湘教版2.2.2平行四边形的判定习题

2.2.2  平行四边形的判定

第2课时  平行四边形的判定定理3

要点感知1  对角线__________的四边形是平行四边形.

预习练习1-1  在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA=__________，OB=__________.

要点感知2  两组对角__________的四边形是平行四边形.

预习练习2-1  在四边形ABCD中，已知∠A=20°，∠B=160°，∠C=20°，则四边形ABCD是__________四边形.

知识点1  对角线互相平分的四边形是平行四边形

1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是(    )

  A.AB∥CD            B.BC∥AD            C.AB=AD             D.BC=AD

2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.

3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，则∠ADC=__________.

4.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.

求证：GF∥HE.

知识点2  两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )

  A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°

  B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°

  C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°

  D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°

6.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是(    )

  A.两组对边分别相等                  B.一组对边平行且相等

  C.对角线相等                        D.两组对角分别相等

7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

  A.∠A=∠C，∠B=∠D

  B.∠A=∠B=∠C=90°

  C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

  D.∠A=∠B，∠C=∠D

8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

  A.∠A=∠B          B.∠C=∠D        C.∠B=∠D                D.AB=CD

9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

  A.1∶2∶2∶1           B.2∶2∶1∶1          C.1∶2∶1∶2         D.1∶1∶2∶2

10.在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.

11.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.

12.下列说法正确的是(    )

  A.对角线相等的四边形是平行四边形

  B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

  C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

  D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

13.在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件(    )

  A.∠A+∠C=180°       B.∠B+∠D=180°      C.∠A+∠B=180°       D.∠A+∠D=180°

14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(    )

  A.AB∥CD，AD∥BC                 B.OA=OC,OB=OD

  C.AD=BC，AB∥CD                  D.AB=CD,AD=BC

15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的(    )

  A.AB∥CD，BC=AD               B.AB=CD，OA=OC

  C.AB∥CD，OA=OC               D.AB=CD，AC=BD

16.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.

17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=CD.

18.已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

19.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.

  (1)求证：△BDE≌△CDF.

  (2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.

20.如图，已知点O是□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD于E，F两点.

  (1)求证：四边形AECF是平行四边形；

  (2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明).

参考答案

要点感知1  互相平分

预习练习1-1  OC  OD

要点感知2  分别相等

预习练习2-1  平行

1.C    2.对角线互相平分的四边形是平行四边形    3.80°

4.证明：在□ABCD中，OA=OC,

又∵AF=CE，

∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.

同理OG=OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.

∴GF∥HE.

5.A  6.C  7.D  8.C  9.C  10.平行

11.证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，

∴∠B=135°，∠C=45°.

∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∴四边形ABCD是平行四边形.

12.B  13.D  14.C  15.C    16.120°

17.证明：如图，

∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，

∴∠5=∠7.

同理：∠6=∠8.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD.

18.证明：连接BD，与AC相交于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC.

∵AE=CF，

∴OE=OF.

又OB=OD，

∴四边形BEDF是平行四边形.

19.证明：(1)∵CF∥BE，

∴∠EBD=∠FCD.

又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，

∴△BDE≌△CDF（ASA）.

  (2)证法1：由△BDE≌△CDF，得ED=FD.

又∵BD=CD，

∴四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).

  证法2：由△BDE≌△CDF，得BE=CF，

又BE∥CF，

∴四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

20.(1)证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO.

又OA=OC，∠EOA=∠FOC，

∴△AOE≌△COF(ASA).

∴OE=OF，

又OA=OC.

∴四边形AECF为平行四边形.

  (2)△AOE≌△COF，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△AFE≌△CEF，△ADC≌△CBA，△ADF≌△CBE.