初中华师大版9.2 多边形的内角和与外角和习题课件ppt

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【中考•北京】正五边形的外角和为(　　)A．180° B．360° C．540° D．720°
【2021•襄阳】正多边形的一个外角等于60°，则这个多边形的边数是(　　)A．3 B．6 C．9 D．12
【中考•德州】如图，小明从A点出发，沿直线前进8 m后向左转45°，再沿直线前进8 m，又向左转45°，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时，一共走的路程为(　　)A．80 mB．96 mC．64 mD．48 m
【教材P87例4变式】【中考•西藏】一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是(　　)A．8 B．9 C．10 D．11
【中考•咸宁】若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)A．45° B．60° C．72° D．90°
【中考·眉山】一副三角尺如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为(　　)A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
如图，∵∠1＝∠α，∠2＝∠β， ∠A＋∠1＋∠C＋∠2＝360°，∴∠α＋∠β＝∠1＋∠2＝360°－90°－45°＝225°.
【中考•宜昌】游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：如图，从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(　　)A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长
根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72°即可判断．
小范将几张六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分)，得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　　)
由新多边形的内角和是其外角和的2倍，可得内角和为360°×2＝720°，进而得到新多边形的边数为6.对照各选项进行判断即可．
多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°.(1)求此多边形的边数；
(2)此多边形有一个内角的度数是确定的，为多少度？
解：由(1)知此多边形确定的内角的度数为180°－90°＝90°.
【2021•山东实验中学月考】(1)如图①②，试探究∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
解：设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)请你用文字描述上述关系；
解：在一个四边形中，两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)用你发现的结论解决问题：如图③，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
解：∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.