2020-2021学年2 三角形的外角和与外角和习题ppt课件

这是一份2020-2021学年2 三角形的外角和与外角和习题ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了°互余，答案显示，新知笔记，基础巩固练，见习题，∠1＜∠2＜∠3，减少10，与它不相邻，答案减少10等内容，欢迎下载使用。

(1)与它不相邻　(2)与它不相邻
100°，50°或90°，60°或135°，15°
1.三角形的内角和等于______；直角三角形的两个锐角________.2.三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于____________的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个____________的内角.3.三角形的外角和等于________.
1.【2021·梧州】在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于(　　)A.32° B.36° C.40° D.128°
2.三角形的三个内角的度数之比为2 ∶3 ∶7，则这个三角形最大的内角的度数是(　　)A.75° B.90° C.105° D.120°
3.【中考·海南】如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E.若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.在△ABC中，∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，求△ABC各内角的度数.
解：∵∠A＝∠B＋20°，∠C＝∠A＋50°，∴∠C＝∠B＋20°＋50°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋20°＋∠B＋∠B＋20°＋50°＝180°，解得∠B＝30°，∴∠A＝30°＋20°＝50°，∴∠C＝50°＋50°＝100°，即∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝100°.
5. 【2021·乐山】如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为(　　)
A.120° B.130° C.140° D.150°
6.【中考·南宁】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于(　　)A.40° B.45° C.50° D.55°
7.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是______________.
8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝50°，∠BDC＝70°，求∠BED的度数.
解：∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝70°－50°＝20°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝40°.∵DE∥BC，∴∠ABC＋∠BED＝180°，∴∠BED＝180°－∠ABC＝140°.
9.如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3＝________.
10.一个三角形的三个外角的度数之比为5 ∶4 ∶3，则这个三角形中最大的内角是________°.
11.【中考·眉山】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(　　)A.50° B.60° C.70° D.80°
12.【中考·长春】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(　　)A.85° B.75° C.65° D.60°
13.【中考·聊城】如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子正确的是(　　)A.γ＝2α＋β B.γ＝α＋2βC.γ＝α＋β D.γ＝180°－α－β
14.如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分的面积为________.
15.【创新题】【2021·河北】如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应______(填“增加”或“减少”)______度.
【点拨】延长EF，交CD于点G.∵∠ACB＝180°－50°－60°＝70°，∴∠ECD＝∠ACB＝70°.∵∠DGF＝∠DCE＋∠E，∴∠DGF＝70°＋30°＝100°.∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF＋∠D，∴∠D＝10°.∵题图中，∠D＝20°，∴∠D应减少10°.
16.在三角形中，一个内角是另外一个内角的2倍，我们称这个三角形为“二倍角三角形”.在一个“二倍角三角形”中有一个内角为30°，则另外两个角的度数分别为______________________________________.
【点拨】在△ABC中，不妨设∠A＝30°.①若∠A＝2∠C，则∠C＝15°，∠B＝135°；②若∠C＝2∠A＝60°，则∠B＝90°；③若∠B＝2∠C，则∠B＝100°，∠C＝50°.综上所述，另外两个角的度数分别为100°，50°或90°，60°或135°，15°.
【答案】100°，50°或90°，60°或135°，15°
17.某零件截面形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
18.如图，已知△ABC和△CDE，E在AB边上，且AB∥CD，EC为∠AED的平分线，若∠BCE＝30°，∠B＝45°，求∠D的度数.
解：∵∠AEC＝∠B＋∠BCE，∠B＝45°，∠BCE＝30°，∴∠AEC＝75°，∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠AEC＝75°，∵EC平分∠AED，∴∠CED＝∠AEC＝75°，∴∠D＝180°－∠DCE－∠CED＝30°.
19.如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由.
解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.理由如下：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B.同理可得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋