2021学年第四章 运动和力的关系3 牛顿第二定律学案设计

这是一份2021学年第四章 运动和力的关系3 牛顿第二定律学案设计，共17页。学案主要包含了牛顿第二定律的表达式，力的单位等内容，欢迎下载使用。

物理观念
(1)通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，并准确表述牛顿第二定律的内容．
(2)能根据1 N的定义，理解牛顿第二定律的数学表达式是如何从F＝kma变成F＝ma的，体会单位的产生过程．
(3)从合力与加速度的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁．
科学思维
(1)通过牛顿第二定律表达式的得出，培养学生分析数据、从数据获取规律的能力．
(2)会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．
科学态度与责任
通过解决实际问题，体会物理的实用价值，培养学生关注生活、关注实际的态度．
一、牛顿第二定律的表达式
1．实验结果
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，小车的加速度a与它所受的作用力F成________，与它的质量m成________．
2．牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的________跟它受到的作用力成________，跟它的____________成反比，加速度的方向跟作用力的方向____________．这就是牛顿第二定律(Newtn's secnd law)．
(2)表达式：a∝Fm，也可以写成等式F＝________，其中k是比例系数．
二、力的单位
1．国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝1 kg·m/s2.
3．决定k的数值的因素
F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取．k＝1时，质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)．
4．牛顿第二定律的表达式
F＝________．
总结·图汇要点
【思考辨析】
(1)我们用较小的力推一个很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力．( )
(2)加速度的方向跟作用力的方向没必然联系．( )
(3)只要力的单位取N，F＝kma的k就等于1.( )
(4)1 N的力可以使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度．( )
[导学] 加速度与力、质量的关系
物体受力一定时，质量大的加速度小．质量一定时，受力越大，加速度越大．
[注意] (1)不能由m＝Fa得出m∝F、m∝1a的结论，因为物体的质量与受力和加速度无关．(2)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，因为F是物体受到的合力，与质量m和加速度a无关．
[点睛]
探究点一 对牛顿第二定律的理解
问题探究
仔细观察下列图片，分析下列问题
(1)通过上一节的实验，我们知道物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比．那么如何用数学式子来表示这个结论？
(2)上式为牛顿第二定律的表达式，我们知道质量的单位是kg，加速度的单位是m/s2，根据上述表达式如何确定力的单位？




归纳总结
1.表达式F＝ma的理解：
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
(2)F的含义：指的是物体所受的合力．
2．牛顿第二定律的五大特征
3.公式a＝Fm是加速度的决定式
它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度大小、方向的因素．
4．力与运动的关系
典例示范
例1 (多选)下列对牛顿第二定律公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
素养训练1 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
探究点二 牛顿第二定律的应用
问题探究
仔细观察下列图片，分析下列问题
(1)马拉雪橇的力沿什么方向？
(2)雪橇在水平地面上做变速运动，雪橇受到的合力沿什么方向？
(3)怎么求雪橇受到的合力？
(4)如何求雪橇的加速度？



归纳总结
1.应用牛顿第二定律解题的步骤
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度．加速度的方向就是物体所受合力的方向．
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合力，再应用牛顿第二定律求加速度．在实际应用中常将力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴；有时也可分解加速度，则有Fx=maxFy=may.
注意：若知道加速度也可应用牛顿第二定律求物体所受的力．
典例示范
题型1 合成法的应用
例2 如图，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝150 N、F2＝200 N的力推质量为50 kg的沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面，沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.4.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．沙发的加速度大小为1 m/s2
B．沙发将沿着F1的方向移动
C．沙发不会被推动
D．由于F1小于最大静摩擦力，因此沙发将沿着F2的方向移动
题型2 正交分解法的应用
例3 如图所示，一物体沿倾角为α的斜面下滑时，恰好做匀速运动，若物体以某一初速度冲上斜面，则上滑时物体加速度为( )
A．g sin αB．g tan α
C．2g sin α D．2g tan α
素养训练2
如右图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
A．mg2-a2 B．ma
C．mg2+a2 D．m(g＋a)
素养训练3 如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(g取10ms2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，求：
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力大小．
学科素养培优⑨——物理观念、科学思维系列
瞬时加速度问题
1．两类模型
物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：
(1)细线(接触面)：形变量极小，可以认为不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，弹力能瞬时变化．
(2)弹簧(橡皮绳)：形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，认为弹力不变．
2．抓住“两关键”、遵循“四步骤”
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：
①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；
②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
(2)“四个步骤”：
第一步：分析原来物体的受力情况．
第二步：分析物体在突变时的受力情况．
第三步：由牛顿第二定律列方程．
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．
典例 如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
拓展1 在[典例]情境中，如果将悬挂B球的弹簧剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝0，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
拓展2 在[典例]情境中，若将弹簧和细线的位置颠倒，如图所示．两球均处于静止状态．如果将悬挂B球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝0，aB＝g
C．aA＝2g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0
针对训练 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为θ＝30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )
A.零
B．大小为233g，方向竖直向下
C．大小为233g，方向垂直于木板向下
D．大小为33g，方向水平向右
1.在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值( )
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关
D．在国际单位制中一定等于1
2．在行车过程中，遇到紧急刹车，乘客可能受到伤害．为此人们设计了如图所示的安全带以尽可能地减轻猛烈碰撞．假设某次急刹车时，由于安全带的作用，使质量70 kg的乘客的加速度大小约为6 m/s2，此时安全带对乘客的作用力最接近( )
A．100 N B．400 N
C．800 N D．1 000 N
3.
如图所示，轻弹簧上端与一质量为m1的木块1相连，下端与另一质量为m2的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g.则有( )
A．a1＝g，a2＝gB．a1＝0，a2＝g
C．a1＝0，a2＝m1+m2m2g D．a1＝g，a2＝m1+m2m2g
4．(多选)高空滑索是一种勇敢者的运动项目．如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图甲、乙所示的两种情形．不计空气阻力，人的质量为m，重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．图甲所示的情形中，人只能匀加速下滑
B．图甲所示的情形中，钢索对人的作用力大小为3mg2
C．图乙所示的情形中，人匀速下滑
D．图乙所示的情形中，钢索对轻环无摩擦力
5．如图所示，手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜坡上，已知小车的质量为2.6 kg，g＝9.8 m/s2，求：
(1)绳子对小车的拉力；
(2)斜面对小车的支持力；
(3)如果绳子突然断开，求小车的加速度大小．
3．牛顿第二定律
必备知识·自主学习
一、
1．正比 反比
2．(1)大小 正比 质量 相同 (2)kma
二、
4．ma
【思考辨析】
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：(1)由结论可知a∝Fm，引入比例系数k可得F＝kma.
(2)质量为1 kg的物体在某个力的作用下获得1 m/s2的加速度时，这个力F＝kma＝k·1 kg·m/s2.由此可知，只有当k的数值确定时，力F的单位才能确定，取k＝1，则力的单位为kg·m/s2，即N.
【典例示范】
例1 解析：注意物理公式不同于数学公式，不能单从形式上判断正比和反比关系，还要考虑物理量的物理意义及决定因素等．可以利用物理公式求未知量，如已知F、a，可根据m＝Fa求m.A错：作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定．B错：质量是物体的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关．C、D对：由牛顿第二定律知，加速度与合力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得．
答案：CD
素养训练1 解析：根据牛顿第二定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性，选项D正确．
答案：AD
探究点二
【问题探究】
提示：(1)马拉雪橇的力斜向上．
(2)雪橇受到的合力沿水平方向．
(3)因为雪橇受重力、压力、支持力、拉力、摩擦力，受到三个以上的力的作用，所以用正交分解法求合力比较方便．
(4)根据牛顿第二定律求解．
【典例示范】
例2 解析：已知F1＝150 N、F2＝200 N、FN＝mg＝500 N，根据力的合成法则可求得，两个相互垂直的力F1、F2的合力为F合＝250 N，沙发受到的最大静摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.4×500 N＝200 N，因为F1、F2的合力大于最大静摩擦力，所以沙发被推动，运动方向沿合力方向．由F＝ma可得a＝Fm＝F合 -fm＝250-20050m/s2＝1 m/s2，故A正确．
答案：A
例3 解析：当物体匀速下滑时对其进行受力分析，如图甲所示

根据平衡条件得Ff＝mg sin α
物体以某一初速度冲上斜面，对物体进行受力分析，如图乙所示
物体所受的合力大小为F合＝mg sin α＋Ff＝2mg sin α，根据牛顿第二定律得a＝F合m＝2g sin α，故选C.
答案：C
素养训练2 解析：
对西瓜A进行分析，如右图所示，西瓜所受的合力水平向右，根据平行四边形定则得，其他西瓜对A的作用力大小为F＝mg2+ma2＝mg2+a2，故选项C正确．
答案：C
素养训练3
解析：方法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，结合图可知小球加速度(或合力)的方向水平向右．
选小球为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得F合＝mg tan θ＝ma，则小球的加速度a＝F合m＝g tan 37°＝34g＝7.5 m/s2，方向水平向右．车厢运动的加速度与小球的加速度相同．
(2)悬线对小球的拉力大小为F＝mgcs37°＝1×100.8 N＝12.5 N.
方法二 正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图乙所示．
沿水平方向有F sin θ＝ma，沿竖直方向有F·csθ＝mg，联立以上两式得a＝7.5 m/s2，F＝12.5 N，a的方向水平向右．
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右
(2)12.5 N
学科素养培优⑨
典例 解析：分析B球原来受力如图甲所示，F′＝2mg
剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复，故B球受力不变，aB＝0.分析A球原来受力如图乙所示，
FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.
剪断细线，FT变为0，F大小不变，A球受力如图丙所示，由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.故本题选D.
答案：D
拓展1 解析：剪断弹簧前，分析B球原来受力，得弹簧拉力F′＝2mg，剪断弹簧瞬间，弹簧弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断弹簧瞬间，FT发生突变，变为大小等于mg，故aA＝0.故本题选B.
答案：B
拓展2 解析：
剪断细线前，分析B球原来受力，得细线拉力FT＝2mg，剪断细线瞬间，细线弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，F＝F′T＋mg，F′T＝FT，故弹簧拉力F＝3mg.剪断细线瞬间，弹簧弹力不突变，A球受力如图所示，由牛顿第二定律得：F－mg＝maA，故aA＝2g.故本题选C.
答案：C
针对训练 解析：未撤离木板前，小球受到重力mg、弹簧的拉力F弹、木板的支持力F，如图所示，由平衡条件得Fcsθ＝mg，即F＝mgcsθ.当撤离木板的瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，当木板的支持力F突然消失时，小球只受重力mg和弹簧的弹力F弹的作用，它们的合力大小等于F，方向与F的方向相反，故小球加速度方向垂直于木板向下，大小为a＝Fm＝gcsθ＝233g.C正确．
答案：C
随堂演练·自主检测
1．解析：在牛顿第二定律表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．
答案：D
2．解析：根据牛顿第二定律得：作用力F＝ma＝70×6 N＝420 N，所以安全带对乘客的作用力最接近400 N，故选项B正确．
答案：B
3．解析：在抽出木板的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力，m1g＝F，a1＝0.木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律得a2＝F+m2gm2＝m1+m2m2g，选项C正确．
答案：C
4．解析：图甲所示的情形中，对人受力分析，如图甲所示，可知人所受合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，选项A正确；对人所受的力进行正交分解，钢索对人的作用力大小为FT＝mgcs 30°＝3mg2，选项B正确；图乙所示的情形中，对人受力分析，如图乙所示，可知人匀速下滑，选项C正确；对图乙中轻环受力分析，如图丙所示，钢索对轻环有摩擦力，选项D错误．
答案：ABC
5．解析：(1)小车沿斜面方向受力平衡，
F拉＝mg sin 30°＝2.6×9.8×12 N＝12.74 N.
(2)小车垂直斜面方向受力平衡，
FN＝mgcs 30°＝2.6×9.8×32 N≈22.07 N.
(3)绳子突然断开，沿斜面方向小车受到的合力为mg sin 30°.
由mg sin 30°＝ma得小车的加速度大小
a＝g sin 30°＝9.8×12 m/s2＝4.9 m/s2.
答案：(1)12.74 N (2)22.07 N (3)4.9 m/s2
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
矢量性
F＝ma是一个矢量式，a与F的方向相同
瞬时性
F＝ma中a与F是瞬时对应关系，无先后之分
相对性
F＝ma只适用于惯性参考系
独立性
F＝ma在不同方向可表示为Fx＝max，Fy＝may
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标