2021学年2.2.1平方差公式课文课件ppt

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1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.
弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点.
准确理解和掌握公式的结构特征.
活动1 旧知回顾
填空：1.4a(5b－6a)＝ .2.(3x＋1)(x－2)＝ .3.(x＋5)(x－2)＝ .4.(x＋y)(x－y)＝ .5.(x－2)(x＋2)＝ .
活动1 自主探究1
阅读教材P42“动脑筋”,完成文中填空.
(a＋1)(a－1)＝a2－a＋a－12＝ ；(a＋2)(a－2)＝a2＋2a－2a－22＝ ；(a＋3)(a－3)＝a2＋3a－3a－32＝ ；(a＋4)(a－4)＝a2＋4a－4a－42＝ .
活动2 合作探究1
计算：(1)(a＋b)(a－b)；　　(2)(x＋y)(x－y)；　　(3)(m＋n)(m－n).解：(1)原式＝a2＋ab－ab－b2＝a2－b2；(2)原式＝x2＋xy－xy－y2＝x2－y2；(3)原式＝m2＋mn－mn－n2＝m2－n2.归纳：一般地,(a＋b)(a－b)＝a2－b2,叫做平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
活动3 自主探究2
教材P43例1、用平方差公式计算 (1)（2x+1)(2x-1)
解：原式＝ (2x)2 -12
1、先把要计算的式子与公式对照.
2、哪个是 a ,哪个是 b.
(2)(x+2y)(x-2y)
（2）(4a+b)(-b+4a).
解：(4a+b)(-b+4a)
= (4a)2 -b2
教材P43例2 运用平方差公式计算：
阅读教材P43例1,例2,思考：如何找准“a”和“b”？
解：两个括号中相同的数(或式子)相当于公式中的a,相反数(或式子)相当于公式中的b.
活动4 合作探究2
运用平方差公式进行计算.1.(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)(x－4y).解：原式＝x2－4y2－x2＋16y2＝12y2.2.(－a＋ b)(－a－ b)－(3a－2b)(3a＋2b).解：原式＝a2－ b2－9a2＋4b2＝－8a2＋ b2.
活动5 自主探究3
（1）1 002×998
=(１000 ＋2) ×(１000－2 )
=１0002 −22
=１000 000−4
教材P43例3 计算：
阅读教材P43例3.思考：运用平方差公式可以怎样简化计算？解：某两数相乘时,若可化成满足(a＋b)(a－b)的形式,就可利用平方差公式进行计算.
活动6 合作探究3
用平方差公式简化计算×397.解：原式＝(400＋3)(400－3) ＝160 000－9 ＝159 991. 2.1 0002－1 001×999解：原式＝1 0002－(1 000＋1)(1 000－1) ＝1 0002－1 0002＋1 ＝1.
3.(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1).解：原式＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1) ＝(a4－1)(a4＋1)(a8＋1) ＝(a8－1)(a8＋1)＝a16－1.
（1）(a+ 3b)(a - 3b)
=(2a+3)(2a-3)
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（4）(－2x2－y)(－2 x2+ y)
1、利用平方差公式计算：
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
2、下列各式运算正确的是( )A．(a－2)(2＋a)＝a2－2 B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2 D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9
(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________；(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝____________.
4、用简便方法计算：(1)59×61；
(2)2 0032－2 002×2 004.
解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1) ＝602－1 ＝3 600－1 ＝3 599.
(2)2 0032－2 002×2 004＝2 0032－(2 003－1)(2 003＋1)
＝ 2 0032－(2 0032－1) ＝2 0032－2 0032＋1 ＝1.
活动7 课堂小结
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
五、作业布置与教学反思
1．作业布置对应课时练习．