人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案，共17页。学案主要包含了匀变速直线运动，速度与时间的关系等内容，欢迎下载使用。

物理观念
(1)知道匀变速直线运动的概念．了解匀变速直线运动的特点．
(2)知道匀变速直线运动的速度随时间的变化规律，理解公式的含义．
(3)理解匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，会用v＝v0＋at求解简单的匀变速直线运动问题．
科学思维
(1)根据v ­ t图像，建构匀变速直线运动的模型．
(2)体会速度公式v＝v0＋at的推导过程与方法．
科学态度与责任
能运用速度与时间公式或图像分析解决生活、生产、科技等实际问题．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、匀变速直线运动
1．定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动(unifrm variable rectilinear mtin)．
2．v ­ t图像：匀变速直线运动的v ­ t图像是一条________．如图所示．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间________．
(2)匀减速直线运动：速度随时间________．
二、速度与时间的关系
1.初速度及速度的变化量
把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0(叫作初速度)之差就是速度的变化量，即Δv＝v－v0.
2．速度与时间的关系式
3．公式的含义
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的________．
总结·图汇要点
【思考辨析】
(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变．( )
(2)匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变．( )
(3)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大．( )
(4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动．( )
(5)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动．( )
(6)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0的方向一致．( )
(7)在v ­ t图像中，图线的斜率只与加速度有关．( )
(8)匀加速直线运动的v ­ t图像的斜率逐渐增大．( )
[点睛] 匀变速直线运动的特点是加速度不变，速度均匀增大或减小．
(1)运动轨迹：是一条直线．
(2)方向关系：①匀加速时，v与a同向；②匀减速时，v与a反向．
(3)正方向：一般规定初速度的方向为运动的正方向．
(4)匀变速直线运动是一种物理模型．
[拓展] 利用v ­ t图像推导速度与时间的关系式
如图所示，图线斜率k＝ΔvΔt＝Δvt＝a，可知Δv＝at，故得v＝v0＋Δv＝v0＋at.反过来，利用速度与时间的关系式可推导v ­ t图像的图线形式；在速度— 时间关系式中，末速度v是时间t的一次函数，故v ­ t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0.
[拓展] 直线运动的v ­ t图像
(1)匀速直线运动的v ­ t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示．
(2)匀变速直线运动的v ­ t图像是一条倾斜的直线
如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点一 匀变速直线运动的v ­ t图像
仔细观察下列图片，探究下列问题．
(1)如图甲，是小车在重物牵引下运动的v ­ t图像，该图像是什么形状？
(2)由图甲v ­ t图像的形状分析，任意一段时间Δt内速度的变化量Δv与Δt有什么关系？可以得出什么结论？
(3)由图乙和图丙能得到活动2的结论吗？








归纳总结
1.匀变速直线运动的属性
(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同．
(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但ΔvΔt＝a相等，即加速度a保持不变(大小、方向均不变)．
(3)v ­ t图像是一条倾斜的直线．
2．由v ­ t图像可以明确的信息
t1时刻，加速度的方向改变，但速度方向不变；
t2时刻，速度方向改变，但加速度方向不变．
3．关于交点的理解
(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．
(2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为物体t＝0时刻的速度．
(3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变．
注意：(1)v ­ t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
(2)v ­ t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．
典例示范
题型1 匀变速直线运动的理解
例1 关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
C．相同时间内加速度的变化量相同且不为零
D．任意时刻速度的变化率相同
题型2 对v ­ t图像的理解与应用
例2 (多选)一动车做匀变速直线运动的v ­ t图像如图所示，从计时开始，到速度大小变为10 m/s所需时间可能为( )
A．4 s B．6 s
C．14 s D．10 s
教你解决问题
第一步：读题―→获信息
第二步：读图―→获信息
分析v ­ t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”
(1)三看
①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．
②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．
③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件．
(2)三定
①一定：图像与物体运动过程的关系．
②二定：图像与物理公式的关系．
③三定：图像中两图线的联系．
(3)一计算
把图像信息与相应的物理规律相结合，进行计算，做出判断．
素养训练1 (多选)一个质点做变速直线运动的v ­ t图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A.第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大小大于第5 s内的加速度大小
C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反
素养训练2 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v ­ t图像．
(1)A、B两个物体各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B两个物体的速度；
(4)求6 s末A、B两个物体的速度．
探究点二 匀变速直线运动速度与时间关系式的应用
归纳总结
1.公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
典例示范
题型1 单一运动过程问题
例3 火车沿平直轨道加速前进，加速度不变．通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h?
题型2 多运动过程问题
例4 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内使质点匀减速运动到速度为零，则质点匀速运动时速度多大？匀减速运动时的加速度又是多大？
应用v＝v0＋at解题的方法技巧
(1)画出运动过程的示意图，分析不同阶段的运动情况；
(2)确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)；
(3)根据规定的正方向确定已知矢量的正负，并用带有正负号的数值表示；
(4)根据不同阶段的已知量和未知量的关系，利用公式求未知量；
(5)根据计算结果说明所求量的大小及方向．
素养训练3 汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1ms2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小．
学科素养培优④——科学态度与责任(STSE问题)
刹车问题
1．刹车问题的分析思路
汽车刹车速度减为0后将停止运动，解决这类问题的方法是：首先计算出速度变为0所需要的时间t0，然后比较t与t0的大小关系．
(1)当t(2)当t>t0时，末速度为0.
2．常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．汽车刹住后，将不再做匀减速直线运动，所以公式不再适用．
典例 在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．
针对训练 上海的磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时列车的速度为多大？
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标
1.某物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s2，那么在任意1 s内( )
A．此物体的末速度一定等于初速度的35
B．此物体任意1 s的初速度一定比前1 s末的速度大0.6 m/s
C．此物体在每1 s内的速度变化大小均为0.6 m/s
D．此物体在任意1 s内的末速度一定比初速度大0.6 m/s
2．如图所示，一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
3．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )
A．1.33 s B．2 s
C．2.5 s D．4 s
4．独轮摩托车是一种新型交通工具．它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾．如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？
5．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s.飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系
必备知识·自主学习
一、
2．倾斜的直线
3．(1)均匀增加 (2)均匀减小
二、
3．初速度v0 变化量at
【思考辨析】
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)√ (8)×
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：(1)是一条倾斜的直线．
(2)无论Δt选在什么区间，速度的变化量Δv与对应的时间的变化量Δt之比都相同，即小车运动的加速度不变．
(3)可以，图乙和图丙中的v－t图线也是一条倾斜的直线，物体运动的加速度也不变．
乙图物体沿正方向的匀减速直线运动；丙图物体沿负方向的匀加速直线运动．
【典例示范】
例1 解析：A、C错：匀加速直线运动的加速度是不变的，速度随时间均匀增大；B错：加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，如匀减速直线运动中加速度与速度方向相反；D对：加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变．
答案：D
例2 解析：根据图像可知，动车的初速度为18 m/s，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度—时间图线的斜率表示加速度，则有：a＝ΔvΔt＝0-189 m/s2＝-2ms2，所以动车做初速度为18 m/s，加速度为-2ms2的匀变速直线运动；速度大小变为10 m/s，则v＝±10 m/s，根据v＝v0＋at解得：t＝4 s或14 s，故A、C正确，B、D错误．
答案：AC
素养训练1 解析：第1 s内与第5 s内的速度均为正值，方向相同，故A错误；第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1＝42 m/s2＝2 m/s2，a5＝0-41 m/s2＝－4 m/s2，a1、a5的符号相反，表示它们的方向相反，第1 s内的加速度小于第5 s内的加速度，故B错误；由于AB段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为aBC>aOA>aAB，故C正确；OA段的加速度与速度方向均为正值，方向相同；BC段的加速度为负值，速度为正值，两者方向相反，故D正确．
答案：CD
素养训练2 解析：(1)A物体沿规定的正方向做初速度为2 m/s的匀加速直线运动，加速度a1＝v-v0t＝8-26 m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做初速度为8 m/s的匀减速直线运动，加速度a2＝v'-v0't'＝0-84 m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反．
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同．
(3)A物体的初速度vA0＝2 m/s，1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s，1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为v′A＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为v′B＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反．
答案：见解析
探究点二
【典例示范】
例3 解析：根据题意，画出如图所示的运动示意图，再将v1、v2、v3的速度换算如下：
v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，v3＝64.8 km/h＝18 m/s.
方法一 运动过程中加速度a不变．
由a＝ΔvΔt＝v2-v1t1＝v3-v2t2得t2＝v3-v2v2-v1·t1＝15 s.
方法二 画出火车运动的v－t图像，如下图所示，由图中的三角形相似可得v3-v2v2-v1＝t2t1，解得t2＝15 s.
答案：15 s
例4 解析：质点的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB为匀加速阶段，BC为匀速阶段，CD为匀减速阶段．
匀速阶段的速度即为匀加速阶段的末速度vB，由速度公式得：
vB＝vA＋a1t1，得vB＝0＋1×5 m/s＝5 m/s.
而质点做匀减速运动的初速度即为匀速运动的速度，所以vB＝vC＝5 m/s，
而最终vD＝0，由vD＝vC＋a2t2得
a2＝vD-vCt2，得a2＝0-52 m/s2＝－2.5 m/s2，
所以，匀减速运动时的加速度大小为2.5 m/s2.
答案：5 m/s 2.5 m/s2
素养训练3 解析：汽车运动过程示意图如图所示
(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝v2-v1t2＝13-64 m/s2＝1.75 m/s2.
(2)汽车在四挡行驶的时间t3＝v3-v2a3＝16-131.5 s＝2 s.
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s.
答案：(1)1.75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s
学科素养培优④
典例 解析：汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，
则a＝－6 m/s2，
汽车刹车所用的总时间
t0＝0-v0a＝0-30ms-6ms2＝5 s.
(1)t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6 m/s2×3 s＝12 m/s.
(2)由于t0＝5 s答案：(1)12 m/s (2)0
针对训练 解析：列车加速出站时，取列车运动的方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车从静止开始运动2 min后的速度
v＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时，a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度为0的时间
t2＝0-v2a2＝-120-0.8 s＝150 s
所以减速160 s时列车已经停止运动，速度为0.
答案：72 m/s 0
随堂演练·自主检测
1．解析：因物体做匀变速直线运动，且加速度大小为0.6ms2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动．②v＝v0＋at是矢量式．如果选v0方向为正方向，匀加速直线运动a＝0.6 m/s2，匀减速直线运动a＝－0.6 m/s2.
答案：C
2．解析：由v＝v0＋at知，v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
答案：D
3．解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有tmax＝0-v0-amin＝0-8-4 s＝2 s.
答案：B
4．解析：匀加速行驶4 s时的速度为
v1＝v0＋at＝(0＋1.6×4) m/s＝6.4 m/s.
又匀减速行驶3 s时的速度为
v2＝v1＋a′t′＝(6.4－1.2×3) m/s＝2.8 m/s.
所以匀速行驶时的速度为v3＝v2＝2.8 m/s.
答案：2.8 m/s
5．解析：由匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1＝v1a1＝402 s＝20 s．飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2＝v2-v1a2＝200-405 s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s，B正确．
答案：B
问题探究
图线上点
的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线的截距
纵截距
表示初速度
横截距
速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示某时刻速度相等
题干
信息提取
匀变速直线运动
考虑是加速还是减速运动
v ­ t图像
由图像可求加速度
速度大小变为10 m/s
速度大小10 m/s，其方向可能有两种情况