专题4.2 抛体运动---2022年高考物理一轮复习考点全攻关

专题4.2 抛体运动

【考点要求】

1.理解平抛运动的条件，掌握平抛运动的特点.

2.会用运动的合成与分解的思想处理平抛等问题.

3.理解运动的合成与分解是处理抛体运动的一种重要思想方法.

考点一　平抛运动的基本规律

【基础回扣】

1．飞行时间

由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

2．水平射程

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

3．落地速度

v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关．

4．速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．

图4

5．两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝.

图5

推导：

→xB＝

(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.

推导：

→tan θ＝2tan α

【例1】 (2021·云南楚雄大姚一中模拟)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(　　)

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

【对点练】

1.(2021·陕西汉中市下学期模拟)如图6所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

图6

A．a和b的初速度大小之比为∶1          B．a和b在空中运动的时间之比为2∶1

C．a和c在空中运动的时间之比为∶1      D．a和c的初速度大小之比为2∶1

2.图7是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。

图7

 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________。

A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平

B．每次小球释放的初始位置可以任意选择

C．每次小球应从同一高度由静止释放

D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接

(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图8中y－x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________。

图8

 (3)图9是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm。则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为______m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)。

图10

考点二 有约束条件的平抛运动运动模型

【例2】对着竖直墙壁平抛

 (2021·安徽淮南市第二次模拟)如图11所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是(　　)

图11

A．v1>v2         B．v1<v2           C．t1>t2         D．t1＝t2

【对点练】

　3．如图12所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是（  ）

图12

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1           B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1

C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2           D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1

【例3】斜面上的平抛问题

 (2021·云南楚雄模拟)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A．2倍     B．4倍    C．6倍    D．8倍

【对点练】

4．将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图13所示。现有质量为m的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3。下列有关小球的运动描述正确的是（  ）

图13

A．小球与挡板碰后的速度为v0

B．小球与挡板碰撞过程中动量的变化量大小为mv0

C．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶1

D．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶2

【例4】半圆内的平抛问题

 (2021·衡阳八中月考)如图14所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度大小之比为

图14

A．tan α                                B．cos α/sin α

C．tan α                           D．cos α

【对点练】

5．(2021·大理一模)如图15所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（  ）

图15

A．v0越大，小球落在圆环所用的时间越长

B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环

D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

考点三 平抛运动运动的临界和极值问题

【例5】(2021·福建泉州市第一次质量检查)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图16所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）

16

A. ＜v＜L1                   B. ＜x＜

C. ＜v＜          D. ＜v＜

【对点练】

6.(20212·福建莆田市5月第二次质检)如图17，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方．不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以(　　)

图17

A．增大抛出点高度，同时增大初速度          B．减小抛出点高度，同时减小初速度

C．保持抛出点高度不变，增大初速度         D．保持初速度不变，增大抛出点高度

【课时精练】

一、夯实基础

1．(2021·广西博白期末)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象中，正确的是(　　)

2．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　)

A．时刻相同，地点相同  B．时刻相同，地点不同

C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同

3．如图所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D，乙球落在D点右侧的轨道上。设甲、乙两球的初速度分别为v甲、v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是(　　)

A．t甲＝t乙   B．t甲＜t乙

C．v甲＞v乙    D．v甲＜v乙

4．“套圈”是游戏者站在界线外将圆圈水平抛出，套中前方水平地面上的物体。某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈越过了物体正上方落在地面上如图所示。为套中物体，下列做法可行的是(忽略空气阻力)(　　)

A．从P点正前方，以原速度水平抛出     B．从P点正下方，以原速度水平抛出

C．从P点正上方，以原速度水平抛出     D．从P点正上方，以更大速度水平抛出

5．(2021·广西河池模拟)A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下列说法正确的是(　　)

A．球1和球2运动的时间之比为2∶1          B．球1和球2动能增加量之比为1∶3

C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1      D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2

6．(多选)(2021·河北石家庄检测)如图所示，甲球从O点以水平速度v1抛出，落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2抛出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点。已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等

B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍

C．v1∶v2＝3∶1

D．v1∶v2＝2∶1

二、能力提升练

7．(多选)(2021·名师原创预测)如图所示，将一可视为质点的小球从地面上方的O点(O点未画出)以一定的初速度水平向右抛出，当将竖直挡板分别置于地面上的M、N、P点时，小球分别击中挡板上的A、B、C三点，已知MN＝NP＝d，A、B两点间的高度差为h，B、C两点间的高度差为2h，重力加速度为g，不计空气阻力。则(　　)

A．小球从A点运动到B点所用的时间为     B．小球的初速度大小为d

C．O、A两点的高度差为h                     D．O点距地面的高度为4h

8．(多选)(2021·名师原创预测)如图所示，放置在竖直平面内的内壁光滑的弯管AB，是按照某质点以水平初速度大小v0做平抛运动的轨迹制成的，A端为抛出点，B端为终止点，A、B的水平距离为d。现将一小球由静止从A端滑入弯管，经时间t后恰好以v0从B端射出，小球直径略小于弯管内径，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)

A．v0＝   B．v0＝             C．t＝    D．t＞