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高中人教版 (新课标)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课前预习ppt课件
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这是一份高中人教版 (新课标)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课前预习ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了课前自主学习，梯形的面积，v0t，匀加速，v0+at，课堂互动探究，课堂回眸等内容，欢迎下载使用。
一、位移和时间关系1.匀速直线运动的位移:(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=___。(2)做匀速直线运动的物体,其v -t图像是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v -t图线与t轴所包围的矩形的_____。
2.匀变速直线运动的位移:任务驱动 汽车起步后做初速度为零的匀加速直线运动,位移x与t成正比还是与t2成正比?提示:位移x与t2成正比。
(1)位移在v -t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v -t图像中的图线和t轴包围的_____。如图,在0～t时间内的位移大小等于___________。(2)位移公式:x= _________ 。①当v0=0时,x=______,表示物体做初速度为零的_______直线运动。②当a=0时,x=___,表示物体做_____直线运动。
二、速度与位移关系1.匀变速直线运动的速度与位移的关系:(1)匀变速直线运动的位移与速度关系式:v2- =____。(2)当初速度v0=0时,v2=____。2.匀变速直线运动的三个基本关系式:(1)速度时间关系式:v=_____。(2)位移时间关系式:x= ____________。(3)位移速度关系式:v2- =____。
主题一 匀变速直线运动的位移 【生活情境】新能源汽车逐步走入我们的视野,受到越来越多青年人的喜爱。表中是某同学记录新能源汽车速度随时间变化的一组实验数据,其中记录了小车在0、1、2、3、4、5位置的瞬时速度。
【问题探究】 (1)利用匀速直线运动的公式x=vt,能估算出汽车从位置0到位置5的位移吗?如何估算?提示:能。估算时,把一小段时间内的运动当成匀速直线运动,这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度,比如从位置0到位置1的位移x1=0.38 m/s×0.1 s=0.038 m,即由位置0到位置5的位移,估算公式为:x=(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1)m=0.438 m。(2)若当初实验时取的时间间隔不是0.1 s而是更小,比如 0.06 s,两个估算的结果哪个更接近真实值?提示:时间间隔越小,越接近真实值。
【结论生成】1.v -t图像中的位移:匀变速直线运动的v -t图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移的大小。(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。
2.x=v0t+ at2公式的矢量性:公式x=v0t+ at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况:
3.公式的两种特殊形式:(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x= at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例示范】2020年2月23日,C919的106架机从上海飞到山东东营胜利机场,完成最后一架试飞飞机的中远距离转场飞行。假设C919客机试飞时做匀加速直线运动,初速度大小为v0=30 m/s,加速度大小为a=5 m/s2,求:(1)飞机在3 s内的位移大小。(2)飞机在第3 s内的位移大小。
【解析】(1)用位移公式求解,3 s内飞机的位移x3=v0t3+ =30×3 m+ ×5×32 m=112.5 m。(2)同理2 s内飞机的位移x2=v0t2+ =30×2 m+ ×5×22 m=70 m因此,第3 s内的位移x=x3-x2=112.5 m-70 m=42.5 m。答案:(1)112.5 m (2)42.5 m
【规律方法】求运动物体位移的三种方法(1)公式法:如果知道运动物体的初速度、加速度和运动时间,可直接由位移公式x= v0t+ at2求解。(2)逆向思维法:如果物体做减速到零的匀减速直线运动,可逆向思维,把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动,可由位移公式x= at2求解。(3)平均速度法:如果知道初速度、末速度和运动时间,可先由平均速度公式 求平均速度,再由x= t求解位移。
【素养训练】1.某物体的运动情况经仪器监控扫描,输入计算机后得到该运动物体位移方程为x=6t-t2(m)。则该物体在0～4 s内经过的路程为( )A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m【解析】选C。根据x=v0t+ at2=6t-t2,可知初速度为6 m/s,加速度为-2 m/s2,则速度减小到0所需的时间t1= =3 s,所经过的位移x1= t1=9 m。最后1 s做反向匀加速直线运动,所以x2= |a| =1 m,则物体在0～4 s内经过的路程s=x1+x2=10 m。故C正确,A、B、D错误。
2.由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1 s内通过的位移为0.4 m,问:(1)汽车在第1 s末的速度为多大?(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大?【解析】(1)由x= at2得a= m/s2=0.8 m/s2,所以汽车在第1 s末的速度为v1=at=0.8×1 m/s=0.8 m/s。(2)汽车在前2 s内通过的位移为x′= at′2= ×0.8×22 m=1.6 m,所以第2 s内汽车的位移为:x2=x′-x=1.6 m-0.4 m=1.2 m。答案:(1)0.8 m/s (2)1.2 m
【补偿训练】 (多选)某物体运动的速度图像如图所示。根据图像可知( ) A.0～2 s内的加速度为1 m/s2B.0～5 s内的位移为10 mC.第1 s末与第3 s末的速度方向相同D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同【解析】选A、C。由图像可知0～2 s内的加速度a= m/s2=1 m/s2,A对;0～5 s内的位移x= m=7 m,B错;第1 s末与第3 s末的速度都为正,C对;第1 s末加速度为正,第5 s末加速度为负,D错。
主题二 用图像表示位移【问题探究】 斑马奔跑的速度快而持久,每小时可达到60～80公里。假设斑马沿直线轨道奔跑,图中描述了它相对出发点的位移随时间变化的情况。 试结合上述情景,讨论下列问题:(1)情景中,斑马最远距离出发点多少米?提示:根据图像可得,斑马最远距离出发点90 m。(2)情景中,斑马各阶段的运动状态是怎样的?提示:斑马在前2.5 min内以0.6 m/s(v=0.6 m/s)的速度做匀速直线运动,在2.5 min到3 min斑马停在距出发点90 m的位置。
【结论生成】1.x -t图像的物理意义:x -t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。2.x -t图像的应用:
【拓展延伸】位移图像的内涵(1)点:图线上每一点代表物体在某一时刻的位移;图线的交点表示此时刻物体相遇。(2)线:倾斜直线表示物体做匀速直线运动;平行于t轴的直线表示物体静止;曲线表示物体做变速直线运动。(3)截距:位移图像与纵坐标轴的交点表示计时开始时物体的位置到原点的距离和方向,位移图像与横坐标轴的交点表示计时开始的时刻或物体经过原点的时刻。(4)斜率:图线斜率的绝对值表示速度的大小,即v=|k|= 。
【典例示范】 如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像。则( )A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快B.在0～t1这段时间内,两质点的位移相同C.当t=t1时,两质点的速度相等D.A质点比B质点的加速度大【解析】选A。位移—时间图像的斜率等于速度。由图看出,A图线的斜率大于B图线的斜率,则A的速度大于B的速度,故A正确。位移等于纵坐标的变化量,在时间0～t1内,A的位移大于B的位移,故B错误。t=t1时,两质点的位移相等,到达同一位置相遇,A的速度仍大于B的速度,故C错误。两质点均做匀速直线运动,加速度都等于零,故D错误。
【素养训练】1.如图(a)为物体甲的x-t图象,图(b)为物体乙的v-t图象,则这两个物体的运动情况是( ) A.甲在整个t=6 s时间内运动方向发生改变,它通过的总位移为零B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为0C.乙在整个t=6 s时间内运动方向发生改变,它通过的总位移为零D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m【解析】选C。在x-t图象中,图线的斜率表示物体运动的速度,即甲物体在整个t=6 s时间内运动的速度大小和方向不变,做匀速直线运动,位移为4 m,故A、B错误;乙物体在0～3 s内沿负方向做匀减速运动,位移为-3 m,在3～6 s内沿正方向做匀加速直线运动,位移为3 m,总位移为0,故C正确,D错误。
2.某一做直线运动的物体其v -t图像如图所示,根据图像求: (1)物体距出发点最远的距离。(2)前4 s物体的位移大小。(3)前4 s内通过的路程。【解析】(1)物体距出发点最远的距离为0～3 s内的位移x1= v1t1= ×4×3 m=6 m(2)前4 s内的位移x=x1-x2= v1t1- v2t2=( ×4×3- ×2×1) m=5 m(3)前4 s内通过的路程s=x1+x2= v1t1+ v2t2=( ×4×3+ ×2×1) m=7 m答案:(1)6 m (2)5 m (3)7 m
主题三 匀变速直线运动的速度-位移关系【问题探究】一汽车正匀速行驶,当它到达前方路口时开始减速,匀减速至某一速度后做匀速运动。试根据以上情景,探讨下列问题:(1)怎样推导速度—位移的关系公式?提示:可以把速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2两公式中的时间t消去,就可以得出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2- =2ax。
(2)关系式v2- =2ax中一共有几个物理量?若求其中的一个物理量,需要知道几个物理量?如果规定v0的方向为正方向,则a正负的含义分别是什么?提示:关系式v2- =2ax中一共有四个物理量,若求其中的一个物理量,需要知道其他三个物理量。速度与位移的关系式v2- =2ax为矢量式,应用它解题时,若规定初速度v0的方向为正方向,a与v0同向时a为正值,物体做匀加速运动;a与v0反向时a为负值,物体做匀减速运动。
(3)应用v2- =2ax分析匀变速直线运动有何优势?提示:因为公式v2- =2ax不涉及物体运动的时间,故在不要求计算时间时,应用该式分析匀变速直线运动较方便,特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。
【结论生成】1.公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。2.公式的意义:公式2ax=v2- 反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。
3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。(2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。4.两种特殊形式:(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v=0时,- =2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
【典例示范】一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线运动,又经9 s停止,则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )A.1∶1 B.1∶2C.1∶3D.3∶1【解析】选C。物体在斜面上运动时,v=3a1,平均速度v1= a1,x1=v1t1= a1;物体在水平面上运动时,平均速度v2=v1= a1,x2=v2t2= a1。所以x1∶x2=1∶3。
【素养训练】1.F1是英文Frmula One的缩写,即一级方程式赛车,是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事,假设赛车启动时加速度为5 m/s2,最大速度可达216 km/h,加速过程可以近似为匀加速直线运动,则赛车加速阶段的位移的大小是( )A.360 m B.36 m C.720 m D.72 m【解析】选A。由题意,加速度a=5 m/s2,初速度v0=0,末速度v=216 km/h=60 m/s,s= m=360 m,A正确。
2.滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑,经过斜坡中点时的速度为v,则到达斜坡底端时的速度为( )A. vB. vC.2vD. v【解析】选A。设斜坡长度为s,根据公式,到达中点时v2=2a ,到达斜坡底端时v′2=2as,所以v′= v,所以A正确。
【补偿训练】 物体的初速度是v0,以加速度a做匀加速直线运动,如果要使速度增加到初速度的n倍,则经过的位移是( )A. (n2-1) B. (n-1)C. n2D. (n-1)2【解析】选A。由速度位移公式v2- =2ax得,x= (n2-1)。
主题 运动学公式实际问题中的综合应用【问题探究】情景1:如图是中国空军歼—15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m,降落甲板的长度为90 m,歼—15战机起飞的最小速度为80 m/s,飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。情景2:如图所示,歼—15在航母甲板上降落时的速度达到60 m/s,为了使飞机安全降落,航母上装有阻拦索,可以使飞机在短距离内停止运动。 试结合上述两种情景,讨论下列问题:
(1)在情景1中,如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,飞机在航母上能否正常起飞?提示:飞机初速度为零,由位移与速度关系式得飞机滑离甲板时v= m/s=20 m/s由于20 m/s<80 m/s,所以飞机不能正常起飞。
(2)在情景1中,飞机如果要在甲板上正常起飞,航母和飞机要有一定的初速度,航母的初速度是多少?飞机在航母上的运动时间是多少?提示:由位移与速度关系式v2- =2ax可得:v0= m/s=20 m/s即航母以20 m/s的速度航行由速度公式v=v0+at可得运动时间t= s=4 s
(3)在情景2中,如果航母静止,降落时在甲板上滑行的距离为90 m。飞机要安全降落,阻拦索对飞机产生的加速度是多少?提示:飞机的初速度v=60 m/s,末速度为零,即v′=0,由位移与速度关系式得:a= m/s2=-20 m/s2。(4)对于v=v0+at,x=v0t+ at2,v2- =2ax三个公式,应用时在选择公式上应注意的问题是什么?对于匀减速运动,应注意的问题是什么?提示:匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量,解题时应注意根据题目所给的三个已知量以及要求的未知量,合理选用公式。对于匀减速直线运动的解答结果的讨论,要注意题目所描述的问题有没有反向运动的可能,从而确定解答结果。
【结论生成】1.运动学公式的选取技巧:(1)如果题目中无位移x,也不求位移,一般选用速度公式v=v0+at。(2)如果题目中无末速度v,也不求末速度,一般选用位移公式x=v0t+ at2。(3)如果题目中无运动时间t,也不求运动时间,一般选用位移与速度关系式v2- =2ax。(4)如果题目中无加速度a,也不求加速度,一般选用公式x=
2.用匀变速直线运动规律解题的步骤:(1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要的时候画出物体运动过程的示意图。(2)明确已知物理量和要求的物理量。(3)规定正方向(一般取初速度的方向为正方向),从而确定已知量和未知量的正、负号,对于无法确定方向的未知量,可以先假设此量方向为正方向。(4)选择恰当的公式求解。(5)判断结果是否合乎题意,根据正负号确定所求物理量的方向。
【典例示范】从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速直线运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s,行进了50 m。求汽车的最大速度。【解题指南】解答本题把握以下两点:(1)本情景涉及两个过程:先匀加速直线运动,后匀减速直线运动。(2)选择恰当公式或采用v-t图像法来解决。
【解析】方法一:设最大速度为vm,由题意,可得方程组x= +vmt2- ,t=t1+t2,vm=a1t1,0=vm-a2t2整理得vm=5 m/s方法二:匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于 ,故全过程的平均速度等于 ,由平均速度公式得 ,解得vm= m/s=5 m/s。方法三:应用图像法,作出运动全过程的v -t图像如图所示。v -t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值,故x= ,所以vm= m/s=5 m/s。答案:5 m/s
【规律方法】运动学问题的常见四种解题方法(1)公式法:有些题根据题目条件选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点,①加速度在代入公式时一定是负值;②题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间,要判断是否为匀减速的时间后才能用。(2)图像法:借助v-t,x-t图像解决问题。(3)逆向分析法:将匀减速运动看作反方向的匀加速运动。(4)变换参照系法:在运动学问题中,相对运动问题是比较难的部分,若采用变换参照系法处理此类问题,可起到化难为易的效果。
【素养训练】1.如图所示,假设动车组列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x1。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是( )A. x1 B. x1 C.2x1 D.3x1【解析】选B。由公式 =2ax变形得x= ,则 ,所以x2= x1,B正确。
2.汽车以15 m/s的速度匀速行驶,司机发现前方有危险,在0.8 s后才能做出反应,实施制动,这个时间称为反应时间。若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2,从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来,汽车所通过的距离叫刹车距离。求:(1)在反应时间内汽车行驶的距离。(2)刹车后汽车行驶的距离。【解析】(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动,其位移为x1=v0t1=15×0.8 m=12 m。(2)由开始制动到速度为零的时间t2= s=3 s。汽车制动后做匀减速直线运动,位移x2=v0t2- =(15×3- ×5×32) m=22.5 m。答案:(1)12 m (2)22.5 m
一、位移和时间关系1.匀速直线运动的位移:(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=___。(2)做匀速直线运动的物体,其v -t图像是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v -t图线与t轴所包围的矩形的_____。
2.匀变速直线运动的位移:任务驱动 汽车起步后做初速度为零的匀加速直线运动,位移x与t成正比还是与t2成正比?提示:位移x与t2成正比。
(1)位移在v -t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v -t图像中的图线和t轴包围的_____。如图,在0～t时间内的位移大小等于___________。(2)位移公式:x= _________ 。①当v0=0时,x=______,表示物体做初速度为零的_______直线运动。②当a=0时,x=___,表示物体做_____直线运动。
二、速度与位移关系1.匀变速直线运动的速度与位移的关系:(1)匀变速直线运动的位移与速度关系式:v2- =____。(2)当初速度v0=0时,v2=____。2.匀变速直线运动的三个基本关系式:(1)速度时间关系式:v=_____。(2)位移时间关系式:x= ____________。(3)位移速度关系式:v2- =____。
主题一 匀变速直线运动的位移 【生活情境】新能源汽车逐步走入我们的视野,受到越来越多青年人的喜爱。表中是某同学记录新能源汽车速度随时间变化的一组实验数据,其中记录了小车在0、1、2、3、4、5位置的瞬时速度。
【问题探究】 (1)利用匀速直线运动的公式x=vt,能估算出汽车从位置0到位置5的位移吗?如何估算?提示:能。估算时,把一小段时间内的运动当成匀速直线运动,这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度,比如从位置0到位置1的位移x1=0.38 m/s×0.1 s=0.038 m,即由位置0到位置5的位移,估算公式为:x=(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1)m=0.438 m。(2)若当初实验时取的时间间隔不是0.1 s而是更小,比如 0.06 s,两个估算的结果哪个更接近真实值?提示:时间间隔越小,越接近真实值。
【结论生成】1.v -t图像中的位移:匀变速直线运动的v -t图线与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间内的位移的大小。(1)当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。(2)当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。
2.x=v0t+ at2公式的矢量性:公式x=v0t+ at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况:
3.公式的两种特殊形式:(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。(2)当v0=0时,x= at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例示范】2020年2月23日,C919的106架机从上海飞到山东东营胜利机场,完成最后一架试飞飞机的中远距离转场飞行。假设C919客机试飞时做匀加速直线运动,初速度大小为v0=30 m/s,加速度大小为a=5 m/s2,求:(1)飞机在3 s内的位移大小。(2)飞机在第3 s内的位移大小。
【解析】(1)用位移公式求解,3 s内飞机的位移x3=v0t3+ =30×3 m+ ×5×32 m=112.5 m。(2)同理2 s内飞机的位移x2=v0t2+ =30×2 m+ ×5×22 m=70 m因此,第3 s内的位移x=x3-x2=112.5 m-70 m=42.5 m。答案:(1)112.5 m (2)42.5 m
【规律方法】求运动物体位移的三种方法(1)公式法:如果知道运动物体的初速度、加速度和运动时间,可直接由位移公式x= v0t+ at2求解。(2)逆向思维法:如果物体做减速到零的匀减速直线运动,可逆向思维,把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动,可由位移公式x= at2求解。(3)平均速度法:如果知道初速度、末速度和运动时间,可先由平均速度公式 求平均速度,再由x= t求解位移。
【素养训练】1.某物体的运动情况经仪器监控扫描,输入计算机后得到该运动物体位移方程为x=6t-t2(m)。则该物体在0～4 s内经过的路程为( )A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m【解析】选C。根据x=v0t+ at2=6t-t2,可知初速度为6 m/s,加速度为-2 m/s2,则速度减小到0所需的时间t1= =3 s,所经过的位移x1= t1=9 m。最后1 s做反向匀加速直线运动,所以x2= |a| =1 m,则物体在0～4 s内经过的路程s=x1+x2=10 m。故C正确,A、B、D错误。
2.由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1 s内通过的位移为0.4 m,问:(1)汽车在第1 s末的速度为多大?(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大?【解析】(1)由x= at2得a= m/s2=0.8 m/s2,所以汽车在第1 s末的速度为v1=at=0.8×1 m/s=0.8 m/s。(2)汽车在前2 s内通过的位移为x′= at′2= ×0.8×22 m=1.6 m,所以第2 s内汽车的位移为:x2=x′-x=1.6 m-0.4 m=1.2 m。答案:(1)0.8 m/s (2)1.2 m
【补偿训练】 (多选)某物体运动的速度图像如图所示。根据图像可知( ) A.0～2 s内的加速度为1 m/s2B.0～5 s内的位移为10 mC.第1 s末与第3 s末的速度方向相同D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同【解析】选A、C。由图像可知0～2 s内的加速度a= m/s2=1 m/s2,A对;0～5 s内的位移x= m=7 m,B错;第1 s末与第3 s末的速度都为正,C对;第1 s末加速度为正,第5 s末加速度为负,D错。
主题二 用图像表示位移【问题探究】 斑马奔跑的速度快而持久,每小时可达到60～80公里。假设斑马沿直线轨道奔跑,图中描述了它相对出发点的位移随时间变化的情况。 试结合上述情景,讨论下列问题:(1)情景中,斑马最远距离出发点多少米?提示:根据图像可得,斑马最远距离出发点90 m。(2)情景中,斑马各阶段的运动状态是怎样的?提示:斑马在前2.5 min内以0.6 m/s(v=0.6 m/s)的速度做匀速直线运动,在2.5 min到3 min斑马停在距出发点90 m的位置。
【结论生成】1.x -t图像的物理意义:x -t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。2.x -t图像的应用:
【拓展延伸】位移图像的内涵(1)点:图线上每一点代表物体在某一时刻的位移;图线的交点表示此时刻物体相遇。(2)线:倾斜直线表示物体做匀速直线运动;平行于t轴的直线表示物体静止;曲线表示物体做变速直线运动。(3)截距:位移图像与纵坐标轴的交点表示计时开始时物体的位置到原点的距离和方向,位移图像与横坐标轴的交点表示计时开始的时刻或物体经过原点的时刻。(4)斜率:图线斜率的绝对值表示速度的大小,即v=|k|= 。
【典例示范】 如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像。则( )A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快B.在0～t1这段时间内,两质点的位移相同C.当t=t1时,两质点的速度相等D.A质点比B质点的加速度大【解析】选A。位移—时间图像的斜率等于速度。由图看出,A图线的斜率大于B图线的斜率,则A的速度大于B的速度,故A正确。位移等于纵坐标的变化量,在时间0～t1内,A的位移大于B的位移,故B错误。t=t1时,两质点的位移相等,到达同一位置相遇,A的速度仍大于B的速度,故C错误。两质点均做匀速直线运动,加速度都等于零,故D错误。
【素养训练】1.如图(a)为物体甲的x-t图象,图(b)为物体乙的v-t图象,则这两个物体的运动情况是( ) A.甲在整个t=6 s时间内运动方向发生改变,它通过的总位移为零B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为0C.乙在整个t=6 s时间内运动方向发生改变,它通过的总位移为零D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m【解析】选C。在x-t图象中,图线的斜率表示物体运动的速度,即甲物体在整个t=6 s时间内运动的速度大小和方向不变,做匀速直线运动,位移为4 m,故A、B错误;乙物体在0～3 s内沿负方向做匀减速运动,位移为-3 m,在3～6 s内沿正方向做匀加速直线运动,位移为3 m,总位移为0,故C正确,D错误。
2.某一做直线运动的物体其v -t图像如图所示,根据图像求: (1)物体距出发点最远的距离。(2)前4 s物体的位移大小。(3)前4 s内通过的路程。【解析】(1)物体距出发点最远的距离为0～3 s内的位移x1= v1t1= ×4×3 m=6 m(2)前4 s内的位移x=x1-x2= v1t1- v2t2=( ×4×3- ×2×1) m=5 m(3)前4 s内通过的路程s=x1+x2= v1t1+ v2t2=( ×4×3+ ×2×1) m=7 m答案:(1)6 m (2)5 m (3)7 m
主题三 匀变速直线运动的速度-位移关系【问题探究】一汽车正匀速行驶,当它到达前方路口时开始减速,匀减速至某一速度后做匀速运动。试根据以上情景,探讨下列问题:(1)怎样推导速度—位移的关系公式?提示:可以把速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2两公式中的时间t消去,就可以得出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2- =2ax。
(2)关系式v2- =2ax中一共有几个物理量?若求其中的一个物理量,需要知道几个物理量?如果规定v0的方向为正方向,则a正负的含义分别是什么?提示:关系式v2- =2ax中一共有四个物理量,若求其中的一个物理量,需要知道其他三个物理量。速度与位移的关系式v2- =2ax为矢量式,应用它解题时,若规定初速度v0的方向为正方向,a与v0同向时a为正值,物体做匀加速运动;a与v0反向时a为负值,物体做匀减速运动。
(3)应用v2- =2ax分析匀变速直线运动有何优势?提示:因为公式v2- =2ax不涉及物体运动的时间,故在不要求计算时间时,应用该式分析匀变速直线运动较方便,特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。
【结论生成】1.公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。2.公式的意义:公式2ax=v2- 反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。
3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。(2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。4.两种特殊形式:(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v=0时,- =2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
【典例示范】一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过3 s后到达斜面底端,并在水平地面上做匀减速直线运动,又经9 s停止,则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )A.1∶1 B.1∶2C.1∶3D.3∶1【解析】选C。物体在斜面上运动时,v=3a1,平均速度v1= a1,x1=v1t1= a1;物体在水平面上运动时,平均速度v2=v1= a1,x2=v2t2= a1。所以x1∶x2=1∶3。
【素养训练】1.F1是英文Frmula One的缩写,即一级方程式赛车,是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事,假设赛车启动时加速度为5 m/s2,最大速度可达216 km/h,加速过程可以近似为匀加速直线运动,则赛车加速阶段的位移的大小是( )A.360 m B.36 m C.720 m D.72 m【解析】选A。由题意,加速度a=5 m/s2,初速度v0=0,末速度v=216 km/h=60 m/s,s= m=360 m,A正确。
2.滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑,经过斜坡中点时的速度为v,则到达斜坡底端时的速度为( )A. vB. vC.2vD. v【解析】选A。设斜坡长度为s,根据公式,到达中点时v2=2a ,到达斜坡底端时v′2=2as,所以v′= v,所以A正确。
【补偿训练】 物体的初速度是v0,以加速度a做匀加速直线运动,如果要使速度增加到初速度的n倍,则经过的位移是( )A. (n2-1) B. (n-1)C. n2D. (n-1)2【解析】选A。由速度位移公式v2- =2ax得,x= (n2-1)。
主题 运动学公式实际问题中的综合应用【问题探究】情景1:如图是中国空军歼—15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m,降落甲板的长度为90 m,歼—15战机起飞的最小速度为80 m/s,飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。情景2:如图所示,歼—15在航母甲板上降落时的速度达到60 m/s,为了使飞机安全降落,航母上装有阻拦索,可以使飞机在短距离内停止运动。 试结合上述两种情景,讨论下列问题:
(1)在情景1中,如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,飞机在航母上能否正常起飞?提示:飞机初速度为零,由位移与速度关系式得飞机滑离甲板时v= m/s=20 m/s由于20 m/s<80 m/s,所以飞机不能正常起飞。
(2)在情景1中,飞机如果要在甲板上正常起飞,航母和飞机要有一定的初速度,航母的初速度是多少?飞机在航母上的运动时间是多少?提示:由位移与速度关系式v2- =2ax可得:v0= m/s=20 m/s即航母以20 m/s的速度航行由速度公式v=v0+at可得运动时间t= s=4 s
(3)在情景2中,如果航母静止,降落时在甲板上滑行的距离为90 m。飞机要安全降落,阻拦索对飞机产生的加速度是多少?提示:飞机的初速度v=60 m/s,末速度为零,即v′=0,由位移与速度关系式得:a= m/s2=-20 m/s2。(4)对于v=v0+at,x=v0t+ at2,v2- =2ax三个公式,应用时在选择公式上应注意的问题是什么?对于匀减速运动,应注意的问题是什么?提示:匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量,解题时应注意根据题目所给的三个已知量以及要求的未知量,合理选用公式。对于匀减速直线运动的解答结果的讨论,要注意题目所描述的问题有没有反向运动的可能,从而确定解答结果。
【结论生成】1.运动学公式的选取技巧:(1)如果题目中无位移x,也不求位移,一般选用速度公式v=v0+at。(2)如果题目中无末速度v,也不求末速度,一般选用位移公式x=v0t+ at2。(3)如果题目中无运动时间t,也不求运动时间,一般选用位移与速度关系式v2- =2ax。(4)如果题目中无加速度a,也不求加速度,一般选用公式x=
2.用匀变速直线运动规律解题的步骤:(1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要的时候画出物体运动过程的示意图。(2)明确已知物理量和要求的物理量。(3)规定正方向(一般取初速度的方向为正方向),从而确定已知量和未知量的正、负号,对于无法确定方向的未知量,可以先假设此量方向为正方向。(4)选择恰当的公式求解。(5)判断结果是否合乎题意,根据正负号确定所求物理量的方向。
【典例示范】从车站开出的汽车,做匀加速直线运动,走了12 s时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速直线运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s,行进了50 m。求汽车的最大速度。【解题指南】解答本题把握以下两点:(1)本情景涉及两个过程:先匀加速直线运动,后匀减速直线运动。(2)选择恰当公式或采用v-t图像法来解决。
【解析】方法一:设最大速度为vm,由题意,可得方程组x= +vmt2- ,t=t1+t2,vm=a1t1,0=vm-a2t2整理得vm=5 m/s方法二:匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等,都等于 ,故全过程的平均速度等于 ,由平均速度公式得 ,解得vm= m/s=5 m/s。方法三:应用图像法,作出运动全过程的v -t图像如图所示。v -t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值,故x= ,所以vm= m/s=5 m/s。答案:5 m/s
【规律方法】运动学问题的常见四种解题方法(1)公式法:有些题根据题目条件选择恰当的公式即可。但对匀减速运动要注意两点,①加速度在代入公式时一定是负值;②题目所给的时间不一定是匀减速运动的时间,要判断是否为匀减速的时间后才能用。(2)图像法:借助v-t,x-t图像解决问题。(3)逆向分析法:将匀减速运动看作反方向的匀加速运动。(4)变换参照系法:在运动学问题中,相对运动问题是比较难的部分,若采用变换参照系法处理此类问题,可起到化难为易的效果。
【素养训练】1.如图所示,假设动车组列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x1。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它的位移是( )A. x1 B. x1 C.2x1 D.3x1【解析】选B。由公式 =2ax变形得x= ,则 ,所以x2= x1,B正确。
2.汽车以15 m/s的速度匀速行驶,司机发现前方有危险,在0.8 s后才能做出反应,实施制动,这个时间称为反应时间。若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2,从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来,汽车所通过的距离叫刹车距离。求:(1)在反应时间内汽车行驶的距离。(2)刹车后汽车行驶的距离。【解析】(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动,其位移为x1=v0t1=15×0.8 m=12 m。(2)由开始制动到速度为零的时间t2= s=3 s。汽车制动后做匀减速直线运动,位移x2=v0t2- =(15×3- ×5×32) m=22.5 m。答案:(1)12 m (2)22.5 m
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