数学第10章 相交线、平行线和平移综合与测试习题ppt课件

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如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．
如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的．它们是什么角？(1)∠A和∠D；
解：∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．
(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.
解：∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．
∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AM；(2)过点C作AB的平行线，与AM交于点D；(3)过点B作AB的垂线BE.
如图，直径为4 cm的圆O1向右平移5 cm得到圆O2，则图中阴影部分的面积为(　　)A．20 cm2　　B．10 cm2　　C．25 cm2　　D．16 cm2
【点拨】阴影部分的面积＝5×4＝20(cm2)．　
如图，AB∥CD，EF⊥CD，MN、PQ都与AB、CD相交，下列线段中是AB与CD之间的距离的是(　　)A．线段PQ的长度B．线段MN的长度C．线段EF的长度D．以上都不对
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝　　　　；
解：ON⊥CD.理由：因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，所以∠CON＝90°，所以ON⊥CD.
(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．
解：FG∥BC.理由如下：因为CF⊥AB，ED⊥AB，所以CF∥DE，所以∠1＝∠BCF.又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠BCF.所以FG∥BC.
如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种较节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
解：按方案一铺设管道较节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，所以根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道较节省材料．
【中考·武汉】如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.
解：因为∠A＝∠1，所以AE∥BF.所以∠E＝∠2.因为CE∥DF，所以∠2＝∠F.所以∠E＝∠F.
解：如图，在∠BCD的内部作射线CM，使∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作射线DN，使∠EDN＝10°.
如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明：AB∥EF.
因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠BCM＝∠B，∠EDN＝∠E.所以AB∥CM，EF∥ND.又因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN，所以CM∥ND，所以AB∥EF.
【点拨】本题通过作辅助线构造“三线八角”的基本图形，从而对一些角进行拆分，由内错角相等得平行．
已知，如图，CD∥AB，试说明：∠AEC＝∠C－∠A.
解：如图，过点E作EF∥CD.因为CD∥AB，所以EF∥AB.
所以∠CEF＋∠C＝180°，∠AEF＋∠A＝180°.所以∠CEF＝180°－∠C，∠AEF＝180°－∠A，所以∠AEC＝∠AEF－∠CEF＝(180°－∠A)－(180°－∠C)＝180°－∠A－180°＋∠C＝∠C－∠A，即∠AEC＝∠C－∠A.
如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．
解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
【点拨】当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可设未知数，列方程解决问题．
如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．
解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.
因为BF∥AE，∠A＝107°，所以∠ABF＝180°－107°＝73°.又因为∠ABC＝121°，所以∠FBC＝121°－73°＝48°.因为AE∥CD，BF∥AE，所以BF∥CD.所以∠C＝180°－∠FBC＝132°.