解答本题的关键．7、（1）；（2）①与是偏等积三角形，理由见详解；②修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）①过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；②过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，，求出，即可求解．【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，，，，，，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）①与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，与不全等，与是偏等积三角形；②如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，．由①得：与是偏等积三角形，，，，修建小路的总造价为：（元．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型．8、见解析【分析】由和是顶角相等的等腰三角形，得出知、、，证即可得证．【详解】解：和是顶角相等的等腰三角形，得出，，，，在和中，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质．9、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知△ABF≌△ACG，则有AF=AG，进而可得∠FAG=60°，最后问题可求证．【详解】证明：（1）∵是等边三角形，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：∵是等边三角形，∴，AB=AC，∵，，∴△ABF≌△ACG（SAS），∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键．10、（1）证明见解析；（2）①补全图形见解析；②是等边三角形，证明见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质可知，，．结合题意易得出．即可利用“SAS”证明，即得出；（2）①根据题意补全图形即可；②由全等三角形的性质可知，．再由题意点M，N分别是AE，BF的中点，即得出．即可利用“SAS”证明，得出结论，．最后根据，即得出，即可判定是等边三角形．（1）∵与都是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，∴，∴，∴．（2）①画图如下：②是等边三角形．理由如下：∵，∴，．∵点M，N分别是AE，BF的中点，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，即，∴是等边三角形．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点．利用数形结合的思想是解答本题的关键．