高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动第四节 自由落体运动学案设计

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动第四节 自由落体运动学案设计，共12页。学案主要包含了概念判断，选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、概念判断
1．在空气中自由释放的物体做自由落体运动。( × )
提示：在空气中自由释放的物体，由于受到空气阻力的作用，所做的运动并非自由落体运动。
2．物体在真空中一定做自由落体运动。( × )
提示：物体在真空中不一定做自由落体运动，还取决于其初速度是否为零。
3．自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( √ )
4．在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。( √ )
5．自由落体加速度的方向指向地心。( × )
提示：自由落体加速度的方向竖直向下或垂直于水平面向下。
二、选择题
·题组一 对自由落体运动的理解
1．(多选)航天员在月球上，让石块和木块从同一高度同时从静止开始下落，下列说法中正确的是( )
A．重的石块先着地
B．石块和木块同时着地
C．在着地前的任一时刻，二者具有相同的速度和位移
D．二者在下落这段时间内的平均速度相等
【解析】选B、C、D。在忽略空气阻力的情况下，只在重力作用下由静止释放的物体的运动可以看作自由落体运动，快慢程度与质量无关，运动情况是一样的，同时落地，A错，B、C对；由平均速度的定义可知，D对。
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力的作用下从静止开始的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
【解析】选B、C、D。物体竖直向下的运动可以是加速、减速运动，也可以是匀速运动，故A错误；自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，故C正确；自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故B正确；如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落也可以看作自由落体运动，故D正确。
·题组二 自由落体运动规律的应用
3．甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大，且忽略其对g值的影响)，下列说法正确的是( )
A．同一时刻甲的速度比乙大
B．下落1 m时，甲、乙的速度相同
C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍
D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等
【解析】选B。因为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两球下落过程中，在同一时刻速度相等，故A、C错误；根据公式v2＝2gh，下落1 m时，甲、乙的速度相同，故B正确；二者高度不同，由t＝ eq \r(\f(2h,g)) 可知下落时间不等，由 eq \x\t(v) ＝ eq \f(gt,2) 知平均速度不同，故D错误
4．(多选)每年7月份到9月份，是广东省台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。若一常规生活小区4楼阳台，有一质量为0.5 kg的花盆，从静止开始自由下落，g取10 m/s2。则( )
A.花盆经过约2.0 s到达地面
B．花盆经过约1.4 s到达地面
C．花盆落地时速度大小约为14 m/s
D．花盆落地时速度大小约为20 m/s
【解析】选B、C。常规生活小区4楼阳台离地高度大约为h＝10 m，根据h＝ eq \f(1,2) gt2，得t＝ eq \r(\f(2h,g)) ≈1.4 s，故A错误，B正确；由v＝gt＝10×1.4 m/s＝14 m/s，得花盆落地时速度大小约为14 m/s，故C正确，D错误。
·题组三 科学探究自由落体运动加速度
5．某研究小组在“探究自由落体运动性质”的实验，如图是四位同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是( )
【解析】选A。释放纸带时，要保证纸带竖直与限位孔无摩擦，并且物体要靠近打点计时器从而充分利用纸带，故B、C、D错误，A正确。
三、非选择题
6. (自由落体运动)屋檐定时滴出水滴，当第5滴正滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m的窗户的上、下沿，如图所示，(g取10 m/s2)问：
(1)滴水的时间间隔是多少秒？
(2)此屋檐离地面多少米？
【解析】 (1)设相邻两滴水的时间间隔为T，
由h＝ eq \f(1,2) gt2得，第2滴水的位移
h2＝ eq \f(1,2) g(3T)2，
第3滴水的位移h3＝ eq \f(1,2) g(2T)2，
已知h2－h3＝1 m，联立得T＝0.2 s。
(2)由h＝ eq \f(1,2) gt2得，
屋檐离地面高h＝ eq \f(1,2) g(4T)2＝3.2 m。
答案：(1)0.2 s (2)3.2 m
7. (自由落体运动规律的应用)高空抛物被称为“悬在城市上空的痛”，拥有强大的杀伤力，对日常公共安全构成重大的威胁。某小区高楼下一高档轿车被某层楼阳台上自由落下的石块砸坏，民警在寻找肇事者的过程中，5楼摄影爱好者提供了一张从阳台水平向外石块下落的照片，如图所示，照片中石块留下一条模糊的径迹，已知该摄影爱好者所用相机曝光时间设置为0.01 s，每块砖的厚度为7 cm，每层楼高约为3.1 m，g取10 m/s2，请你帮助民警判断，石块是从几层楼落下的？
【解析】由题图可以看出，在曝光的时间内，石块下降了大约有两层砖的厚度，即14 cm(0.14 m)，曝光时间为0.01 s，所以AB段的平均速度为： eq \x\t(v) ＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(0.14,0.01) m/s＝14 m/s，由 eq \x\t(v) 2＝2gh可得下降的高度大约为：h＝ eq \f(\x\t(v)2,2g) ＝ eq \f(142,2×10) m＝9.8 m，每层楼高约为3.1 m，所以，石块的下落点比5层的阳台高3层多一点的距离，由此推断，石块应该是从8层开始下落。
答案：8层 判断过程见解析
一、选择题
1．(多选)关于重力加速度g，下列说法正确的是( )
A．重的物体g大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在任何地方都一样大
D．赤道处的g值小于北极处的g值
【解析】选B、D。重力加速度g与物体质量无关，故A错误；在同一地点，轻、重物体的重力加速度g相同，故B正确；重力加速度随着纬度的升高而增大，g值在赤道处小于北极处，故C错误，D正确。
2．(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动
B．苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶的下落都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
【解析】选B、D。从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小，可以忽略不计，故苹果的下落可近似地看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较大，不能忽略不计，故树叶的下落不能看成自由落体运动，A、C错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶下落时不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正确。
3.攀岩是从登山运动中衍生出来的竞技运动项目。一位攀岩者以0.8 m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落，2 s时攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为( )
A．1.6 m B．15 m C．21 m D．5 m
【解析】选C。石块下落的高度：h＝ eq \f(1,2) gt2＝ eq \f(1,2) ×10×22 m＝20 m。该过程中，攀岩者向上上升的高度：x＝vt＝0.8×2 m＝1.6 m，此时他离地面的高度约为：H＝h＋x＝20 m＋1.6 m＝21.6 m≈21 m，故A、B、D错误，C正确。
4．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．自由落体运动是一种匀加速直线运动
C．自由落体运动过程中，每秒速度变化量越来越大
D．物体刚下落时，速度和加速度均为零
【解析】选B。自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误，B正确；加速度等于单位时间内速度的变化量，自由落体运动a＝g，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加g，每秒速度变化量恒定，故C错误；自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落加速度都是g，物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故D错误。
5．(多选)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A．该星球的重力加速度g＝4 m/s2
B．物体在第5 s内的平均速度大小是18 m/s
C．物体在前2 s内的位移大小是20 m
D．物体在2 s末的速度大小是20 m/s
【解析】选A、B。由题意知，该物体下落过程在第4 s末到第5 s末的位移为18 m，设该星球表面的重力加速度为g′，则有：
Δh＝ eq \f(1,2) g′t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) － eq \f(1,2) g′t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，且Δh＝18 m，t1＝5 s，t2＝4 s，代入解得：g′＝4 m/s2，即该星球的重力加速度为4 m/s2，故A正确；物体在第5 s内的位移为18 m，所以第5 s内的平均速度为： eq \x\t(v) ＝ eq \f(Δh,Δt) ＝ eq \f(18 m,5 s－4 s) ＝18 m/s，故B正确；由于该星球的重力加速度为4 m/s2，由位移—时间公式可知物体在前2 s内的位移大小为：h1＝ eq \f(1,2) g′t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＝ eq \f(1,2) ×4 m/s2×(2 s)2＝8 m，故C错误；由于该星球的重力加速度为4 m/s2，由速度—时间公式可知物体在第2 s末的速度大小为：v＝g′t3＝4 m/s2×2 s＝8 m/s，故D错误。
6.如图所示，小华用频闪照片研究自由落体运动，发现墙上有一道2 m的划痕，该划痕在底片上测量的长度为1 cm，让小球靠墙做自由落体运动，1 s 末正好闪光给小球拍照，此时小球的位置距离下落点在底片上的长度为( )
A．2 cm B．1.5 cm
C．1 cm D．2.5 cm
【解析】选D。根据自由落体公式h＝ eq \f(1,2) gt2＝ eq \f(1,2) ×10×12 m＝5 m，由题意可知，实际和照片比例关系为：2∶0.01＝200∶1，所以底片上的长为：5× eq \f(1,200) m＝0.025 m＝2.5 cm，故D正确。
7．(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法中正确的是( )
A．乙落地速度是甲落地速度的 eq \r(2) 倍
B．落地的时间乙是甲的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在各自最后1 s内下落的高度相等
【解析】选A、C。根据v＝ eq \r(2gh) 可知，落地时乙的速度是甲落地速度的 eq \r(2) 倍，故A正确；根据t＝ eq \r(\f(2h,g)) ，落地的时间乙是甲的 eq \r(2) 倍，故B错误；根据v＝gt可知，下落1 s时甲的速度与乙的速度都为10 m/s，故C正确；甲、乙两物体下落的时间不同，最后一秒的初速度不同，所以最后1 s下落的距离不相等，故D错误。
8.某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离为( )
A．1 m B．1.25 m
C．0.4 m D．1.6 m
【解析】选B。小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，为：v＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(0.5×10－2,1.00×10－3) ＝5 m/s，由自由落体运动规律可知：h＝ eq \f(v2,2g) ＝
1.25 m，故B正确，A、C、D错误。
9．如图所示，真空玻璃管内的鸡毛、铜线由静止开始下落，能表示铜线在自由下落过程中加速度随时间变化的图像是( )
【解析】选A。做自由落体运动的物体只受重力，下落加速度等于重力加速度，故其加速度保持不变，图像为平行时间轴的直线，故A正确。
10.如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示的小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球下落的加速度大小为 eq \f(d,4T2)
C．小球在位置“5”的速度大小为 eq \f(4d,T)
D．相邻两个位置间的速度差为 eq \f(d,T)
【解析】选D。若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为1∶3∶5∶7…，而题中1、2、3、4、5…间的位移之比为2∶3∶4∶5…，所以位置“1”不是小球的初始位置，故A错误。根据Δx＝aT2，可知a＝ eq \f(x35－x13,（2T）2) ＝ eq \f(9d－5d,4T2) ＝ eq \f(d,T2) ，故B错误。v4＝ eq \f(x35,2T) ＝ eq \f(9d,2T) ，根据v＝v0＋at，得v5＝v4＋aT＝ eq \f(9d,2T) ＋ eq \f(d,T2) ×T＝ eq \f(11d,2T) ，故C错误。根据a＝ eq \f(Δv,t) ，可知相邻两个位置间的速度差为 eq \f(d,T) 。故D正确。
11．甲同学在轻绳的两端各拴一个小球，用手拿着绳子上端的小球，站在三楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt1；乙同学站在六楼的阳台上，按照甲同样的方法释放小球，让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt2。不计空气阻力，几个时间差相比较，下列判断正确的是( )
A．Δt1＜Δt2 B．Δt1＝Δt2
C．Δt1＞Δt2 D．不能确定
【解析】选C。设轻绳的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据L＝v0Δt＋ eq \f(1,2) gΔt2，初速度越大，时间越短。所以Δt1＞Δt2。故C正确，A、B、D错误。
12．两物体在同一竖直线上的不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为 eq \f(t,2) ，重力加速度为g，当第二个物体开始下落时，两物体相距为( )
A．gt2 B． eq \f(3,8) gt2
C． eq \f(3,4) gt2 D． eq \f(1,4) gt2
【解析】选D。由h＝ eq \f(1,2) gt2得：第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为 eq \f(1,2) gt2， eq \f(gt2,8) ；第二个物体在第一个物体下落 eq \f(t,2) 后开始下落，此时第一个物体下落的高度h1＝ eq \f(1,2) g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(gt2,8) 。两物体未下落时相距Δh＝ eq \f(1,2) gt2－ eq \f(gt2,8) ＝ eq \f(3gt2,8) 。所以当第二个物体开始下落时，两物体相距Δh′＝Δh－h1＝ eq \f(3gt2,8) － eq \f(gt2,8) ＝ eq \f(gt2,4) 。故D正确，A、B、C错误。
13.如图所示，两位同学在教学楼上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距离为h时，乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间t后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．甲同学释放点离地高度为 eq \r(2ght2) ＋h
B．甲同学释放点离地高度为 eq \f(1,2) gt2＋ eq \r(2ght2) ＋h
C．若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地
D．若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地
【解析】选B。小球A下落h所需时间为t′，则h＝ eq \f(1,2) gt′2，解得t′＝ eq \r(\f(2h,g)) ，故小球A下落到地面所需时间为tA＝t′＋t，下降的高度为hA＝ eq \f(1,2) g(t′＋t)2＝ eq \f(1,2) gt2＋ eq \r(2ght2) ＋h，故A错误，B正确；当两位同学均各上一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两位同学不动，地平面下降了一层楼。则由自由落体运动规律可知，两球会在空中原来地平面处相遇，相遇时小球A速度大，故A先落地，故C错误；若两位同学均各下一层楼重做以上实验，相当于在以上实验的基础上，假设两位同学不动，地平面上升了一层楼，则两小球不能在空中相遇，根据自由落体规律可知小球B先落地，故D错误。
二、非选择题
14．从离地面500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)小球最后1 s内的位移大小；
(3)小球下落一半时间的位移大小。
【解析】 (1)由h＝ eq \f(1,2) gt2得落地时间
t＝ eq \r(\f(2h,g)) ＝10 s。
(2)前9 s内的位移大小
h′＝ eq \f(1,2) gt′2＝ eq \f(1,2) ×10×92 m＝405 m。
所以最后1 s内的位移大小为
x＝h－h′＝500 m－405 m＝95 m。
(3)下落一半时间的位移为
h eq \f(t,2) ＝ eq \f(1,2) g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2))) eq \s\up12(2) ＝125 m。
答案：(1)10 s (2)95 m (3)125 m
15.如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
【解析】(1)如图所示，直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒。
由x＝ eq \f(1,2) gt 2得t＝ eq \r(\f(2x,g))
则B下落到C点所需时间为t1＝ eq \r(\f(2h,g))
B下落到D点所需时间t2＝ eq \r(\f(2（h＋b）,g))
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ eq \r(\f(2（h＋b）,g)) － eq \r(\f(2h,g))
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝ eq \r(\f(2（h＋a＋b）,g)) － eq \r(\f(2h,g))
答案：(1) eq \r(\f(2（h＋b）,g)) － eq \r(\f(2h,g))
(2) eq \r(\f(2（h＋a＋b）,g)) － eq \r(\f(2h,g))
(金榜原创题)高空坠物危害严重，此前经媒体多次报道并有专家用实验证明：人的颅骨可以承受的极限是200～500 kg，从中高楼层扔一个鸡蛋下来，虽然理论上没有达到颅骨骨折的极限，但是砸在头上，也可能导致脑震荡或者颅内出血死亡。如果换做是同等质量的石头或其他坚硬的物品，所造成的伤害要高1.5到3倍。
某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个小球从离地面高为H＝20 m的高楼面上由静止释放，让其自由下落，下落途中通过一个窗口的时间为Δt＝0.1 s，窗口的高度为L＝1.05 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，请思考：
(1)小球落地时的速度大小v；
(2)落地前最后1 s内的位移大小x；
(3)高楼面离窗的上边框的高度h。
【解析】(1)根据H＝ eq \f(1,2) gt2，
得到：t＝ eq \r(\f(2H,g)) ＝ eq \r(\f(2×20,10)) s＝2 s
则小球落地速度为：
v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s。
(2)小球在第1 s内的位移为：
h1＝ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝ eq \f(1,2) ×10×12 m＝5 m
则小球落地前最后1 s内的位移大小为：
x＝H－h1＝20 m－5 m＝15 m。
(3)小球从高楼面运动到窗的上边框时间为t0，
则有：h＝ eq \f(1,2) gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，而且：h＋1.05 m＝ eq \f(1,2) g(t0＋Δt)2
代入数据，解方程组可得h＝5 m
答案：(1)20 m/s (2)15 m (3)5 m