沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移综合与测试习题ppt课件

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如图，∠E是一个直角，∠B＋∠D＝90°，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.因为∠E是直角，所以∠1＋∠2＝90°.所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.所以AB∥CD.
【点拨】本题可通过连接B，D两点构造截线BD，进而利用平行线的判定说明AB∥CD.
【中考·十堰】如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝(　　)A．140°B．130°C．120°D．110°
【点拨】本题可通过延长DC与AB相交于点G，得到直线AB，EF被DG所截，进而利用平行线的性质求角的度数．
如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数．
解：方法1：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．因为PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，所以∠1＝30°.
方法2：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．因为PM∥AB，AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因为AB∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.
(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度数．
解：如图，过C点作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.
(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如图，过C点作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.因为AB∥DE，所以CF∥DE.所以∠FCD＋∠D＝180°.所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.
(3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.
(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；
解：如图，过E点向左侧作EF∥AB，所以∠B＋∠BEF＝180°.因为∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°.因为AB∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因为∠C＝30°，所以∠FEC＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系．试说明理由．
解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：如图，过E点向左侧作EF∥AB，又因为AB∥CD，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.又因为∠BEF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.因为AB∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°.所以∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？
解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，所以∠B＝∠BCF.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.
如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数．
解：如图，过点C作CF∥AB.因为AB∥DE，CF∥AB，　所以DE∥CF.所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°.
如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
解：如图①，过O向左作OM∥AB，所以∠1＝∠BEO.因为AB∥CD，OM∥AB，所以OM∥CD.所以∠2＝∠DFO.所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？给出理由．
解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：过O向左作OM∥AB，过P向右作PN∥CD，如图②所示．因为AB∥CD，所以OM∥PN∥AB∥CD.所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数．
解：如图，过点F作FG∥AB，所以∠BFG＝∠ABF.因为AB∥CD，所以FG∥CD.所以∠CDF＝∠DFG.所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.