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河北省2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(含答案与解析)
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这是一份河北省2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(含答案与解析),共8页。试卷主要包含了已知向量,,且,则m+n=,若双曲线C,若曲线C的方程是,则C的形状是,如图,F为椭圆C,在三棱锥P-ABC中,A,则等内容,欢迎下载使用。
21届河北省高二年级11月份期中考试数学本试卷主要考试内容:人教A版选修2—1.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:,x>lgx,则p的否定是A.,x0≤lgx0 B.,x≤lgxC.,x0>lgx0 D.,x<lgx2.已知向量,,且,则m+n=A.-4 B.-6 C.4 D.63.若直线y=x+3经过抛物线y2=mx的焦点,则m=A.6 B.12 C.-6 D.-124.在四面体ABCD中,E是棱BC的中点,且,则A.x+y+z=1 B. C.x=y+z D.x2=y2+z25.若双曲线C:(a>0,b>0)与双曲线D:有相同的渐近线,且C经过点(2,6),则C的实轴长为A.4 B. C.12 D.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BC,CC1的中点,则异面直线MN与AB1所成角的大小为A. B. C. D.7.若曲线C的方程是,则C的形状是A.抛物线 B.圆 C.双曲线 D.椭圆8.如图,F为椭圆C:(a>b>0)的左焦点,A,B两点关于C的中心O对称,且A,B在C上,若|AB|=2|OF|,tan∠ABF>4,则C的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、选择题:本大题共4小题,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.9.在三棱锥P-ABC中,A(0,1,0),B(3,1,0),C(0,3,0),P(0,1,2),则A. B. C. D.10.若抛物线y2=2px(p>0)上一点(6,m)到焦点的距离为m,则A.p=12 B.p=24 C.m=12 D.p=2m11.已知2a+a=5,则A.“x>a”是“x>3’’的充要条件B.“x>a”是“x>2’’的必要不充分条件C.“x>a”是“x>1’’的充分不必要条件D.“x<a”是“x<3’’的充分不必要条件12.已知点F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线交双曲线于A,B两点(点A在点B的上方),且AF1⊥AB,|AF1|︰|AB|=3︰4,则该双曲线的离心率可能为A. B.2 C. D.第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题,把答案填在答题卡中的横线上.13.抛物线的准线方程为________.14.在空间直角坐标系O-xyz中,给出以下结论:①点A(-2,1,3)关于z轴的对称点的坐标是(2,-1,3);②点B(4,-2,5)关于yOz平面对称的点的坐标是(4,2,-5);③若,,则.其中所有正确结论的序号是________.15.已知椭圆C:(a>1)的左、右焦点分别为F1,F2,点A(0,6),椭圆C短轴的一个端点恰为△AF1F2的重心,则椭圆C的长轴长为________.16.在三棱锥P-ABC中,PA,AB,AC两两垂直,D为棱PC上一动点,PA=AC=2,AB=3.当BD与平面PAC所成角最大时,AD与平面PBC所成角的正弦值为________.四、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.问题:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为坐标原点,建立空间直角坐标系D-xyz.已知点D1的坐标为(0,0,2),E为棱D1C1上的动点,F为棱B1C1上的动点,________,试问是否存在点E,F满足?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.已知直线l与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,且点(2,-4)在C上.(1)求C的方程;(2)若1的斜率为3,且过点(1,1),求|AB|.19.如图,在三棱锥D-ABC中,DA⊥平面ABC,AB⊥BC且BC=2,AB=3,AD=4.(1)证明:△BCD为直角三角形.(2)以A为圆心,在平面DAB中作四分之一个圆,如图所示,E为圆弧上一点,且AE=2,∠EAD=45°,求异面直线AE与CD所成角的余弦值.20.已知P是椭圆C:上的动点.(1)若A是C上一点,且线段PA的中点为,求直线PA的斜率;(2)若Q是圆D:上的动点,求|PQ|的最小值.21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB︰BC︰CD=3︰2︰2,,∠ABC=60°,点E是线段AB上靠近点A的一个三等分点,以DE为折痕将△ADE折起,使点A到达点A1的位置,且A1C=BC=2.(1)证明:平面A1DE⊥平面BCD.(2)求平面A1BE与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.22.已知圆O:x2+y2=12,P为圆O上的动点,点M在x轴上,且M与P的横坐标相等,且,点N的轨迹记为C.(1)求C的方程.(2)设A(2,2),B(4,0),过B的直线(斜率不为±1)与C交于D,E两点,试问直线AD与AE的斜率之和∑是否为定值?若是,求出该定值;若不是,求∑的取值范围.
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