初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定课前预习ppt课件

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14.2 三角形全等的判定
若△AOC≌△BOD，对应边: AC= ， AO= ， CO= ，对应角有: ∠A= ， ∠C= ， ∠AOC= ;
复习：全等三角形的性质
可以发现只给一个元素不能完全确定一个三角形的形状。
可以发现只给两个元素不能完全确定一个三角形的形状。
①两条边长分别为4cm，5cm：
②一条边长4cm，一个角为450;
③两个角为分别450、600；
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需要增加什么条件才可以确定△ABC的形状呢？
把两块三角板如图放置，∠B、∠C已知，记斜边的交点为A，平移右边的三角板，△ABC的形状发生变化。还需要增加什么条件，才可以使△ABC的形状确定呢？
由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。
那么确定三角形形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？
已知任意△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。
2. 在射线A′D上截取A′B′= AB
3. 在射线A′E上截取A′C′=AC
1. 作∠DA′E= ∠A
∴△A′B′C′就是所求的三角形
三角形全等判定方法1
在△ABC与△DEF中
AB=DE∠B=∠EBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
2.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.
已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA
分析：观察图形，结合已知条件，知，
AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。
所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。
AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA （公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）
证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中
例2: 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC  ∠ACB=∠DCE BC=EC
在△ACB和△DCE中
练习 (1)已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
练习 (2)已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2求证:∠A=∠D
证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质) 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知) ∠ABC＝∠DBE(已证) CB＝EB(已知) ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)