沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后作业题

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七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）A．80° B．90° C．100° D．110°2、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°4、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°5、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）A．40° B．50° C．140° D．150°6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）A．40° B．36° C．44° D．100°7、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°8、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（    ）①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④9、一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（    ）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．10、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（   ）A．39° B．41° C．49° D．51°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°． 2、如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 ___．3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______． 4、如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．5、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．2、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．求证：∠B + ∠BDE= 180°．解：因为FGCD（已知），所以∠1=        ．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =         （等量代换）．所以BC     （                ），所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．3、按要求画图，并回答问题： 如图，平面内有三个点A，B，C. 根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）射线BC；（3）延长线段AC到点D，使得；  （4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．4、如图，现有以下3个论断：①ABCD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）请选择其中一个真命题加以证明．5、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：C，（已知）                  ，（             ）          ．（             ）又，（已知）        =180°．（等量代换）                  ，（             ）．（             ），（已知），                  ．6、直线、相交于点，平分，，，求与的度数．7、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？8、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A+∠B+∠C的度数．9、完成下列证明：已知，，垂足分别为、，且，求证．证明：，（已知），（     ）（     ）（     ）又（已知）（     ）（     ）10、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长． -参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．2、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．3、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．4、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．5、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．6、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．8、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；②与是内错角，说法正确；③与是同位角，说法正确；④与是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．9、B【分析】画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．【详解】A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．10、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．二、填空题1、120【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．2、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得．【详解】解：如图，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、35°【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可．【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，∵ ，∴∠AOC=90°- ，∴∠BOD=∠AOC= ，故答案为：35°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键．4、48°    132°    48°    【分析】根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．【详解】解：∵    //，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，∵    //，∠1=48°，∴∠4=∠1=48°，∵    //，∴∠3+∠4=180°∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5、68【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，，∵要使，∴，又，，即， 故答案为：68．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．2、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．【详解】解：因为FGCD（已知），所以∠1=∠2．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =∠3（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）根据射线定义即可画直线BC；（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所画；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，故答案为：3.5；（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．4、（1）由①②得③，由①③得②，由②③得①；（2）由①②得③，见解析【分析】（1）分别以其中2句话为条件，第三句话为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．【详解】（1）由①②得③；由①③得②；由②③得①．（2）证明：由①②得③；∵ABCD；∴∠EAB＝∠C又∵∠B＝∠C；∴∠EAB＝∠B∴CEBF；∴∠E＝∠F．【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．6、∠3=50°，∠2=65°．【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．【详解】∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．7、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．8、（1）两角相等，见解析；（2）180°【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).（2）∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．【详解】证明：，（已知），（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．10、（1）BC与⊙O相切，见解析；（2）．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，∠OED＝∠F，求得∠ODE＝∠F，根据平行线的判定得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ODB＝∠ACB，推出OD⊥BC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【详解】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵AE＝AF，∴∠OED＝∠F，∴∠ODE＝∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵DC⊥AF，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵OD∥AC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．